www.matematikk.org

Målgruppe:

Vg1T
Vg2T

Sprettball og eksponentialfunksjoner

Ved å måle hvor høyt en sprettball spretter og deretter løse likning eller bruke regresjon skal elvene komme fram til en matematisk modell for spretthøyden.

Lærerens instruksjoner

Elever som har erfaring med eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner/likninger kan bruke dette for å finne fram til den matematiske modellen, men prosentregning/vekstfaktor kan også brukes. Elever som har kjennskap til regresjon kan bruke digitalt hjelpemiddel.

Tips/variasjonsmuligheter

Eleven måler i første omgang høyden på bare første sprett. Når en skal måle høyden på neste sprett slippes ballen fra den høyden en målte i sprettet før.

Eksempel på resultat når spretthøyden hver gang er 60% av forrige høyde:

Sprett nr. 0 1 2 3
Høyde til toppen av ballen (cm) 200  120  72   43  

Setter vi k som vekstfaktor og x som antall sprett får vi

200k3=43 som gir k=0,60 og vi kan sette opp f(x)=2000,60x hvor f(x) er spretthøyden etter x sprett.

Eksponentiell regresjon på lommeregner er et alternativ.

Hvis elevene har utstyr til og interesse for arbeid med film kan sprettene filmes og målingene gjøres på stillbilder av filmen.

Elevens oppgaveark

Modellering av spretthøyde

Oppgave 1   

Slipp en sprettball fra 200 cm høyde målt fra toppen av ballen. Mål spretthøyden til toppen av ballen for de 3 første sprettene. Fyll ut tabellen under. Det kan være lurt å gjenta målingen tre ganger for hver høyde og bruke gjennomsnittsverdien i tabellen.

Tegn din egen tabell og fyll ut.

Sprett nr. 0 1 2 3
Høyde til toppen av ballen(cm) 200 cm                             

Oppgave 2   

Foreslå en matematisk modell for spretthøyden for denne ballen. Du kan enten bruke prosentregning, løse likning eller bruke regresjon på et digitalt verktøy for å komme fram til en modell.

Oppgave 3  

Kontroller modellen ved å slippe ballen fra en annen høyde, for eksempel 400 cm.

Tegn din egen tabell og fyll ut.

Høyde      Beregnet verdi Målt verdi
     

 

Oppgave 4   

Svar på følgende spørsmål;

  • Får alle gruppene samme modell?
  • Hvilke faktorer har betydning for modellen?
  • Finnes det begrensninger?

 

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 1T
    • Tal og algebra
      • omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy
    • Funksjonar
      • lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy
  • Etter 1T-Y
    • Funksjonar
      • lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy

Læreplan i matematikk 2T og 2P

  • Etter 2P
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar
      • rekne med prosent og vekstfaktor, gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data

Læreplan i matematikk fellesfag 2T-Y og 2P-Y, Vg3 påbygging til generell studiekompetanse

  • Etter 2T-Y
    • Tal og algebra
      • omforme uttrykk og løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både ved rekning og med digitale verktøy
  • Etter 2P-Y
    • Tal og algebra i praksis
      • rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar
      • rekne med prosent og vekstfaktor, gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Grupper på 2-3 elever.

  • Utstyr

    Sprettball
    Tommestokk (helst på 2 m)

  • Tidsbruk

    En enkelttime.

  • Valg av tidspunkt

    Litt erfaring med eksponentialfunksjoner og noe erfaring med regresjon på lommeregner eller i annen programvare.

Skrevet av

Svein Arthur Bloch
Anne Karin Wallace

Institusjon

Molde videregående skole
Matematikksenteret