www.matematikk.org

Målgruppe:

R2

Descartes formel

I undervisningsopplegge får elevene utforske Platonske legemer ved bruk av Descartes formel.

Lærerens instruksjoner

Les artikkelen ”Platonske legemer” for bakgrunnsopplysninger.

Gi en beskrivelse av polyedre og av Descartes formel. Gjør rede for hvilke polyedre Descartes' formel gjelder for.

I redegjørelsen kan blant annet inngå nedenstående punkter:

  • Mangekanter.
  • Polyedre, konvekse hjørner, vinkelavvik.
  • Descartes' formel brukt på konvekse polyedre.


Videre kan elevene løse følgende oppgaver:

Oppgave 1:
Bruk Descartes formel til å finne antall hjørner i de Platonske legemene.

Oppgave 2:
Prøv å lage en definisjon av vinkelavvik for et hjørne som ikke er konvekst og finn ut hvordan Descartes formel måtte endres for å  gjelder for et polyeder som danner overflaten til en smultring.

Elevens oppgaveark

Les artikkelen ”Platonske legemer i klasserommet” for bakgrunnsopplysninger.

Oppgave 1:

Gi en beskrivelse av polyedre og av Descartes formel. Gjør rede for hvilke polyedre Descartes' formel gjelder for.

I redegjørelsen kan blant annet inngå nedenstående punkter:

  • Mangekanter.
  • Polyedre, konvekse hjørner, vinkelavvik.
  • Descartes' formel brukt på konvekse polyedre.

Oppgave 2:

Bruk Descartes formel til å finne antall hjørner i de Platonske legemene.

Oppgave 3:

Prøv å lag en definisjon av vinkelavvik for et hjørne som ikke er konvekst og finn ut hvordan Descartes formel måtte endres for å  gjelder for et polyeder som danner overflaten til en smultring.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk for realfag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

  • Matematikk R2
    • Geometri
      • beregne lengder, vinkler og arealer i legemer avgrenset av plan og kuleflater

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    gruppearbeid, kan gjøres som prosjektarbeid

  • Tidsbruk

    2 - 4 timer

Skrevet av

Kristian Ranestad
Kristian Ranestad

Institusjon

Universitetet i Oslo