www.matematikk.org

Målgruppe:

8. trinn

Primtallsfaktorisering - Erathostenes' såld og terningspill

Systematisk arbeid med Erathostenes' såld for å finne/gjenkjenne primtallene mellom 2 og 100. Bruk av terningspill for å trene på primtallsfaktorisering, hoderegning og strategisk tenking.

Lærerens instruksjoner

Erathostenes' såld

Individuelt arbeid med Erothostenes' såld. Systematisk arbeid med multipla av 2, 3, 5, 7, osv. for avkryssing/farging. De tallene som til slutt ikke er krysset ut/farget er primtall. La elevene sammenligne med sidemannen når de er ferdige.
Erathostenes' såld finner du i teksten under fanen "Elevens oppgaveark", se over.

Primtallsfaktorisering, terningspill

Elevene arbeider i par. Hver spiller får et spillebrett med 20–25 tall. Hvert par får 3 terninger. For å faktorisere tallene med primtall manipuleres terningene slik at

1=2, 2=2, 3=3, 4=7, 5=5 og 6=11.

Hver spiller har tre kast, og du velger selv om alle tre kastene skal brukes.
En kan samle på terningen fra første eller andre kast, og så kaste den siste for tredje gang. Det er mulig å bruke to eller tre terninger i faktoriseringen.

Hver spiller har 20 runder à 3 kast, og den som har faktorisert flest tall har vunnet.

Faktoriseringene skrives bak tallet, for eksempel 18=233.
Hvis en spiller ikke kan faktorisere noen tall med utfallet av kastene, går turen til nestemann. Spillskjema til kopiering finner du under "Vedlegg" (til høyre på denne siden).

Variasjonsmuligheter for terningspillet:

Det er selvfølgelig mulig å bruke flere eller færre tall, eller bytte ut tallene i spillbrettet med andre, alt etter hva en vil ha fokus på. Hvis det skal spilles flere ganger, kan en bytte ut noen av tallene for å få variasjon. Terninger med flere sider gir mulighet til å faktorisere større tall med flere faktorer enn tre.

Elever som ikke kan, eller ikke har muligheter til å lære seg, multiplikasjonstabellen, kan bruke kalkulator som hjelpemiddel. Det er også mulig å arbeide med ordinær faktorisering, for eksempel 18=29 eller 63, og dermed øve på ulike ganger – for eksempel 7-gangen.

Bruk gangetabellen og skriv faktoriseringene på arket, eller bruk kort med primtall som legges etter hverandre. Hvis en øker til 4 terninger, kan en faktorisere større tall.
Gangetabellen til kopiering finner du under "Vedlegg" (til høyre på denne siden).

Elevens oppgaveark

Erathostenes' såld

Et heltall større enn 1 uten andre faktorer enn seg selv og 1 kalles et primtall (Tall som bare kan deles med seg selv eller 1).

For å finne ut om et gitt tall er et primtall, begynn med å skrive opp alle tall fra og med 2 og så langt du måtte ønske.

 

2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100



Såldmetoden

  1. Det første tallet i listen er 2, og det er et primtall og skal ikke strykes ut.. Stryk ut alle tall i listen som er delelig med to, for ingen av disse kan være primtall.
  2. Det første tallet i listen som da ikke er strøket ut er 3. Da må 3 være et primtall, og skal ikke strykes ut. Stryk ut alle tall i listen som er delelig med tre, for ingen av disse kan være primtall.
  3. Det neste tallet i listen som ikke er strøket ut er 5. Da må 5 være et primtall, og skal ikke strykes ut. Stryk ut alle tall i listen som er delelig med fem, for ingen av disse kan være primtall.
  4. Det neste tallet er 7, gjør det samme som med de forrige tallene (2,3,5) og fortsett på samme måte til du er kommet deg gjennom listen. Ta tall for tall som står igjen.
  5. Når du har kommet deg gjennom listen, er alle tallene som står urørt primtall.


Primtallsfaktorisering, terningspill - regler

Spill for 2 spillere med 3 terninger, hvor 1=2, 2=2, 3=3, 4=7, 5=5 og 6=11.
Målet med spillet er å faktorisere flest mulig av tallene på spillbrettet. Terningene viser hvilke primtallsfaktorer du kan bruke, og faktoriseringen skrives bak tallet, f.eks 18=233.
Hver spiller kaster 3 ganger og velger selv hvilke terninger som skal spares på og hvilket tall som skal faktoriseres.

Hvis en spiller ikke kan faktorisere noen av tallene på spillbrettet, går turen til nestemann.

Hver spiller har 20 runder á 3 kast.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Tal og algebra
      • bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Erathostenes såld - individuelt arbeid.
    Terningspill - to og to elever.
    Kan også gjøres med hele klassen.

  • Utstyr

    Erathostenes såld (hundreark), spillskjema og 3 terninger per gruppe.

  • Tidsbruk

    Dobbelttime.

  • Valg av tidspunkt

    Til innføring av primtall, eller som repetisjon av primtallsfaktorisering.

Skrevet av

Nina Gudmundsen Nylund

Institusjon

Finnsnes ungdomsskole