www.matematikk.org

Målgruppe:

4. trinn
5. trinn

Areal og omkrets av et dinosaurgjerde

Elevene skal bygge ulike gjerder med kvadratiske brikker. Gjerdene skal ha form som et rektangel. Elevene skal finne lengde, bredde og areal på alle varianter. Måling gjøres med både ikke-standardiserte og standardiserte mål.

 

Lærerens instruksjoner

Introduksjon

Lag gjerne en overhead av side 1 fra oppgavearket (se Elevens oppgaveark eller under vedlegg) som bruk til introduksjon av oppgaven.

"I Verdal (eller bruk et lokalt stedsnavn) skal de snart begynne med oppdrett av dinosaurer. Men det er vanskelig å ha dinosaurer som husdyr. De trenger stor plass, og de trenger sterke gjerder. Vi har fått inn en modell av et amerikansk dinosaurgjerde som vi skal teste ut".

Understrek at alle gjerder må settes opp med rette vegger og med rette vinkler i hjørnene ("ellers blir det ikke solid nok, ifølge produsenten").

Hvert par får utdelt 6 Jovo-brikker (eller tilsvarende), oppgaveark, en pinne og en brikke til måling. Oppvarmingen er å lage et gjerde med 6 brikker. Elevene skal ikke ha linjal tilgjengelig ved starten av oppgaven. De skal måle med tilgjengelig verktøy (pinne/brikke) og fylle ut tabellen på side 1. Spørsmål som kan stilles til elevene:

Hvorfor står det på oppgavearket at dere kan måle med målepinne og med kvadratisk brikke?

Hva er egnet å måle med målepinnen?

Hva kan vi måle med kvadratiske brikker?

Kan vi si at lengden på gjerdet bare er "2" - eller må vi også fortelle hvilken enhet vi bruker?

Gi elevene tid til å diskutere og formulere egne forklaringer på begrepene areal og omkrets. Et alternativ er at elevene gjør dette før de får utdelt utstyret.

Oppgave 1.

I oppgave 1 legges det opp til at elevene måler lengder og bredder med målepinne og bruker "pinner" som enhet (det vil si mål angis som antall pinner). Tilsvarende skal gjøres med areal, altså måles og angis i antall brikker.

Del ut flere kvadratiske brikker. Det er viktig at elevene teller opp at de har riktig antall. Elevene skal så finne alle mulige gjerdevarianter som kan settes opp med dette antallet brikker. Lengde/bredde og areal skal fylles ut.

Hvis det er elever som har vanskeligheter med å finne arealet, kan de få flere brikker, og legge sammen en plate som skal dekke bunnen av gjerdet. Det kan eventuelt også bygges sammen slik at det blir en eske uten lokk.

Oppgaven legger opp til 24 brikker. Det er mulig å redusere til 20 eller 16 per gruppe (gir færre mulige løsninger).

Ekstra

Det er satt av plass til en liten ekstraoppgave i skjemaet (til elever som løser oppgave 1 hurtig og som kan få en ekstra utfordring). Mulige utfordringer (kun stikkord):

Hvor mange gjerder kan bygges med bare 12 brikker?

Hva blir arealet (målt i brikker) av en rettvinklet trekant hvor sidene er 6, 8 og 10 lange? (elevene kan eventuelt få ekstra brikker for å legge under gjerdet)

Er det mulig å bygge flere gjerder med 28 brikker?

En linjal og en dinosaur gjerdet inn med jovo-brikker på et rutenett.

 

Oppgave 2

Samme oppgave som 1, men nå skal lengde og bredde måles i cm. For å måle areal kan elevene sette gjerdet på et rutenett og telle ruter.

Om man ikke har kvadratmeter i plast tilgjengelig, så kan rutenett lages på papir, i for eksempel Excel med kolonnebredde 4,4 og radhøyde 29,5. Kontroller at rutene blir kvadratiske med sidekant 1 cm. Marker gjerne 10 x 10 ruter (dm2) med tykkere strek slik at eleven kan telle hundre og hundre.

Underveis kan man spørre elevene om å forklare (gjerne ut fra gjerdet de har bygd) hva som er omkrets og hva som er areal. Viktig at elevene forstår og kan forklare forskjellen mellom omkrets og areal.

Om areal:
Noen elever vil oppdage at man ikke trenger å telle ruter, men at man bare kan multiplisere lengde med bredde. For elever som har vansker med å oppdage dette kan man også gå tilbake til oppgave 1 og se om det er noen sammenheng der mellom lengde, bredde og areal. En viktig del av forståelsen er at areal er et mål på størrelsen av en flate (og ikke en lengde).

Om omkrets:
Omkrets i oppgave 2 vil være selvsagt uendret, men det kan være elever som kaster seg over linjalen og måler "side opp og side ned". Sjekk om det er grupper som får ulike mål for omkrets på grunn av målefeil. Gruppene kan utfordres til å tenke ut en framgangsmåte (formel) for å finne omkretsen av et rektangel uten å måtte måle alle sidene.

Man kan gå tilbake til oppgave 1 for å se om det er lettere å finne en sammenheng når man har mindre tall å forholde seg til.

Elevens oppgaveark

Dino Guard - "Det beste dinosaurgjerdet!"

Innledning:

Sett sammen 6 kvadratiske brikker.

Sett opp brikkene som et gjerde.

En dinosaur gjerdet inn.

OBS: Gjerdet må settes opp med rette vegger og med rette vinkler (90 grader) i hjørnene.

Hva er lengden på gjerdet?

Hva er bredden på gjerdet?

Hvor stor areal er innenfor gjerdet?

Dere kan måle med målepinne og med kvadratisk brikke.

Skriv svarene i tabellen:

Lengde: Bredde: Areal:
     

Kan du forklare ordet AREAL med egne ord?

------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------

Kan du forklare ordet OMKRETS med egne ord?

------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------

Oppgave 1:
Hvor mange ulike gjerder kan settes opp med nøyaktig 24 brikker?

Med rette sider og 90 graders vinkel i hjørnene. Fyll inn i tabellen.

Lengde:  Bredde: Areal:           
       
       
       
       
       
       
       
       

 (ekstra - lærer kan gi oppgave muntlig)

Lengde: Bredde: Areal: Omkrets:
       
       
       

Oppgave 2:
Mål lengde og bredde i cm.
Finn areal og omkrets på de samme gjerdene som i oppgave 1:

Lengde: Bredde: Areal: Omkrets:
       
       
       
       
       
       
       
       

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 4. årssteget
    • Måling
      • gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege
  • Etter 7. årssteget
    • Måling
      • forklare oppbygginga av mål for lengd, areal og volum og berekne omkrins, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurar

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    parvis

  • Utstyr

    Til en klasse på inntil 24 elever:

    12 små lekedinosaurer

    300 kvadratiske Jovo-brikker (eller andre kvadratiske brikker som kan bygges sammen)

    12 tellepinner (obs: må ha samme sidelengde som de kvadratiske brikkene)

    6 stykker "kvadratmeter i plast" eller 12 A3-ark med rutenett 1*1 cm

    blyanter og linjaler

  • Tidsbruk

    dobbelttime (minimum)

  • Valg av tidspunkt

    ved innføring / tidlig i arbeidet med omkrets og areal

Skrevet av

Einar Asbjørn Bratberg
Einar Asbjørn Bratberg

Institusjon

Midt-Norsk Realfag- og Teknologisenter