www.matematikk.org

Målgruppe:

10. trinn

10 spørsmål om funksjoner - flervalgsoppgaver

Egner seg godt som repetisjon før prøve. Oppgavene tester forståelse mer enn regneferdigheter og tar for seg begge målene under hovedområdet "Funksjonar" i LK'06.

Lærerens instruksjoner

Svar og løsningsforslag:

Oppgave 1 (Rett svar er alternativ 2)

Proporsjonale størrelser kan uttrykkes som y=kx, eller yx=k hvor k er en konstant som ofte kalles for proporsjonalitetskonstanten. I vår tabell finner vi at k er 0,5, se siste rad som vi har lagt til i tabellen.

x -3 -2 -1 1 2 3
y -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5
k=yx 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Oppgave 2 (Rett svar er alternativ 1)

yx=k er en omvendt proporsjonalitet. y multiplisert med x skal alltid bli den samme konstanten og da må x minke dersom y øker. Dersom x øker må y minke.

Oppgave 3 (Rett svar er alternativ 2)

Lineære funksjoner er på formen y=ax+b hvor a er funksjonens stigningstall og b er y-verdien til skjæringspunktet mellom grafen til funksjonen og y-aksen. I figuren under ser du grafen til en generell lineær funksjon.

Koordinatsystem med grafen til en vilkårlig lineær funksjon. Punktet (0,b) er markert og stigningstallet a er satt opp som avstanden grafen stiger eller synker langs y-aksen når vi går  en avstad til  høyre langs x-aksen.

Siden vi får oppgitt at y er en lineær funksjon kan vi lese av stigningstall og skjæring med y-aksen på figuren. Stigningstallet angir hvor mye grafen stiger eller synker når vi går 1 skritt til høyre på x-aksen.

Stigningstallet til linja er 2 og skjæring med y-aksen er i (0,-2), funksjonsuttrykket blir derfor y=2x2.

Oppgave 4 (Rett svar er alternativ 1)

Dersom antall ringeminutter og sms-er per måned er over 836,67 vil det lønne seg å bytte fra firma A til B. 

Oppgave 5 (Rett svar er alternativ 3) 

Funksjonen S(x)=325001,005x , hvor x er antall år, beskriver en situasjon hvor utgangspunktet, eller utgangsverdien er 32500 og at det er en årlig økning på 0,5%. S(x) gir samlet verdi etter x år.

Oppgave 6 (Rett svar er alternativ 3)

Vi har oppgitt at y=x2+3.
Når  x=3 blir y=(3)2+3=9+3=12.

Oppgave 7 (Rett svar er alternativ 2)

Vi finner de x-verdiene som gir y1=y2  i skjæringspunktene mellom grafene. Skjæringspunktene, som vi kan lese ut av koordinatsystemet, er (-2,7) og (1,4).

x=2 og x=4x=1 gir y1=y2.

Oppgave 8 (Rett svar er alternativ 1)

For å finne funksjonsuttrykket som hører til tabellen må vi bare teste. Velg en x-verdi fra tabellen og sjekk om den gir riktig verdi for f(x) i et av de oppgitte uttrykkene.

f(x)=20x2 er rett funksjonsuttrykk i forhold til tabellen.

Oppgave 9 (Rett svar er alternativ 1)

Stigningstallet a til en lineær funksjon som går gjennom punktene (x1,y1) og (x2,y2) er a=y2y1x2x1.

Oppgave 10 (Rett svar er alternativ 3)

Når to rette linjer står vinkelrett på hverandre vil produktet av de to linjenes stigningstall være -1 (a1a2=1).

Den andre grafens funksjon må ha stigningstall -1, fordi a1a2=1 og a1=1. Siden den andre grafen også går gjennom punktet (4,6), finner vi skjæringen med y-aksen ved å sette inn i funksjonsuttrykket y2=x+b. Med y2=6 og x=4 finner vi at y2=x+10

Elevens oppgaveark

Oppgave 1

x -3 -2 -1 1 2 3
y -1,5 -1,0 -0,5 0,5 1,0 1,5

I tabellen over har vi satt opp sammenhørende verdier for x og y, og ut fra denne sammenhengen kan vi si at x og y er

1) omvendt proporsjonale
2) proporsjonale
3) kvadratiske

Oppgave 2

Vi får oppgitt at yx=k, hvor x og y er reelle tall og k er en konstant. Hvis dette skal være sant så vet vi at når y øker så må

1) x minke
2) x øke
3) x beholde sin opprinnelige verdi

Oppgave 3

På figuren har vi tegnet grafen til den lineære funksjonen y. Hvilket funksjonsuttrykk hører til grafen?

Koordinatsystem hvor grafen til den lineære funksjonen y er tegnet inn. Grafen går gjennom punkt (0,-2) og (1,0).

1)  y=2x+1
2)  y=2x2
3)  y=12x

Oppgave 4

I firma A og i firma B kan du kjøpe mobilabonnement. Prisen per måned for å være abonnent hos A er 249 kr i faste avgifter, 0,30 øre per ringeminutt og 0,30 øre per sms. Prisen per måned for å være abonnent hos firma B er 100 kr i faste avgifter og du kan ringe og sende sms så mye du vil for 400 kr i tillegg til de faste avgiftene.

Firma A er i utgangspunktet billigere enn firma B. Dersom x er summen av antall ringeminutter og antall sms'er per måned hvordan kan du finne ut når, eller om det lønner seg å gå over fra firma A til firma B?

1) Hvis x oppfyller 0,3x+249500 lønner det seg å gå over fra A til B.
2) Det lønner å gå fra A til B bare hvis x = 500.
3) Det vil ikke lønne seg å bytte fra A til B uansett størrelse på x.

Oppgave 5

S(x)=325001,005x, hvor x er antall år.

Hvilken situasjon passer til funksjonsuttrykket over?

1) Etter x år hvor arbeidsledigheten hadde steget med 0,5% hvert år, var det nå 32500 arbeidsledige personer i fylket.

2) Ola Nordmann kjøpte aksjer for 32500 kr og lot de stå urørt. Etter 10 år viste det seg at aksjene til Ola sank med 0,5% hvert år.

3) Konfirmanten satte inn 32500 kr på en konto i banken hvor rentesatsen var 0,5% per år.

Oppgave 6

y=x2+3 er en kvadratisk funksjon. Hva blir y dersom x=3?

1) y=0
2) y=6
3) y=12

Oppgave 7

I figuren ser du grafen til y1=x2+3 og y2=x+5.

Koordinatsystem hvor grafen til den lineære funksjonen -x+5 og grafen til x i andre + 3 er tegnet inn.

 

For hvilken, eller hvilke, x-verdier er y1=y2.

1) x=0
2) x=2 og x=1
3) x=4 og x=7

Oppgave 8

Verditabellen til funksjonen f er satt opp under. Hvilket alternativ viser funksjonen som hører til tabellen?

 f(x)   x  
 -6  -5
 -7  -4 
 -12  -2 
 ikke definert   0 
 8   2 
 3   4 
 2   5 


1) f(x)=20x2 
2) f(x)=x25 
3) f(x)=352x 

Oppgave 9

Koordinatsystem hvor grafen til en vilkårlig lineær funksjon er tegnet gjennom punktene (x1,y1) og (x2,y2).

 

Stigningstallet a til en lineær funksjon, når vi har oppgitt to punkter (x1,y1) og (x2,y2) i et koordinatsystem, er

1) a=y2y1x2x1

2) a=x2x1y2y1

3) a=y1x1y2x2

Oppgave 10

Grafen til en lineær funksjon har stigningstall a = 1 og går gjennom punktet (4,6). Gjennom det samme punktet går grafen til en annen lineær funksjon, vinkelrett på den første. Hvilket funksjonsuttrykk må den andre grafen ha?

1)  y=x+6
2)  y=x4
3)  y=x+10

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Funksjonar
      • lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar
      • identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    En og en.

  • Utstyr

    Ingen spesielle.

  • Tidsbruk

    Varierer fra elev til elev, anslagsvis mellom 10 og 20 minutter.

  • Valg av tidspunkt

    Egner seg som repetisjon av funksjoner, alt må være gjennomgått.

Institusjon

matematikk.org