www.matematikk.org

Målgruppe:

Vg1P

Tannhjul (forholdstall)

Bruk av tannhjul, ved at elevene kan ta og føle på disse, hjelper elevene til å komme i gang og se matematikk i praksis.

Lærerens instruksjoner

Fotografi av to tannhjul, et lite og et stort.

Det beste er om å skaffe ekte tannhjul – kanskje spørre programfaglærerne på TIP om de kan lage en modell? Dette opplegget egner seg godt til et tverrfaglig samarbeid med programfaglærerne.

Alternativt kan man klippe ut tannhjul i papp, men det er en tung jobb, og blir ikke helt nøyaktig. Om du skal klippe ut kan du bruke malen (se under Vedlegg). Det bør brukes tykk papp for at det skal bli stabilt, og splittbinders for å montere det sammen. Det kan være at tannhjulene slarker litt, så elevene må nok hjelpe dem litt med en finger når man snurrer.

Tannhjul laget av papp (et lite og et stort).

Elevene kan ta og føle på modellen og dermed komme lettere i gang. Dersom noen ønsker å regne med en gang i stedet for å snurre på tannhjulene, er dette helt greit.

I oppgavene er det brukt et stort tannhjul og et lite tannhjul, men det er også mulig å bruke drivhjul og drevet hjul om elevene er vant til det. Om elevene skal skrive og regne på arkene, bør de få ekstra ark til dette.

Elevene synes ofte det er greit å regne ut oppgavene, men å lage en formel mellom antall tannhjul og ganger tannhjulene snurrer er en utfordring.

Grunnen til at spørsmål 1 b, d og 2 b,d er likt, er at elevene skal skrive opp forholdene og så forkorte ned og se at det blir det samme. Spørsmål b kan eventuelt tas ut.

Elevens oppgaveark

Tannhjul

Oppgave 1

I denne oppgaven skal du bruke to tannhjul, der det ene har 16 tenner og det andre har 32 tenner. 

a)    Snurr det store tannhjulet rundt en gang – hvor mange omdreininger får det lille tannhjulet?

b)    Hva er forholdet mellom antall omdreininger på det store tannhjulet og det lille tannhjulet?

c)    Snurr det lille tannhjulet rundt 4 ganger – hvor mange omdreininger får det store tannhjulet?

d)    Hva er forholdet mellom antall omdreininger på det store tannhjulet og det lille tannhjulet?

e)    Hva er forholdet mellom antall tenner på det lille og det store tannhjulet?

Oppgave 2  

I denne oppgaven skal du bruke to tannhjul, der det ene har 16 tenner og det andre har 24 tenner.

a)    Snurr det store tannhjulet rundt to ganger – hvor mange omdreininger får det lille tannhjulet?


b)    Hva er forholdet mellom antall omdreininger på det store tannhjulet og det lille tannhjulet?


c)    Snurr det lille tannhjulet rundt 9 ganger – hvor mange omdreininger får det store tannhjulet?


d)    Hva er forholdet mellom antall omdreininger på det store tannhjulet og det lille tannhjulet?


e)    Hva er forholdet mellom antall tenner på det lille og det store tannhjulet?

Oppgave 3   

a)    Du har to tannhjul. Når det store tannhjulet har gått rundt én gang, så skal det lille tannhjulet gå rundt 7 ganger. Det store tannhjulet har 56 tenner.  Hvor mange tenner må det lille tannhjulet ha?


b)    Du har et lite tannhjul med 6 tenner og et større tannhjul med 144 tenner.  Hvor mange ganger må det lille tannhjulet gå rundt for å rotere det store tannhjulet 5 ganger rundt? 


c)    Sett opp en formel som viser sammenhengen mellom antall tenner i to tannhjul og antall omdreininger til de to tannhjulene.

d)    Lag en enkel og en vanskelig oppgave som bruker formelen din.  Løs oppgavene dine, og bytt så oppgaver med sidemannen.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 1P
    • Tal og algebra
      • tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
      • rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor
      • behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar
  • Etter 1P-Y
    • Tal og algebra
      • tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
      • rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor
      • behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Parvis eller i grupper.

  • Utstyr

    Tannhjul (ekte eller av papp), kalkulator.

  • Tidsbruk

    En dobbeltime.

  • Valg av tidspunkt

    Et innføringsopplegg.

Skrevet av

Trude Sundtjønn
Trude Sundtjønn

Institusjon

Universitetet i Agder