www.matematikk.org

Målgruppe:

5. trinn

Omkrets og areal av rektangler

I denne aktiviteten skal vi se på forskjellen på areal og omkrets i ulike rektangler.


Det er en vanlig misoppfatning at to rektangler som har samme omkrets også har samme areal.  

La oss her se på en aktivitet som være med på å gi en større bevissthet omkring dette temaet.

Gruppene får følgende oppgaver:

Oppgave 1:

Nils har fått en sjokolade av merke Frøya.  Den består av ruter som er 1 cm × 1 cm og ser slik ut:

rektangel1





Anna har fått en sjokolade av merke Vidar.  Den består også av ruter som er 1 cm × 1 cm.  Anna sin sjokolade ser slik ut:

rektangel2





Nils og Anna har nettopp lært om omkretsen av rektangler, og de vil derfor regne ut omkretsen av sjokoladene sine. Hjelp dem med det.

Nils' sjokolade har en omkrets på:                cm

Annas sjokolade har en omkrets på:             cm

Nils og Annas sjokolade er like tykke.  Hvilken sjokolade ville du helst hatt dersom du fikk velge?

Svar:         ?

Gruppene skal diskutere seg frem til et felles svar som så skal presenteres for hele klassen. Aktuelle svar kan være:
•    Frøya sjokolade smaker best.
•    Frøya opptrer usolidarisk med den 3. verden, vi spiser derfor kun Vidar.
•    Sjokoladene har samme omkrets og er derfor like store.

Dersom ingen av gruppene har telt antall sjokoladebiter ber vi nå gruppene gjøre det.  Vi kommer da frem til at sjokoladen til Nils inneholder 32 biter mens Annas sjokolade inneholder 27 biter.

Konklusjonen på aktiviteten blir:
Selv om to rektangler har samme omkrets kan de ha ulikt areal / flateinnhold.   

Oppgave 2:


Jens får en sjokolade som inneholder 24 ruter som er 1 cm × 1 cm. Hva slags omkrets kan sjokoladen til Jens ha? Bruk gjerne de utdelte pappbitene til hjelp.

Oppgave 3:

Karin får følgende beskjed av moren sin en lørdagskveld. I kveld skal du få en sjokolade av meg. Den skal være rektangelformet, satt sammen av ruter som er 1 cm × 1 cm og den skal ha en omkrets på 24 cm. Karin er kjempeglad i sjokolade og ønsker seg mest mulig sjokolade. Hvilken dimensjon bør sjokoladen ha dersom Karin skal få mest mulig og samtidig oppfylle de kravene som moren til Karin stiller?  Bruk gjerne de utdelte pappbitene til hjelp.

Oppgave 4:

Bestefaren din bor på en gård som heter ”Toppen”. Nabogården hans heter ”Lillebakken”. Leif som bor på Lillebakken har tilbudt bestefaren din å bytte jordstykke.

Tilbudet ser slik ut:

Bestefaren din har et jordstykke som er rektangelformet og har dimensjon 90 m × 80 m.
Naboen har et jordstykke som også er rektangelformet og med dimensjon 50 m × 130 m.
Bestefar og naboen skal altså bytte disse to jordstykkene.

Bestefar liker å tenke seg om før han bestemmer seg for noe. Han har tenkt på tilbudet et par kvelder og har kommet frem til at han trenger 340 meter gjerde for å gjerde inne sitt jordstykke, dersom han bytter med naboen vil han trenge 360 meter gjerde for å gjerde inn det nye jordstykket. Bestefar går i nye forhandlinger med naboen og sier at han ikke vil bytte jordstykke med naboen uten at han får 20 meter gjerde med på byttehandelen. Bonden på Lillebakken går umiddelbart med på dette, men bestefar vil ikke forhaste seg.  Han spør deg til råds. Hva vil du si til Bestefar? 

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 7. årssteget
    • Måling
      • gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar, diskutere resultata og vurdere kor rimelege dei er
      • forklare oppbygginga av mål for lengd, areal og volum og berekne omkrins, areal, overflate og volum av to- og tredimensjonale figurar

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    gruppearbeid

  • Utstyr

    kvadratiske pappskiver ( 1cm * 1cm)

  • Valg av tidspunkt

    en enkeltime

Skrevet av

Petter Pettersen