www.matematikk.org

Målgruppe:

6. trinn
7. trinn
8. trinn
9. trinn
10. trinn

A4 arkets hemmelighet

Hva vet du egentlig om et A4-ark? Og hva med A3-, A5- og A6-arkene? Her får du hjelp til å forske frem noen artige fakta om arkene som alle bruker, men som få vet mye om. Test ut dette og avslør A4-arkets hemmelighet!

Kort om A - formatene

 

Arkene A0 til A1 til A2 A-formateringen av ark er laget slik at forholdet mellom lang og kort side er den samme når du deler arket i to på tvers. Det største formatet, A0, er slik at arealet er en kvadratmeter. A1-ark får vi ved å dele et A0-ark på tvers i to like store deler. A2-ark får vi ved å dele et A1-ark på tvers i to like store deler, osv.

Siden forholdet mellom sidene er konstant, har de ulike A-formatene de samme egenskapene med unntak av størrelsen. Hvis en for eksempel bretter samme figur i ulike A-formater, vil du få samme figur i ulike størrelser.

bredden er 2a, mens høyden er b

For at forholdet mellom sidene skal være det samme, må følgende uttrykk stemme (se også figuren til høyre):

2ab=ba 

Regner vi videre på dette, finner vi ut at

ab=2 

For å finne den korteste sidene til et A-ark, kan vi begynne med arealet

ab=Ab22=Ab2=A2b=A2
 
Og den lengste sida finner vi slik

ab=Aa22=Aa2=2Aa=(2A) 

For A0 er arealet lik 1 m2, eller 10 000 cm2. Det går 16 A4-ark på ett A0-ark, og arealet av et A4-ark er derfor en 16-del av en kvadratmeter, eller 625 cm2. Den korteste sida i A4 arket blir da 21,02 cm og den lengste sida blir 29,73 cm.

Tabellen under viser arealene og sidene i noen A-formater.

Arkformat Areal (cm2) Lang side (cm) Kort side (cm)
A0 10 000 118,9 84,1
A1 5 000 84,1 59,5
A2 2 500 59,5 42,0
A3 1 250 42,0 29,7
A4 625 29,7 21,0
A5 313 21,0 14,9
A6 156 14,9 10,5
A7 78 10,5 7,4
 

Forskning med papir

Dette gjør du:

To A4 ark satt ved siden av hverandre gir et A3 ark Ta fram et A4 ark. Mål den lange og den korte sida og skriv det opp i tabellen. Regn ut forholdet mellom sidene (lang side delt på kort side) og arealet av arket (lang side ganger kort side). Skriv opp resultatet i tabellen.

Ta fram ett A3-ark. Hvis du ikke har A3-ark, kan du lage ett ved å legge to A4-ark ved siden av hverandre, med langside mot langside som vist på figuren. Mål den lange og den korte sida og skriv det opp i tabellen, på samme måte som for A4-arket og regn ut forholdet mellom sidene og arealet.

Lag et A2-ark av to A3-ark på samme som A3-arket ble laget av A4-ark. Mål og regn ut som tidligere og fortsett til du har laget, målt og regnet på et A0-ark.

Bruk det du har gjort sammen med utregningene til å fylle ut den andre tabellen.

Undersøk:

  • Ser du noe spesielt i resultatene dine?
  • Til nå har vi laget større ark av A4-ark. Vi kan også lage mindre ark.
  • Ta fram et A4-ark. Brett det sammen på tvers slik at kortside kommer mot kortside. Hvis du deler arket langs bretten, får du to A5-ark. Gjør samme målinger og utregninger som tidligere.
  • Hvordan tror du at du lager A6-ark? 
  • Hva tror du at du får om du gjør samme målinger og utregninger som tidligere for A6-arkene? 
  • Hva med A7-ark?
  • Hvilket arkformat er det første med areal under 1 cm2?

Tabeller for utforsking av A-papirformatet

Lengder og areal

 

  Målinger Utregninger

Lengden av Forhold mellom sidene Areal
Arkformat lang side kort side (lang side delt på kort side) (lang side ganger kort side)
A4        
A3        
A2        
A1        
A0        
A5        
A6        
         
         

10cm=0,10m10000cm2=1m2

Sammenlikninger mellom arkstørrelsene:

 

  Antall ark Forholdet mellom sidene Forholdet mellom arealene (stort areal delt på lite areal)
Arkformater Det går ... små ark på ett stort ark langsidene kortsidene  
A4 og A3        
A4 og A2        
A4 og A1        
A4 og A0        
         
A5 og A4        
A5 og A3        
A5 og A2        
A5 og A1        
A5 og A0        
         
         
         
         
         
         
         

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 7. årssteget
    • Måling
      • velje høvelege målereiskapar og gjere praktiske målingar i samband med daglegliv og teknologi og vurdere resultata ut frå presisjon og måleusikkerheit
      • gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar, diskutere resultata og vurdere kor rimelege dei er
      • forklare oppbygginga av mål for lengd, areal og volum og berekne omkrins, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurar
  • Etter 10. årssteget
    • Måling
      • gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    i felleskap eller individuelt arbeid

  • Utstyr

    A4 ark, linjal eller målebånd, kalkulator, oppgaveark (elevens oppgaver)

  • Tidsbruk

    15 minutter

Skrevet av

Anne Bruvold
Anne Bruvold

Institusjon

Nordnorsk vitensenter