www.matematikk.org

Målgruppe:

R2

Arkimediske legemer

Gjennom egeneaktivitet og utforskning skal elevene bli kjent med de arkimediske legemene.

Lærerens instruksjoner


Les artikkelen ”Platonske legemer” for bakgrunnsopplysninger.

Gi en beskrivelse av de Arkimediske legemene. Hvordan er de bygd opp, hvilke symmetrier har de, hvilket slektskap er det mellom dem? Hvilken sammenheng fins mellom Arkimediske legemer og Platonske legemer?


I redegjørelsen kan blant annet inngå nedenstående punkter:

  • Regulære mangekanter.
  • Polyedre, konvekse hjørner og vinkelavvik.
  • Descartes' formel brukt på Arkimediske legemer.
  • Eulers formel brukt på Arkimediske legemer.
  • Rotasjonssymmetri.
  • Dualitet (slektskap).


Du kan lage modeller av Arkimediske legemer i plast/ kryssfiner/ plastrør/ sugerør/ ståltråd etc.
Tips til hvordan du kan bygge med papirrør finner du i "Bygg med papirør".


Videre kan elevene løse følgende oppgaver:

Oppgave 1:
Bruk Descartes formel til å finne mulige hjørner for Arkimediske legemer. Kan hver hjørnemulighet realiseres?

Oppgave 2:
Finn antall og typer av rotasjonssymmetrier for hver av de Arkimediske legemene.

Elevens oppgaveark

Les artikkelen ”Platonske legemer i klasserommet” for bakgrunnsopplysninger.

Gi en beskrivelse av de Arkimediske legemene. Hvordan er de bygd opp, hvilke symmetrier har de, hvilket slektskap er det mellom dem? Hvilken sammenheng fins mellom Arkimediske legemer og Platonske legemer?

I beskrivelsen kan blant annet følgende punkter inngå:

  • Regulære mangekanter.
  • Polyedre, konvekse hjørner og vinkelavvik.
  • Descartes formel brukt på Arkimediske legemer.
  • Eulers formel brukt på Arkimediske legemer.
  • Rotasjonssymmetri.
  • Dualitet (slektskap).

Du kan også lage modeller av arkimediske legemer i plast/kryssfiner/plastrør/sugerør/ståltråd, rullede papirrør etc.

Oppgave 1:

Bruk Descartes formel til å finne mulige hjørner for Arkimediske legemer. Kan hver hjørnemulighet realiseres?

Oppgave 2:

Finn antall og typer av rotasjonssymmetrier for hver av de Arkimediske legemene.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk for realfag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

  • Matematikk R2
    • Geometri
      • beregne lengder, vinkler og arealer i legemer avgrenset av plan og kuleflater

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    gruppearbeid, kan gjennomføres som prosjektarbeid

  • Utstyr

    Artikkelen "Platonske legemer"

  • Tidsbruk

    2 - 4 timer

  • Valg av tidspunkt

    Elevene må noe innen emnet.

Skrevet av

Kristian Ranestad
Kristian Ranestad

Institusjon

Universitetet i Oslo