Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Tallmengder

Videoen forklarer noen ulike tallmengder på den reelle tallinjen: naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall.

Tallmengder fra MatRIC


Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC


Begreper

Heltall

Heltall er de tallene vi oftest teller: 0, 1, 2, 3, 4... De hele tallene inkluderer også de negative tallene; -1, -2, -3...

Symbolet for mengden av hele tall er ℤ.

Hele tall
,  

Rasjonale tall

Et tall som kan skrives som en brøk på formen mn der m og n er hele tall og n forskjellig fra 0. Mengden av rasjonale tall er ℚ.

Eksempel:

37

0,42, kan skrives som 42100

2, kan skrives som 21

Rasjonale tall
,  

Irrasjonale tall

Et reellt tall som ikke kan skrives som en brøk satt sammen av to heltall.

Eksempel: π, 2

Irrasjonale tall
,  

Delmengde

En mengde A er en delmengde av mengde B, dersom alle elementene i A også er i B.

Eksempel: AB, som leses  A er delmengde av B, fordi A={2,3}, B=1,2,3,4

Delmengde

Oppgaver

1. Gi en enkel forklaring til , , og .

FASIT

Se slutten av videoen.

 

Merk at .



2. Hvilke tallmengder hører følgende tall til: 4.25, 25, e, -33, π og 2?

FASIT

 4.25 hører til og
25 hører til , , og
e hører til
-33 hører til , og
π hører til
2 hører til



3. La a, og anta at a+b=0. I hvilken tallmengde finner vi b?

FASIT

Siden a, er a et heltall større enn 0. Siden a+b=0b være et heltall mindre enn 0. Altså har vi b.



4. La a,b og anta at b0 og ab=0. Hva vet vi om a?

FASIT

Siden ab=0 og b0, må vi ha a=0.



5. Har x22=0 en løsning i ?

FASIT

Nei, det finnes ingen naturlige tall som oppfyller likningen. (Imidlertid har likningen en løsning i .



6. Har x2+1=0 en løsning i ?

FASIT

Nei, det finnes ingen reelle tall som oppfyller likningen. (Imidlertid har likningen en løsning i en større tallmengde, , de komplekse tallene.)



7. Bestem når likningen ax+b=0 har en heltallsløsning.

FASIT

Likningen har en heltallsløsning når a er en faktor i b eller når b=0.

Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten