www.matematikk.org

Målgruppe:

Vg1T
Vg2P

Hyssing og eksponentialfunksjoner

Visualisering av egenskaper ved eksponentialfunksjonen ved hjelp av hyssinglengder. Elevene arbeider med eksponentialfunksjoner med positiv og negativ vekst ved å klippe og sammenlikne hyssinglengder.

Lærerens instruksjoner

Tips/variasjonsmuligheter

Det er viktig å være nøyaktig med klipping og måling for å få bra resultat.
De målte verdiene bør bli omtrent slik:

Antall klipp Restlengde Avklipt lengde
0 100,00  
1 80,00 20,00
2 64,00 16,00
3 51,20 12,80
4 40,96 10,24
5 32,77 8,19
6 26,21 6,55
7 20,97 5,24
8 16,78 4,19

Restlengde (R) etter x klipp:  R(x)=1000,80x

Lengden av de avklipte bitene (B) etter x klipp:  B(x)=4,21,25x

De matematiske modellene kan også finnes ved hjelp av eksponentiell regresjon på lommeregneren.

Om ønskelig kan modellen lages i regneark, formlene blir slik:

Excel regneark som viser formlene R av x og B av x.

 

Elevens oppgaveark

Praktisk tilnærming til eksponentialfunksjoner med hyssing

Klipp biter av hyssingen

1) Start med å klippe til en hyssing som måler nøyaktig 100,00 cm.

2) Klipp av 20% av hyssingen. Ta vare på den avklipte biten, mål restlengden så nøyaktig som mulig og noter den i tabellen under.

3) Klipp av nøyaktig 20% av det som er igjen av hyssingen. Ta vare på den avklipte biten og noter restlengden i tabellen.

4) Gjenta til du kar klipt av 8 biter.

x = klipp nr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8
R(x) = restlengde i cm 100,00                                        

Tegn din egen tabell og fyll ut.                              

5)    Finn en modell for restlengden, R(x), etter at du har klipt av x biter.

6)    Hvor mange ganger må du klippe for at hyssingen skal være halvert?

Undersøk de avklipte bitene

1)    Legg nå de avklipte bitene etter hverandre på et ruteark. Start fra venstre med den minste biten (den du klipte av sist), og legg bitene etter hverandre i stigende rekkefølge bortover. La det være 1 cm mellom hver bit, og la den nederste enden på alle bitene starte på ei vannrett linje nederst på rutearket. Hvis hyssingbitene krøller seg kan du merke av på rutearket hvor toppen av hyssingbiten skal være.

Illustrasjon: Taustumpene lagt etterhverandre med 1 cm mellomrom.Illustrasjon: Taustumpene lagt etterhverandre med 1 cm mellomrom.

 

2)    Mål lengden av bitene og noter lengdene i tabellen under.

x= bit nr. 0 (den minste) 1 2 3 4 5 6 7 (den lengste)
lengde (cm)                                        

3)    Finn en matematisk modell for lengden av de avklipte bitene, B(x). Sammenlikn med modellen R(x) som dere fant tidligere, og tenk over hvorfor vekstfaktoren blir som den blir.

4)    Er det mulig å få en bit på nøyaktig 100 cm ved hjelp av denne modellen? Ville det vært mulig hvis vi hadde klipt av flere biter?

5)    Finn historien om Akilles og skilpadden på Internet hvis du ikke kjenner den fra før. Hvordan likner den historien på det vi har arbeidet med her?

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 1T
    • Tal og algebra
      • omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy
    • Funksjonar
      • lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy
  • Etter 1T-Y
    • Funksjonar
      • lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy

Læreplan i matematikk 2T og 2P

  • Etter 2P
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar
      • rekne med prosent og vekstfaktor, gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data

Læreplan i matematikk fellesfag 2T-Y og 2P-Y, Vg3 påbygging til generell studiekompetanse

  • Etter 2T-Y
    • Tal og algebra
      • omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy
  • Etter 2P-Y
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar
      • rekne med prosent og vekstfaktor, gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Arbeid i grupper.

  • Utstyr

    Uelastisk hyssing
    Saks
    Tommestokk
    Ruteark

  • Tidsbruk

    1-2 skoletimer

  • Valg av tidspunkt

    Forutsetter kjennskap til prosentvis vekst og eksponentialfunksjonen. Kan brukes som eksempel på modellering eller til å få praktisk erfaring med positiv og negativ vekst.

Skrevet av

Svein Arthur Bloch
Anne Karin Wallace

Institusjon

Molde videregående skole
Matematikksenteret