www.matematikk.org

Målgruppe:

R1

Implikasjon og kontrapositiv

Hvorfor ikke la elevene jobbe med to kjente problemer for å få en forståelse av implikasjon?

Lærerens instruksjoner

Introduksjon

Vi glemmer ofte at måten implikasjon brukes i matematikk er i strid med hvordan det ofte brukes i daglig tale. Dermed blir det ofte vanskelig for elever å forstå hva implikasjon er. Her vil vi ta utgangspunkt i to kjente problemer som kan hjelpe elever å få forståelse av hva implikasjon er når det brukes med abstrakte objekter.

Gi mål for timen som er å forstå hva implikasjon med abstrakte objekter er. Elevene får beskjed om at de skal løse to problemer og at de først alene skal finne en løsning for så å diskutere den i grupper.

 

Underveis

Problem 1

Eleven kan få problemet på ark eller se det på skjerm. La eleven få god tid til å jobbe individuelt og finne forslag til løsning. Elevene kan så gå i grupper og diskutere for å enes om en løsning.

Merk at i første omgang mange grupper kommer ikke til å finne riktig svar på denne oppgaven. Observer diskusjonene og ta notater til oppsummeringen. Husk at det er viktig å ikke korrigere elevene. Læringen skjer og kunnskapen sitter bedre hvis elever klarer å korrigere seg selv. Dette får elevene mulighet til etter problem 2.

Problem 2

Elevene kan nå få se problem 2 (enten ved at elevene snur arket, eller på skjerm). Arbeidsmåten er samme som i forrige problem - eleven jobber først individuelt for så å diskutere løsningen i en gruppe.

De fleste elevene blir enige om den riktige løsningen på problem 2. Oppmuntre disse gruppene til å gå tilbake til problem 1 og trekke paralleller. Vil de forandre løsningen til problem 1 i lyset av problem 2?

 

Oppsummering

Begynn med en gjennomgangen av problem 2, og vis paralleller til problem 1. Etter problem 1 er nok fortsatt mange elever usikre på hvorfor kortet med «4» må snus. Elevenes innsigelser er ofte at regelen ikke holder grunnet vokalen på den andre siden. Hvis regelen holder, så er det en konsonant på den andre side. Dette er et eksempel på den kontrapositive.

Det er opplysende og interessant for elevene å høre avslutningsvis bakgrunnen for problem 1 og 2.

Bakgrunn
Det første problemet var skrevet og undersøkt av Peter Wason på 60 tallet[1]. Det er en enkel applikasjon av logisk implikasjon, men han var forbauset at kun 10 % av informantene fikk riktig svar selv om noen hadde høy utdanning. (Og i en annen undersøkelse der alle informanter hadde en doktorgrad var det kun 20 % som fikk riktig svar!) Det andre problemet fra 80-tallet er en variasjon av det første av Richard Griggs og James Cox[2] som setter problemet i en virkelighetsnær kontekst.

Veiven videre: Elevene er nå klare til å se eksempler og jobbe selv med kontrapositive bevis. 

 

Faglitteratur
[1] Wason, P. C. (1966). "Reasoning". I Foss, B. M. New horizons in psychology. 1. Harmondsworth: Penguin.
[2] Griggs, R. A. and Cox, J. R. (1982), The elusive thematic-materials effect in Wason's selection task. British Journal of Psychology, 73: 407–420.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk for realfag - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

  • Matematikk R1
    • Algebra
      • gjøre rede for implikasjon og ekvivalens, og gjennomføre direkte og kontrapositive bevis

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Individuelt og i gruppe på 2 til 4

  • Utstyr

    Oppgaveark med problemer

  • Tidsbruk

    30 minutter til 1 time

  • Valg av tidspunkt

    I begynnelsen av arbeidet med logisk implikasjon