www.matematikk.org

Målgruppe:

10. trinn

10 spørsmål om geometri - flervalgsoppgaver

Egner seg godt som repetisjon før prøve. Oppgavene tester forståelse mer enn regneferdigheter og tar for seg de fleste av kompetansemålene under hovedområdet "Geometri" i LK'06.

Lærerens instruksjoner

Oppgave 1(Rett svar er alternativ 3)

Pytagoras’ læresetning kan kun brukes til beregning av lengder i rettvinklede trekanter.

Oppgave 2 (Rett svar er alternativ 3)

Påstand 1 og 2 er riktige, og påstand 3 er uriktig.
u=w fordi u og v er samsvarende vinkler og mn og
u=v fordi u og v har felles toppunkt og vinkelbein i motsatt retning av hverandre, de er toppvinkler. Vi kan også sette opp at u=v=w=z.

Oppgave 3 (Rett svar er alternativ 2)

Eleven har konstruert en vinkel på 60°. Ved å følge elevens beskrivelse, fremkommer følgende figur:

Elevens konstruksjon.

 

Oppgave 4 (Rett svar er alternativ 3)

To trekanter er formlike (har lik form, men ikke nødvendigvis lik størrelse) når enten to og to vinkler er like store, eller forholdet mellom samsvarende sider er likt. Når vinklene er like store og samsvarende sider er like lange, altså at trekantene har lik form og størrelse sier vi at de er kongruente.

I denne oppgaven kan vi si at trekantene er formlike, ΔABEΔFDE, fordi BAF og DFE er samsvarende og like store siden ABCF og E er felles vinkel for begge trekantene, dermed må også FDE=ABD og vi kan si at de er formlike.

Oppgave 5 (Rett svar er alternativ 1)

Ja, det er fullt mulig å finne lengden av AC i trekanten.
Vi ser at det er en 30-60-90-trekant og da vet vi at hypotenusen (AC) er dobbelt så lang som korteste katet (AB), altså at AC=2ABAB=AC2 .

Siden trekanten er rettvinklet vet vi også at AB2+BC2=AC2 , og vi kan sett inn; (AC2)2+(7,2cm)2=AC2. I denne likningen er det bare én ukjent og den løses på vanlig måte,  AC=8,3cm.

Oppgave 6 (Rett svar er alternativ 3)

Et parallellogram er en todimensjonal geometrisk figur som har parvis like lange sider og vinkler.

Oppgave 7 (Rett svar er alternativ 1)

Formlike trekanter har lik form, men de trenger ikke ha lik størrelse. Når de ikke har lik størrelse vil samsvarende sider i trekantene ha et konstant forhold.

I ΔABC og ΔECD er de samsvarende sidene
ABΔABC tilsvarer/samsvarer med DE i ΔECD,
BC er samsvarende med DC, og
AC er samsvarende med EC.

Dette betyr at dersom vi setter inn tall og regner ut verdiene for DEAB , DCBC og ECAC vil vi få samme svaret for alle regnestykkene. Under ser du utregningen for to av forholdene

DEAB=5cm9cm=59

DCBC=(10cm)2(5cm)2(18cm)2(9cm)2=75243=59

Oppgave 8 (Rett svar, alternativ 2)

Rett oppgavetekst er "Konstruer ΔABC der A=67,5o, BC=12,0 og C ligger 8,0 fra AB.

Konstruksjonen skritt for skritt:

  1. Tegnet en rett linje m, avsatte punkt A.
  2. Opprettet normal i A.
  3. Halverte normalens vinkel to ganger, 67,5o=90o2+45o2=45o+22,5o og tegnet vinkeltbeinet fra A 67,5° grader opp fra linja m.
  4. Valgte nytt punkt på linja m og oppreiste ny normal.
  5. Målte 8,0 cm i passeren og avsatte dette på begge normalene for å få en parallell linje til m. Et punkt som ligger en gitt avstand fra en linje må ligge på en parallell linje i den gitte avstanden fra den opprinnelige linja.
  6. Punkt C ligger i skjæringen mellom vinkelstrålen ut fra A og den parallelle linja
  7. Målte 12,0 cm i passeren og avsatte dette fra C og ned på linja m, her avsettes punkt B.
  8. Tegnet en rett linje fra B til C.

Oppgave 9 (Rett svar er alternativ 2)

Når vi skal notere oss punkter i et koordinatsystem skal alltid punktets x-koordinat først, og så følger punktets y-koordinat. Et punkt P har koordinater (x-verdi, y-verdi), og derfor blir koordinatene til de to skjæringspunktene (-4,-2) og (2,4).

Oppgave 10 (Rett svar er alternativ 2)

Hvis punkt C deler linjestykket AB i ”det gylne snitt” er forholdet mellom AB og AC lik forholdet mellom AC og CB.

Elevens oppgaveark

Oppgave 1

Hvilket utsagn er riktig?

1) Pytagoras’ læresetning kan brukes til beregning av lengder i alle rettvinklede figurer.
2) Pytagoras’ læresetning kan brukes til beregning av lengder i alle trekanter.
3) Pytagoras’ læresetning kan kun brukes til beregning av lengder i rettvinklede trekanter.

Oppgave 2

To parallelle linjer (m og n) skåret over av en tredje linje (l). Fire markerte vinkler; z, w, v og u.

På figuren ser vi linjene l, m og n og vinklene u, v, w og z. Linjene m og n er parallelle,mn.

Hvilken påstand er uriktig?

1) u=w fordi u og w er samsvarende vinkler og mn.
2)  u=v fordi u og v har felles toppunkt og vinkelbein i motsatt retning av hverandre, de er toppvinkler.
3) Begge påstandene over er gale, vi kan ikke si noe om vinklene siden ingen av dem er oppgitt med verdi.

Oppgave 3

Lærer’n : Hvordan løste du oppgaven?
Eleven: Jo, først tegnet jeg en rett linje med linjalen og satte et punkt A på linja.
Så valgte jeg en åpning i passeren og satte spissen i A og slo en sirkel rundt A.
Jeg kalte skjæringspunktet mellom sirkelen og linja mi, til høyre for A, for B.
Jeg beholdt åpningen i passeren og satte passerspissen i B og slo en ny sirkel.
Tilslutt la jeg linjalen fra punkt A til skjæringspunktet mellom de to sirklene og trakk en rett linje.
Lærer’n: Flott – det er helt riktig!

Hva er det eleven har konstruert?

1) En vinkel på 90°
2) En vinkel på 60°
3) En normal til linjestykket AB.

Oppgave 4

Se på figuren.

Trapes og trekant i samme figur.


Du får i tillegg vite at ABCF. Hvilke to trekanter er formlike? Tegnet for formlikhet er ~.

1) ΔBCDΔFDE
2) ΔBCDΔABE
3) ΔABEΔFDE

Oppgave 5

Se på figuren. Har du nok opplysninger til å kunne finne lengden av AC?

30, 60 og 90-graders trekant hvor lengste katet er 7,2 cm.

1) Ja
2) Nei

Oppgave 6

Hva kalles en todimensjonal geometrisk figur som har parvis like lange sider og vinkler?

1) trapes
2) prisme
3) parallellogram

Oppgave 7

Trekant ABC er rettvinklet med AC lik 18 cm, AB lik 9 cm. Fra trekantens hypotenus, AC er det oppreist en normal i punktet D. Der normalen fra E treffer BC ligger punkt E. DE er lik 5 cm og EC er lik 10 cm.

I formlike trekanter er forholdet mellom samsvarende sider likt.  På figuren er trekant ABC formlik med trekant ECD, ΔABCΔECD.  Velg alternativet som viser det riktige forholdet.

1)  DEAB=DCBC

2) DCAC=ECBC

3)  DEBC=DCAB

Oppgave 8

Konstruksjonstegning av trekanten beskrevet i et av alternativene som følger.

Hvilken oppgavetekst hører til konstruksjonen (figuren er forminsket)?

1) Konstruer ΔABC der A=45oBC=12,0 og C ligger 8,0 fra AB
2) Konstruer ΔABC der A=67,5oBC=12,0 og C ligger 8,0 fra AB.
3) Konstruer ΔABC der A=67,5oBC=12,0 og AC=8,0.

Oppgave 9

Koordinatsystem hvor begge funksjonene omtalt i oppgaveteksten er tegnet inn.

I figuren kan du se grafen til funksjonen y1=8x og y2=x+2 grafen til funksjonen y2=x+2. Hvilket alternativ gir deg skjæringspunktene mellom y1 og y2?

1) (-2,-4) og (2,4)
2) (-4,-2) og (2,4)
3) (-2,0) og (0,2)

Oppgave 10

Linjestykke AB hvor punkt C på AB deler linjestykket i det gylne snitt.

Hvis punktet C deler linjestykket AB slik at man får det gylne snitt så må

1) lengden av CB være halvparten av lengden til AB.

2) forholdet mellom AB og AC være lik forholdet mellom AC og CB.

3) forholdet mellom lengden AB og lengden BC være omtrent 1,6.

 

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Geometri
      • utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram
      • bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras' setning i berekning av ukjende storleikar
      • bruke koordinatar til å avbilde figurar og utforske eigenskapar ved geometriske former, med og utan digitale verktøy

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    En og en.

  • Utstyr

    Ingen spesielle.

  • Tidsbruk

    Varierer fra elev til elev, anslagsvis mellom 10 og 20 minutter.

  • Valg av tidspunkt

    Egner seg som repetisjon av geometri, alt må være gjennomgått.

Institusjon

matematikk.org