Å fullføre kvadratet

Videoen forklarer hvordan et andregradspolynom kan skrives om til et kvadratisk uttrykk pluss et konstantledd, også kalt å fullføre kvadratet.

MatRIC: Å fullføre kvadratet

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

Begreper

Fullføre kvadratet

Omskriving av et andregradsuttrykk slik at det likner mest mulig på et fullstendig kvadrat, altså få uttrykket på formen $a x^{2} + b x + c$ til ${(\cdot \cdot \cdot)}^{2} + r$ der $r$ er en konstant, kalles å fullføre kvadratet.

Fullføre kvadratet

Andregradslikning

En likning hvor x opptrer i andre potens. Vi kan alltid skrive en slik likning på formen:

$a x^{2} + b x + c = 0$

Likningen kan løses ved hjelp av abc-formelen.

Andregradslikning

Andregradsuttrykk

Et uttrykk på formen $a x^{2} + b x + c$ , hvor $x$ er den størrelsen som varierer, og $a, b$ og $c$ er konstante tall.

Andregradsuttrykk

Oppgaver

La $x \in ℝ$ .

1. Fullfør kvadratet $x^{2} + 20 x$ .

FASIT

$(x + 10)^{2} - 100$

2. Fullfør kvadratet $x^{2} - 5 x$ .

FASIT

$(x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{25}{4}$

3. Fullfør kvadratet $x^{2} + 9 x$ .

FASIT

$(x + \frac{9}{2})^{2} - \frac{81}{4}$

4. Fullfør kvadratet $x^{2} - 2 x - 3$ .

FASIT

$(x - 1)^{2} - 4$

5. Fullfør kvadratet $9 x^{2} + 6 x + 7$ .

FASIT

$9 (x + \frac{1}{3})^{2} + 6$

6. Løs likningen $(x - 1)^{2} - 4 = 0$ .

FASIT

$x = 3$ eller $x = - 1$

7. Løs likningen $(x + 10)^{2} - 100 = 0$ .

FASIT

$x = 0$ eller $x = - 20$

8. Løs den kvadratiske likningen $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ved å fullføre kvadratet.

FASIT

$x = 1$ eller $x = - 5$

9. Løs den kvadratiske likningen $x^{2} + 7 x - \frac{15}{4} = 0$ ved å fullføre kvadratet.

FASIT

$x = \frac{1}{2}$ eller $x = - \frac{15}{2}$

Del på Facebook

Del på Facebook

Å fullføre kvadratet

Begreper

Fullføre kvadratet

Andregradslikning

Andregradsuttrykk

Oppgaver

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

Matematikk for studenter

Tall & Algebra

Består av: