www.matematikk.org

Målgruppe:

Vg1T
Vg2P

Papirbretting og eksponentialfunksjoner

Elevene bretter papir, beregner tykkelsen på det brettede papiret og arealet. Ved å starte praktisk kommer en fram til en modell for tykkelsen av en papirbunke og arealet etter n brettinger.

Lærerens instruksjoner

Tips/variasjonsmuligheter

Eksempel på verdier:
Arktykkelsen kan være (53:500)mm=0,106 mm

Eksempel på verdier når en bretter et ark - del 1.

Modellen for tykkelsen blir for eksempel  T(x)=0,1062x

Oppgaven er godt egnet til å jobbe med i regneark.

Eksempel på hvordan modellen kan bearbeides i Excel regneark.

 

Redaksjonen i matematikk.org sitter med modellen som er lagt inn i et Excelregneark, og om noen ønsker å vurdere denne til bruk - ta kontakt via post@matematikk.org og vi sender det til dere.

Elevens oppgaveark

Papirbretting

Areal

1. Start med et A3-ark, mål hver av sidene og beregn arealet.

2. Brett arket nøyaktig i to en gang, mål eller beregn sidene og arealet. Gjenta brettingen og mål eller beregn for hver gang. Hvor mange brett klarer du?

Fyll ut tabellen.

Antall brett 0 1 2 3 4 5 6
Lengde              
Bredde              
Areal              

 

3. Finn fram til en funksjon som kan brukes til å finne arealet, A, etter x brettinger.

A(x) =

Tykkelse

1. Beregn tykkelsen på et ark ved å måle tykkelsen av det sammenbrettede godt sammentrykte papiret etter 6 brett. Alternativt kan en måle tykkelsen av en bunke som inneholder 500 ark.

Tykkelsen på et ark =

2. Når du bretter arket vil antall lag med papir og dermed tykkelsen på det brettede papiret øke.

Fyll ut tabellen.

Ant. brett
Ant. lag med papir              
Tykkelse (mm)              

3. Framstill resultatene fra tabellen grafisk.

Koordinatsystem som går fra 0 til 8 på x-aksen og fra 0 til 6 på y-aksen.

4. Finn en matematisk modell, T(x), for tykkelsen av papirene.

T(x) =

5. Rent teoretisk: Hvor mange ganger måtte du ha brettet hvis tykkelsen skulle passere 1 meter?

6. Avstanden fra jorda til månen er ca 380 000 km. Rent teoretisk: Hvor mange ganger måtte vi brette hvis tykkelsen skulle bli like høy som avstanden fra jorda til månen?

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 1T
    • Tal og algebra
      • omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy
    • Funksjonar
      • lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy
  • Etter 1T-Y
    • Funksjonar
      • lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy

Læreplan i matematikk 2T og 2P

  • Etter 2P
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar
      • rekne med prosent og vekstfaktor, gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data

Læreplan i matematikk fellesfag 2T-Y og 2P-Y, Vg3 påbygging til generell studiekompetanse

  • Etter 2T-Y
    • Tal og algebra
      • omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy
  • Etter 2P-Y
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar
      • rekne med prosent og vekstfaktor, gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Grupper på 2-3 elever.

  • Utstyr

    Ett A3 ark per gruppe
    En bunke med 500 like A4-ark
    Linjal

  • Tidsbruk

    En enkelttime.

  • Valg av tidspunkt

    Egner seg godt når en skal knytte ekponentialfunksjonen til et praktisk problem.

Skrevet av

Svein Arthur Bloch
Anne Karin Wallace

Institusjon

Molde videregående skole
Matematikksenteret