www.matematikk.org

Målgruppe:

5. trinn
6. trinn
7. trinn

Roly Annie - Hanois tårn med kort

En bunke med kort skal flyttes fra en plass til en annen plass. Men det er kun lov til å flytte et kort om gangen og det er ikke lov å ha et kort med høyere siffer over et kort med lavere siffer. Målet er å finne ut strategien som flytter hele tårnet med færrest antall flytt.

Lærerens instruksjoner

Hanois tårn med kort

Elevene deles i mindre grupper. Hver elev får 1 til 7 kort. Kortene skal være i rekkefølge (eksempelvis 10, knekt, dame, konge og ess eller 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8) og annet hvert kort skal være svart/rødt.

Hver elev har kortene i en bunke der kortet med høyest verdi er nederst i bunken og kortet med lavest verdi er øverst i bunken. Antallet kort i en bunke vil være mellom ett kort og 7 kort. Jo flere kort, desto vanskeligere blir det. Derfor er det fint å begynne med et tårn med ett kort, så to, så tre kort, så fire, så fem osv. Antallet kort kan etterhvert økes til flere enn 7 i en bunke.

Det er tre plasser kortene kan legges på. Den ene plassen er der bunken ligger og det er to plasser til. Disse plassene må gjerne være plassert i en trekant (eller på linje). Målet er at hele bunken med kort skal flyttes til en av de to andre plassene, men følgende to regler MÅ følges:

  1. Det er ikke lov til å flytte mer enn et kort om gangen.
  2. Det er aldri lov til å legge et kort med høyere verdi over et med lavere verdi.


Målet med spillet er å finne det minste antallet trekk det tar å flytte hele bunken til en ny plass. Oppfordre elevene til å skrive ned det minste antall trekk for det valgte antallet kort. Skriv gjerne opp tabellen på tavlen eller del ut til hver gruppe et ark med tabellen på.
 
Hva er det laveste antall trekk dersom tårnet har ett kort? To kort? Tre? Fire? Fem?

Antall kort i tårnet

1

 

2


3


4  


5   

 

6  

 

7


(8)


(9)


(n-antall kort)


Minste antall trekk

(1)


(3)


(7)


   


   


   


    

 





 

 
Når elevene har funnet lavest antall trekk kan de prøve å finne ut hvor mange trekk det er i en kortbunke med f.eks. 13 kort. De kan også prøve å finne en sammenheng mellom de tallene de har funnet. Er det f.eks. mulig å uttrykke dette med en generell formel?

Vanskeligere/ekstra:

  1. Dersom man legger opp til at de tre plassene som tårnet kan stå på alle er hjørnene i en trekant, så gir det også muligheter for å undersøke om de ulike kortene blir flyttet med eller mot sola, eller begge deler. Hvilket kort flytter mot sola? Hvilke flytter med sola?
  2. En kan også navngi de ulike kortene og se på om det er noen sammenheng i hvilken av kortene som blir flyttet. Du kan kalle kortene for a, b og c for et tårn med 3 kort. Klarer du å finne mønsteret abacaba? Hvor finnes mønsteret abacabadabacaba?

Elevens oppgaveark

Hanois tårn med kort

Målet er at hele bunken med kort skal flyttes til en av de to andre plassene, men følgende to regler MÅ følges:

  1. Det er ikke lov til å flytte mer enn et kort om gangen.
  2. Det er aldri lov til å legge et kort med høyere verdi over et med lavere verdi.

Skriv ned det minste antall flytt i tabellen.

Antall kort i tårnet

1

 

2


3


4


5

 

6

 

7


(8)


(9)


(n-antall kort)


Minste antall trekk

(1)


(3)


(7)














 

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 7. årssteget
    • Tal og algebra
      • utforske og beskrive strukturar og forandringar i geometriske mønster og talmønster med figurar, ord og formlar

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Individuelt eller i små grupper.

  • Utstyr

    Flere kortstokk.

  • Tidsbruk

    En dobbeltime.

  • Valg av tidspunkt

    Passer for alle anledninger.

Skrevet av

Therese Gjerde