www.matematikk.org

Målgruppe:

10. trinn

10 spørsmål om statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk - flervalgsoppgaver

Egner seg godt som repetisjon før prøve. Oppgavene tester forståelse mer enn regneferdigheter og dekker nesten hele hovedområdet "Statistikk, sannsyn og kombinatorikk" i LK'06.

Lærerens instruksjoner

Svar og løsningsforslag

Oppgave 1 (Rett svar er alternativ 2)

Typetallet i denne undersøkelsen er 12 år, medianen er 15 år og gjennomsnittet er 15,5 år.

Oppgave 2 (Rett svar er alternativ 3)

Svaralt. 1) gir deg medianen
Svaralt. 2) gir deg gjennomsnittet
Svaralt. 3) gir deg variasjonsbredden, som i dette tilfellet er 202-159=43

Oppgave 3 (Rett svar er alternativ 3)

Siden variasjonsbredden er på 80 kr, må Dina ha Annes pengebeholdning + 80 kr = 40 kr + 80 kr = 120 kr.

Oppgave 4 (Rett svar er alternativ 1)

Ut fra tabellen ser vi at de fleste elevene svarer at de spiller onlinespill ca. 1 gang i uka. 82 av 200 elever totalt tilsvarer 41% av elevene, og da må vi velge å sjekke sektordiagram A. Gjør vi det ser vi at sektorene tilsvarer inndelingen vist i dette diagrammet.

Oppgave 5 (Rett svar er alternativ 3)

Siden vi har 2 gunstige utfall og 6 mulige utfall vil sannsynligheten være 26=13.

Oppgave 6 (Rett svar er alternativ 3)

I krukken ligger det til sammen 5+3+7=15 kuler, og det betyr at vi har 15 kuler som er mulige å trekke ut, altså vi har 15 mulige utfall.

Oppgave 7 (Rett svar er alternativ 2)

I svaralternativ 1) er antall mulige utfall 6 og gunstige utfall er å få en 2'er, 4'er eller en 6'er, og sannsynligheten blir 36=12.
I svaralternativ 2) er antall mulige utfall 9 og gunstige utfall er å trekke enten 3, 6 eller 9, og sannsynligheten blir 39=13.
I svaralternativ 3) er antall mulige utfall 52 og gunstige utfall er å trekke enten hjerter 3, ruter 3, spar 3 eller kløver 3, og sannsynligheten blir 452=113.

Oppgave 8 (Rett svar er alternativ 2)

En sannsynlighet på 0,39 tilsvarer 39% sjanse for at hendelsen inntreffer, og når vi bare har to hendelser må sannsynligheten for de to hendelsene til sammen være 1,0 eller 100%. Det betyr at sannsynligheten for at politikeren sier nei er 1,0-0,39=0,61 eller 61%.

Oppgave 9 (Rett svar er alternativ 2)

Når alle de tresifrede tallene skal være ulike og vi ikke har lov til å bruke sifrene mer enn én gang per tall har vi 3 muligheter for sifferet på hundreplassen, 2 muligheter for sifferet på tierplassen og 1 mulighet for sifferet på enerplassen.

De 6 kombinasjonene er

459 549 945
495 594 954

Oppgave 10 (Rett svar er alternativ 3)

Med 3 par ulike solbriller og 5 forskjellige T-skjorter har vi 35=15 ulike kombinasjoner totalt.

Gunstige kombinasjoner Sannsynlighet for kombinasjon
svarte solbriller og ikke-svart T-skjorte 415
ikke-svarte solbriller og svart T-skjorte 215
svarte solbriller og svart T-skjorte 115

 

Sannsynligheten for at du kommer ut med noe svart på deg er  415+215+115=715.

Elevens oppgaveark

Oppgave 1

I statistikk har vi ulike typer sentralmål. Vi har blant annet median, typetall, gjennomsnitt og variasjonsbredde. Når vi skal presentere funnene våre fra en datasamling, vil vi gjerne velge det eller de sentralmålene som gir mest mulig korrekt bilde.

I en novellekonkurranse for 13-19 åringer deltok det 45 ungdommer. I tabellen nedenfor ser du aldersfordelingen.

Deltakers alder Antall deltakere
13 år 12
14 år 6
15 år 6
16 år 5
17 år 5
18 år 5
19 år 6
Totalt antall deltakere: 45

Hvilket sentralmål gir deg 15 år som svar?

1) Typetallet, som er obervasjonen som forekommer oftest, eller har høyest frekvens.
2) Median, som er den midterste observasjonen når observasjonene er sortert i stigende rekkefølge.
3) Gjennomsnittet, som er summen av observasjonene delt på antall observasjoner.

Oppgave 2

I tabellen nedenfor ser du makspuls for de 15 personene som deltok i en makspulstest på et treningsstudio.

191 194 164
172 202 170
167 200 188
189 177 159
182 183 201

 

La oss si at disse tallene utgjør det statistiske tallmaterialet i en undersøkelse om makspuls.

For å finne variasjonsbredden i datamaterialet må vi:

1) Sortere alle observasjonene og finne den midterste.
2) Summere alle observasjonene og dele denne summen på 15.
3) Trekke minste observasjonsverdi fra største observasjonsverdi.

Oppgave 3

Fire ungdommer teller opp hvor mange penger de har.
Anne har minst, Ben har nest minst, Cato har nest mest, og Dina har mest.

De ble nesten ferdige med å lage en tabell over hvor mye hver av dem har

Anne Ben Cato Dina
40 kr   100 kr  

Hvor mye hadde Dina når du får vite at

  • de i gjennomsnitt har 80 kr
  • Ben har 40 kr mindre enn Cato
  • medianen er 80 kr
  • variasjonsbredden er 80 kr

1) 60 kr
2) 110 kr
3) 120 kr

Oppgave 4

På en ungdomsskole gjennomførte de en undersøkelse om tidsbruk på lekser og fritidsaktiviteter. Et av spørsmålene handlet om hvor ofte elevene spilte onlinespill som f.eks  World of Warcraft, Mystery Chronicles: Murder Among friends eller Treasures of Montezuma.

Frekvenstabell for undersøkelsen. 20 personer svarer sjelden eller aldri, 39 svarer 1-2 ganger i måneden, 82 svarer ca. 1 gang i uka, 45 svarer 1-2 ganger i uka og 14 svarer omtrent hver dag. Antall deltakere er 200.

 

Over ser du frekvenstabellen for dette spørsmålet, hvilken av presentasjonene A, B og C hører til tabellen?

Tre sektordiagram hvor ett av dem viser resultatene fra tabellen i forrige bilde.

 

1) Sektordiagram A tilhører frekvenstabellen.
2) Sektordiagram B tilhører frekvenstabellen.
3) Sektordiagram C tilhører frekvenstabellen.

Oppgave 5

Når vi skal regne på hvor sannsynlig et bestemt utfall av et eksperiment er ser vi på forholdet mellom antall gunstige utfall og antall mulige utfall, sannsynlighet=ant.gunstige.utfallant.mulige.utfall .
Når vi kaster en terning har vi 6 ulike, mulige utfall totalt; vi kan få en 1-er, vi kan få en 2-er, vi kan få 3, 4, 5 eller 6. Om vi lurer på hvor stor sannsynlighet det er for å få enten en 2-er eller en -'er når vi kaster terningen, vil det være 2 gunstige utfall - nemlig "å få en 2-er" eller "å få en 3-er".

Sannsynligheten for å få "2-er eller 3-er" når vi kaster terningen er
1)  12
2)  16
3)  13

Oppgave 6

Hvor mange mulige utfall har vi når vi skal trekke en rød kule fra en krukke med 5 røde kuler, 3 grønne kuler og 7 blå kuler?

1) 1
2) 5
3) 15

Oppgave 7

I hvilket svaralternativ/eksperiment/forsøk får vi 13 som sannsynlighet?
1) Du skal kaste en vanlig terning og vil at antall øyne terningen viser skal være et partall.
2) Du har tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 og skal trekke et tall som finnes i 3-gangen.
3) Du har en vanlig kortstokk og vil ha tallkortet 3 når du trekker tilfeldig.

Oppgave 8

En politiker blir tvunget til å svare JA eller NEI på et spørsmål om utdanning. Om vi tenker oss at sannsynligheten for at politikeren svarer JA er 0,39, hvor stor sannsynlighet/sjanse er det for at vedkommende sier NEI?

1) 55%
2) 61%
3) 100%

Oppgave 9

Hvor mange ulike tresifrede tall kan du lage med sifrene 4, 5 og 9 når du får bruke hvert siffer bare én gang per tall?

1)  459=180
2)  321=6
3) 333=33=27

Oppgave 10

I et mørkt kott ligger det 3 par ulike solbriller og 5 forskjellige T-skjorter. Du får beskjed om å gå inn i det mørke kottet og ta på deg et par solbriller og ei T-skjorte uten tilgang på lys. I tillegg får du vite at det er bare ett par solbriller og ei T-skjorte som er svart. Hvor stor sannsynlighet er det for at du kommer ut igjen med noe svart på deg?

1)  12
2)  715
3)   15

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Statistikk, sannsyn og kombinatorikk
      • ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data, med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje
      • finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel
      • beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal
      • drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    En og en.

  • Utstyr

    Ingen spesielle.

  • Tidsbruk

    Varierer fra elev til elev, anslagsvis mellom 10 og 20 minutter.

  • Valg av tidspunkt

    Egner seg som repetisjon av statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk, alt må være gjennomgått.

Institusjon

matematikk.org