Talltriks

Få elevene til å gjennomføre denne algoritmen (”oppskriften”):

1.    Start med husnummeret ditt (eller et annet vilkårlig tall).
2.    Finn det dobbelte av dette tallet .
3.    Legg til 5.
4.    Multipliser svaret med 50.
5.    Legg til antall dager i et normalt år.
6.    Legg til din egen alder i hele år.
7.    Trekk fra 615.

Beskriv svaret du kom fram til.

b)    Sett opp algoritmen ovenfor som ett regnestykke, der du kaller husnummeret for h og alderen for a. Trekk sammen uttrykket og vis hvorfor svaret alltid kommer på den formen du fikk i a).


Løsning:
a)    Algoritmen gir:
1.    Husnummer : 14
2.    ⋅ 2 = 28
3.    + 5 = 33
4.    ⋅ 50 = 1650
5.    + 365 = 2015
6.    + 44 = 2059
7.    – 615 = 1444

De to første sifrene i svaret utgjør husnummeret mitt, og de to siste sifrene utgjør alderen min.

b)    Algoritmen fra 1 til 7 gir følgende uttrykk, der h er husnummeret og a er alderen.

$(2\cdot h+5)\cdot 50+365+a-615=100h+250+365+a-615=100h+a$

Vi ser at husnummeret h multipliseres med 100, slik at sifrene flyttes to tierpotenser fram.
Dersom $a<100$, blir sifrene i a plassert på ener- og tierplassen i sluttsvaret, hvis ikke $a<10$. I dette tilfellet blir det 0 på tierplassen og alderen på enerplassen.

Poenget med å legge til antall dager i et år er bare en ”avledningsmanøver”. Vi kunne egentlig bare trekke fra 250.



Tenk på et tall

Slike oppgaver egner seg godt til å vise elevene hvor slagkraftig algebra kan være. Vi kan vise generelle sammenhenger ved å gjennomføre ett regnestykke.

•    Tenk på et tall – legg til 5 – doble svaret – trekk fra 4 – del svaret på 2 – trekk fra tallet du tenkte på. Hele klassen sier høyt hvilket tall de fikk. Alle ender med 3.


Fordi: $\frac{\left(2\right(x+5)-4)}{2}-x=\frac{(2x+10-4)}{2}-x=\frac{2x}{2}+\frac{10-4}{2} -x =x+3-x=3$

Be elevene lage liknende talltriks til hverandre.


Hvilket tall er det?

Summen av sifrene i et tosifret tall er 11. Hvis vi bytter om rekkefølgen på sifrene, øker tallverdien med 45. Hvilket tall er det?

Løsning: Mulige tosifrede tall med tverrsum 11 er
92    29
83    38
74    47
65    56
Av disse tallene oppfyller bare 38 kravene. Tallet er 38.