www.matematikk.org

Målgruppe:

10. trinn

10 spørsmål om tall og algebra - flervalgsoppgaver

Egner seg godt som repetisjon før prøve. Oppgavene tester forståelse mer enn regneferdigheter og dekker nesten hele hovedområdet "Tal og algebra" i LK'06.

Lærerens instruksjoner

Svar og løsningsforslag

Oppgave 1 (Rett svar er alternativ 3)

Ulikheten som passer til svaret er 3x4>11 fordi
3x4>113x4+4>11+43x>153x3>153x>5

Oppgave 2 (Rett svar er alternativ 3)

 (2a+b)(b3a)=2ab+2a(3a)+bb+b(3a)=2ab6a2+b23ab 

Oppgave 3 (Rett svar er alternativ 2)

Vi kan sette opp følgende regnestykke ut fra opplysningene i teksten:

genserens opprinnelige pris - rabatt = pris på salg

og dersom genserens opprinnelige pris er x kr, har vi

x kr - 40% av x kr = 300 kr, eller x40100x=300kr.

Oppgave 4 (Rett svar er alternativ 2)

Fellesnevner for brøkene (a+3)4(5+a)3 og  a(a5) er

12(a5),  fordi 223(a5) er felles faktorer for brøkenes nevnere.

Oppgave 5 (Rett svar er alternativ 3)

Trekk først sammen like ledd:
4xy3+7xy5xy3+9xy=7xy+9xy+4xy35xy3=16xyxy3
Sett felles faktorer fra hvert ledd utenfor en parentes:
16xyxy3=xy(16y2)
Sjekk om parentesen kan faktoriseres ytterligere:
xy(16y2)=xy(4y)(4+y)

Legg merke til at vi har benyttet konjugatsetningen ”baklengs” i den siste faktoriseringen. Konjugatsetningen sier at (a+b)(ab)=a2b2.

Oppgave 6 (Rett svar er alternativ 1)

Vi vet at Olsen har med seg 30 hoder hjem, og da kan vi sette opp at de 30 hodene må være x kalkuner og y griser, altså x+y=30. En kalkun har 2 bein og en gris har 4 bein, og da får vi likning nummer 2, 2x+4y=100.
Alternativ 2 er helt galt. Alternativ 3 hadde vært riktig dersom vi hadde sagt at x og y var hhv. antall kalkuner og antall griser Olsen hadde opprinnelig (før han solgte noen i Seljord).

Oppgave 7 (Rett svar er alternativ 3)

a:ab=aab=ababb=aba=b

Oppgave 8 (Rett svar er alternativ 2)

Ja, vi har nok opplysninger, siden volumet for prismer er grunnflate·lengde, V=gh2ll=2Vgh, hvor h=g2(g2)2 fordi trekanten er likesidet og vi kan bruke Pytagoras' læresetning. Husk at 1 liter = 1 dm3 = 1000 cm3.

Oppgave 9 (Rett svarer alternativ 1)

For å løse en likning må vi gjøre samme operasjoner på hver side av likhetstegnet.

Likningen fra oppgaveteksten: x+3x=242x                         
Løsningen:
1) Trekk sammen like ledd på hver sin side av lihetstegnet, 4x=242x        
2) Legg til 2x på hver side, 4x+2x=242x+2x
3) Trekk sammen like ledd, 6x=24                        
4) Del begge sider med 6 for å finne hva én x må være, x=4                    

Oppgave 10 (Rett svar er alternativ 1)

Vi kan alltid sjekke om svaret i likningsløsning er riktig ved å sette prøve.
I oppgaven til Per blir det slik med x=a3 ;

Venstre side
3a5x=3a5a3=3a335a3=9a5a3=4a3 

Høyre side
2a+10x=2a+10a3=2a33+10a3=6a+10a3=4a3

Her er venstre side lik høyre side og da kan vi si at løsningen x=a3 er riktig - vi har satt prøve på likningen.

Elevens oppgaveark

Oppgave 1

Du får oppgitt at svaret på en oppgave er x>5. Hvilken ulikhet passer til løsningen?

1)  5x<15+3x
2)  x1>5
3) 3x4>11

Oppgave 2

På en prøve skulle Anna regne ut (2a+b)(b3a). Hun fikk rett svar på oppgaven. Hvilket alternativ kan vise Annas første mellomregning?

1)  2ab+b23a
2)  2ab3ab
3) 2ab6a2+b23ab

Oppgave 3

I et butikkvindu hang det en plakat med ”Alle varer - 40%”. I butikken fant Lars en genser som nå kostet 300 kr. Hva var genserens ordinære pris?

Hvis vi kaller genserens ordinære pris for x, hvilken utregning gir rett svar?

1)  x=300kr+40100300kr=420kr
2)  x40100x=300kr, som gir x=500kr
3) x=60100300kr=180kr

Oppgave 4

Fellesnevner for brøkene (a+3)4(5+a)3 og  a(a5) er

1)  2+2a
2)  12(a5)
3)  7+(a+5)

Oppgave 5

Faktoriser 4xy3+7xy5xy3+9xy så mye som mulig.

1)  xy(y2+16)
2)  x(y3+16y)
3) xy(4+y)(4y)

Oppgave 6

Følgende tekstoppgave kan løses ved å sette opp et likningssett med to likninger og to ukjente;

Per Olsen hadde en bondegård, og på den gården hadde han både kalkuner og griser. Han tok med seg alle dyrene sine til dyrskuen i Seljord, og der fikk han solgt 10 griser og 40 kalkuner. De dyrene Olsen reiste hjem igjen til gården sin med hadde 100 bein og 30 hoder.

Hvor mange kalkuner hadde Per Olsen med seg fra Seljord?

Hvilket likningssett vil gi riktig svar dersom vi setter antall kalkuner han har med seg hjem lik x og antall griser han har med seg hjem lik y?

1) x+y=302x+4y=100

2)  (x40)+(y10)=302x+4y=100

3) (x40)+(y10)=302(x40)+4(y10)=100

Oppgave 7

a:ab=?

1)  a2b

2)  1b

3) b

Oppgave 8

Trekantprisme med to likesidede trekanter hvor sidekantene er 10 cm. Høyden i trekantene er oppgitt som h og lengden av prismet er l.

Om du ser på figuren og i tillegg får vite at volumet (V) av det trekantede prismet er 1,73 liter – har du tilstrekkelig med opplysninger til å kunne finne lengden l?

1) Nei
2) Ja

Oppgave 9

Å løse likningen x+3x=242x vil si å finne en x-verdi som gjør at venstre- og høyresiden i likningen blir like. For å løse en likning må vi

1) bare gjøre samme operasjoner på hver side av likhetstegnet.
2) aldri gjøre samme operasjoner på hver side av likhetstegnet.
3) alltid dele med x i hvert ledd.

Oppgave 10

Per fikk x=a3 som svar på likningsoppgaven 3a5x=2a+10x.
Kan Per sjekke om svaret er riktig?

1) Han kan sette prøve på likningen; sette inn verdien for x i den opprinnelige likningen og sjekke om venstre side blir lik høyre side.
2) Han kan bare sjekke om svaret er riktig dersom han kan se i fasit.
3) Det er ikke mulig for Per å sjekke dette så lenge han ikke får en tallverdi for x.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Tal og algebra
      • samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege
      • rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk
      • bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar
      • behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane
      • løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    En og en.

  • Utstyr

    Ingen spesielle.

  • Tidsbruk

    Varierer fra elev til elev, anslagsvis mellom 10 og 20 minutter.

  • Valg av tidspunkt

    Som repetisjon av hovedområdet "Tal og algebra".

Institusjon

matematikk.org