www.matematikk.org

Målgruppe:

Vg2P

Et prosjekt i modellering

Elevene skal lage en matematisk modell fra en fysisk situasjon. Det er gitt forslag til prosjekter, men elevene kan selvfølgelig velge selv så lenge de gitte kravene er oppfylt. Til framstilling av de innsamlede data skal GeoGebra anvendes.

Lærerens instruksjoner

Dette opplegget bør sees i forhold til hva du og klassen har gjort tidligere. Hvis opplegget skal brukes som en start på undervisningen i modellering, vil det kreve at det vises hvordan man gjør den praktiske modelleringen på GeoGebra (se under Eksterne lenker). Dersom opplegget skal gjennomføres mot slutten av undervisning i modelleringen, fokuserer man på vurdering av modeller og når de kan brukes.

Start med å vise hvordan man kan lage en matematisk modell fra en fysisk situasjon. Et godt eksempel som viser en ikke-lineær sammenheng er vannhøyde i en tank i forhold til tid. Eventuelt kan elevene komme med forslag til modellering. Her kan dere vurdere om dere ønsker å samle inn data over en periode (høyde på en raskt voksende plante, vekt på en hundevalp, antall penger brukt i kantina per dag og liknende). 

Vannhøyde i tank mot tid

En vanntank.

Se om dere har på skolen en vanntank der vannet kan tappes ut i bunnen. Eventuelt kan dere bruke en gjennomsiktig plastbøtte og bore hull i denne.

Fyll opp til topp med vann, og sett en bøtte under vannutløpet. Bruk linjal og stoppeklokke til å samle inn datapunkter mens vannet renner ut. Bestem sammen med klassen om dere skal måle vannhøyde fra bunnen og opp, eller om dere vil måle høyde ned til vannet.

Bruk GeoGebra og regnearksfunksjon til å plotte datapunktene, og prøv ut ulike regresjonsmodeller for å finne den som passer best.

Diskuter med elevene når modellen kan brukes. Finn ut for eksempel hvor lang tid vannet trenger for å renne ut hvis vanntanken var dobbelt så høy.

Elevene skal nå ha egne prosjekt med selvvalgte modelleringsoppgaver. For de som ikke har noen ideer kan man foreslå noen (oversikten under). Det er viktig at elevene får godkjenning før de går i gang, slik at elevene jobber med noe som man kan lage modeller av.

Mulige prosjekter:

  • Vannkoker - hvor lang tid tar det å koke 1 dl, 2 dl, ...
  • Basketballsprett – hvor høyt spretter ballen når du slipper den 20 cm, 40cm, 60 cm…
  • Kaffefilterslipp (stor ’’muffinsform’’) fallhøyde mot tid
  • Løpslengde mot tid – hvor lang tid bruker dere på å løpe 100 m, 200 m, 1000 m, …
  • Strekk av fjær mot vekt på fjæra (Hookes lov)
  • Høyde mot skostørrelse – her vil det sannsynligvis ikke bli en god matematisk modell, men muligens gode diskusjoner om hvorfor ikke?


Barbiestrikkhopp av Kjersti Wæge (se under Eksterne lenker) er en mulighet. Men dette opplegget anbefales som en fellesaktivitet for hele klassen mot slutten av modelleringsarbeidet. Her er det viktig å be elevene ha med egen Barbie, My Little Pony, eller liknende. Til nød kan en tom brusflaske brukes. Det beste er om man har ulik vekt på gruppenes dukker, så de ikke kan kopiere antall strikk av hverandre.

Elevens oppgaveark

Et prosjekt i modellering

Nå skal dere jobbe sammen i grupper for å lage modeller for ulike situasjoner i hverdagslivet.

Hva skal dere modellere?

Dere kan selv velge hva dere vil modellere, men materialet dere samler inn skal være mulig å lage en modell av, og modellen må kunne vurderes med hensyn på gyldighetsområde.

Dere må bruke GeoGebra til å fremstille innsamlede data. Bruk først litt tid til å bestemme hva dere vil modellere, og hvordan dere kan samle inn data. Kommer dere ikke på noe, snakk med læreren.

Når dere har et forslag til hva dere vil modellere, må det godkjennes av læreren før dere starter å samle inn data.


Sluttprodukt

Hver gruppe skal levere inn en samlet rapport skrevet i word. 
Rapporten skal inneholde:

  • Forside med tittel og gruppemedlemmer. Passende bilde?
  • Bakgrunn for problemstillingen. Hvorfor vil dere undersøke dette, og hva kan modellen hjelpe med å finne ut av?
  • Sammendrag – en introduksjon som oppsummerer det viktigste dere fant. Man skal kunne lese dette og få ett inntrykk av hva rapporten handler om.
  • Beskrivelse av fremgangsmåte og praktisk gjennomføring.
  • Et eget kapittel med ulike diagrammer/grafer og regresjoner samt analyse / kommentarer til disse.
  • Diskusjon – vurdering av modellen din og gyldighetsområde. 
Diskuter både modellen og selve gjennomførelsen av forsøket. Hva var bra og hva kunne vært gjort bedre hvis noen vil gjennomføre et tilsvarende forsøk senere. Er modellen troverdig?

 

Muntlig fremføring

Gruppen skal samlet ha en muntlig fremføring på ca 10 min.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk 2T og 2P

  • Etter 2P
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data
      • analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar

Læreplan i matematikk fellesfag 2T-Y og 2P-Y, Vg3 påbygging til generell studiekompetanse

  • Etter 2P-Y
    • Modellering
      • gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data
      • analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar og beskrive samanhengar mellom storleikar ved hjelp av matematiske modellar

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    I grupper.

  • Utstyr

    Avhengig av hva elevene ønsker å modellere. Datamaskin med GeoGebra.

  • Tidsbruk

    Gjennomføring tar 3 timer. Rapportskriving og fremføring tar 3 nye timer.

  • Valg av tidspunkt

    Det forutsettes at elevene har sett minst et eksempel på matematisk modellering og at de kan bruke GeoGebra eller tilsvarende for å kunne lage modeller.

Skrevet av

Trude Sundtjønn
Trude Sundtjønn

Institusjon

Universitetet i Agder

Eksterne lenker