Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

MAT0010 2013 HØST

Del 1
Del 2
Eksamensinformasjon

Eksamenstid:

5 timer totalt:
Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.
Del 1 skal du levere innen 2 timer.
Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 17 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:
Uttrykket    $3 \cdot {(1 + 2 \cdot 2)}^{2}$ har verdien
35   50   62   75
○      ○   ○     ⊗

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Vis hvordan du har kommet fram til svarene. Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket. Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24, og poengsum i Del 2 er høyst 36, men de er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

viser regneferdigheter og matematisk forståelse
gjennomfører logiske resonnementer
ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
vurderer om svar er rimelige
forklarer framgangsmåter og begrunner svar
skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4GDN

Regn ut

a)

$333 + 679 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag a)

Jeg tenker

To flersifrede tall skal legges sammen.

Vi setter opp regnestykket ved å sette ener over ener, tier over tier og hundrer over hundrer:

Vi begynner med å legge sammen sifrene på enerplassene. Summen av enerne er $3 + 9 = 12$ og derfor skriver vi $2$ på enerplassen og flytter tieren over tiere (skriver $1$ over de andre):

Vi gjør det samme på tierplassen. Summen av tierne er $1 + 3 + 7 = 11$ tiere slik at vi skriver $1$ på tierplassen, og flytter hundrer over til hundrer, altså skriver $1$ over hundrere:

Svar: $1012$

Mer om

Denne oppgaven er om

Addisjon

Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
Mellom leddene skrives plusstegn +.

Addisjon

For forklaringer og eksempler på hvordan man adderer, se artikkelen Addisjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Addisjon i Treningsleieren.

b)

$859 - 378 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag b)

Jeg tenker

Et flersifret tall skal trekkes fra et annet flersifret tall.

Vi setter opp regnestykket på denne måten:

Vi begynner med enerplassen. $9$ er større enn $8$ slik at $9 - 8 = 1$ og vi skriver $1$ på enerplassen:

Vi ser på tierplassen. $7$ er større enn $5$ og derfor må vi veksle en tier i ti enere. Da får vi $15 - 7 = 8$ . Vi skriver $8$ på tierplassen og fordi vi vekslet en tier, må vi huske å trekke denne fra tiere og skriver derfor $- 1$ over tierne:

På hundrerplassen regner vi ut $- 1 + 8 - 3 = 4$ og får at:

Svar: $481$

Mer om

Denne oppgaven er om

Subtraksjon

En regneoperasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
Regneoperasjonen 14 – 9 = 5 kalles en subtraksjon.
Tallene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.

subtraksjon

For flere forklaringer og eksempler se artikkelen Subtraksjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Subtraksjon i Treningsleieren.

c)

$7, 4 \cdot 3, 6 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag c)

Jeg tenker

Her skal vi multiplisere desimaltall.

Vi setter opp regnestykket:

$7, 4 \cdot 3, 6 =$

Vi multipliserer ett og ett siffer fra faktoren til høyre inn i faktoren til venstre. Vi starter med å multiplisere inn $6$ , men vi lar foreløpig være å skrive komma i mellomsvaret:

Når multipliserer vi $3$ med faktoren til venstre. Vi setter en null for å vise at vi har flyttet oss fra tiendedelsplassen til enerplassen:

Nå adderer vi tallene. Antallet desimaler i resultatet skal være lik summen av antall desimaler i faktorene. Det er en desimal i første faktor og en desimal i andre faktor, og derfor skal resultatet ha to desimaler.

Svar: $26, 64$

Mer om

Denne oppgaven er om

Multiplikasjon

Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

Multiplikasjon

Desimaltall

Desimaltall er tall som inneholder komma.

Eksempel: 2,34 og 18,001

Sifrene som følger etter komma, kalles desimaler.

Desimaltall

For flere forklaringer og eksempler på hvodan man multipliserer med desimaltall, se Multiplikasjon av desimaltall

For å øve mer, se oppgavesettet Multiplikasjon i Treningsleieren.

d)

$24 : 0, 3 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag d)

$0$ Jeg tenker

Dette er et divisjonsstykke med desimaltall.

Først skriver vi divisjonsstykket som en brøk. Vi utvider brøken for å slippe og regne med desimaltall:

$\frac{24}{0, 3} = \frac{24 \cdot 10}{0, 3 \cdot 10} = \frac{240}{3}$

Nå setter vi opp regnestykket:

$240 : 3 =$

Vi ser på sifrene i dividenden. Vi kan ikke dividere $2 med 3,$ så vi tar med neste siffer. Vi regner ut $24 : 3 = 8 .$ Vi skriver $8$ i resutlatet, og trekker fra $24$ :

Vi ser at $0 \cdot 3 = 0$ , så vi setter $0$ i resultatet.

Alternativ løsning

Vi skriver divisjonsstykket som brøken $\frac{240}{3}$ . Nevneren er et primtall. Vi primtallsfaktoriserer telleren, det vil si vi skriver telleren som produktet av primtall:

$\frac{240}{3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}{3}$ . Vi forkorter fellesfaktoren $3$ og får at:

$\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 80$

Legg merke til at vi strengt tatt ikke trengte å primtallsfaktorisere $80$ .

Mer om

Denne oppgaven er om

Divisjon

Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

Eksempel: $6 : 2 = 3$ fordi $2 \cdot 3 = 6$ .

Divisjon

Faktorisering

Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som et produkt av to eller flere tall.

Eksempel: 36 = 2 · 18, 36 = 6 · 6, 36 = 2 · 2 · 3 · 3

Se også primtallsfaktorisering

Faktorisering

Primtall

Positive hele tall større enn 1, som kun er delelig med 1 og seg selv.

Ti fem første primtallene er: 2, 3, 5, 7, 11.

Primtall

Dividend

Dividenden er det første tallet i en divisjon. Dividenden forteller hvor mye vi har før vi begynner å dele.

I eksemplet: 32 : 8 = 4, er 32 dividenden.

Dividend

og divisor.

For flere forklaringer og eksempler på hvordan man dividerer og forkorter brøker, se artikkelen Divisjon og Forkorte og utvide brøk.

For å øve mer, se oppgavesettene Divisjon og Brøk- forkorting og utvidelse i Treningsleieren.

Visste du at

Primtall er byggesteiner for alle tall. Et primtall er et tall som er større enn $1$ og som kun er deleleig med seg selv og $1$ . Alle tall kan faktoriseres slik at alle faktorene er primtall. Primtall blir vanskeligere å finne jo større de blir, fordi de er lengre unna hverandre. Det største primtallet vi vet om er $2^{74207281} - 1$ og det har $22338618$ siffer.

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BH4

Gjør om