www.matematikk.org

Målgruppe:

5. trinn
6. trinn
7. trinn

Gangebilder

Gangebilder gir god variasjon i undervisningen enten de brukes som innføring, avslutning eller repetisjon av multiplikasjon med flersifrede tall.

Lærerens instruksjoner

Introduksjon

Et ferdig gangebilde

Gangebilder kan brukes som innføring, avslutning eller repetisjon av multiplikasjon med flersifrede tall. Organiseringen av elevene vil avhenge av når undervisningsopplegget brukes.

Dersom gangebilder er en innføring, er det en fordel at elevene enes om å bruke samme gangestykke og lager hvert sitt gangebilde. I de andre tilfellene kan gjerne elevene jobbe i par.

Lag et gangebilde

  • Bestem gangestykket, for eksempel 3214.
  • Bruk farget papir eller tapetprøver (A4 eller større) til å lage rammen til bildet. Rammen skal være ca. 3 cm bred. Brett papiret i to og klipp ut den innerste delen.
  • Bestem hvilken farge enere er, hvilken farge tiere er og så videre. For eksempel tiere er sorte og enere er hvite.
  • Tell opp antallet enere og tiere i regnestykket (fire tiere og seks enere).
    Vi trenger altså fire sorte og seks hvite remser.
  • Klipp ut remser i silkepapir eller annet farget papir på ca. 1,5 cm til 2 cm.
  • Begynn med de vannrette remsene (tre sorte og to hvite for tallet 32). Lim dem på baksida av rammen.
  • Lim så de loddrette remsene (en sort og fire hvite for tallet 14) slik at de er vevd sammen med de vannrette remsene.
Gangebildet for 32 multiplisert med 14. Vannrett ovenfra har vi tre sorte remser og så to hvite. Loddrett fra venstre har vi en sort remse og fire hvite.

Basert på "Multi 5. trinn lærerens bok. Veikryss i farger".

Bruk gangebilder

Der de vannrette og loddrette remsene møtes eller krysses, får vi følgende:

  • To enere som krysses blir 11=1.
  • Ener og tier som krysses blir 110=10.
  • To tiere som krysses blir 1010=100.

Deretter teller elevene antall enerkryss, tierkryss og hundrerkryss. Disse adderes sammen og vi har resultatet på gangestykket.

Et annet gangebilde i grønt og lilla med sort ramme rundt.

Bildene henges opp i vinduet! Og nå kan elevene se på hverandres bilder og regne ut regnestykkene. Svaret må alltid oppgis og eleven må forklare hva hun har gjort og hvorfor.

Her ser vi hvordan gangebilder gir variasjon i undervisningen. De er bra for elevene som er visuelle samtidig som de fremmer muntlig matematikk i tillegg til at elevene får øvelse i hoderegning og enkel tallautomatisering.

Gangebilder og standardalgoritmen

Gangebilder kan brukes til å introdusere standardalgoritmen i multiplikasjon med flersifrede tall. Elevene kan gå sammen og se på sammenhengen mellom trinnene i standardalgoritmen og i gangebildet. Fordelen med gangebilder er at det er tydelig å se hvilken verdi de ulike sifrene har og hvilke tall vi ganger med.

32 multiplisert med 14 satt opp som et multiplikasjonsstykket. Det blir regnet ut ved hjelp av standardalgoritmen. Gangebildet 32 multiplisert med 14.  

Sammenhengen mellom ulike trinn i algoritmen og gangebildet

1. trinn: 324=128

42=8 enerkryss (se 4 hvite lodrette remser krysses med 2 hvite vannrette remser)

 43 tiere = 12 tiere (se 4 hvite loddrette remser krysses med 3 sorte vannrette remser)

Hvis ønskelig kan man kalle remsene ener- og tierremser i stedet for hvite og sorte.

2. trinn: 321 tier = 320

1 tier 2 = 2 tiere (se 1 loddrett tierremse krysses med 2 vannrette enerremser)

1 tier 3 tiere = 3 hudrere (se 1 loddrett tierremse krysses med 3 vannrette tierremser)

Nå kan elevene telle antall ener-, tier- og hundrerkryss og addere dem.

 81=8 

 1410=140 

 3100=300
----------------------
 3214=448 

Her ser elevene at svaret blir det samme som ved standardalgoritmen og at siffer med samme tallverdi må stå samme plass før en kan addere.

Sammenhengen mellom gangebildet og minnetall

43 multiplisert med 8 satt på som multiplikasjonsstykket. Det er regnet ut og 2 er skrevet over 4 i 43 og betyr 2 i mente. Gangebildet som viser 43 multiplisert med 8. Tiere er lilla og enere er grønne. Ovenfra ned fire lilla remser og tre grønne (de vannrette). De loddrette remsene fra venstre er åtte grønne.  

La elevene se på gangebildet og forklare for hverandre hvorfor de må skrive minnetallet 2 på tierplassen. 

Enten kan de telle enerkryssene eller multiplisere 8 med 3 og da vil de få 24 enerkryss. 4 skriver de på enerplassen, mens 20 enere må veksles til 2 tiere som da settes som et minnetall på tierplassen. Her forutsettes det at elevene har forståelse for titallssystemet og posisjonssystemet.

Hvis de ikke har det, kan de telle på gangebildet antall ener- og tierkryss og addere dem.

 241=24 

 3210=320
----------------------
 438=344 

Ved hjelp av gangebilder kan elevene få en forståelse av standardalgoritmen og på denne måten automatisere denne raskere. Automatisering fører til at eleven kan jobbe effektivt og frigjøre tid og energi til problemløsningsoppgaver.

Differensiering

Elevene i en gruppe presterer ulikt, men ved hjelp av gangebilder vil alle elevene få anledning til å løse gangestykker og øve på å uttrykke seg muntlig. Videre vil elevene kunne visualisere mutliplikasjon av flersifrede tall. For de elevene som presterer svakt, vil veien videre være å finne svaret ved å telle seg fram på gangebildet.

Elevene som presterer sterkere vil derimot kunne peke på sammenhengen mellom standardalgoritmen og gangebildene. For å gi disse større utfordring, kan de se på hvordan andre metoder som for eksempel "Ganging uten å kunne gangetabellen" (av Weiqin Chen, se Tangenten 2011/3), "Gittermetoden" (Gelosia) og"Klar ferdig gå" (av Richard Harvey, 13 måte å gange på, se Tangenten 2002/1) passer med gangebildet.

Elevens oppgaveark

Gangebilder

1. Lag et gangebilde

  • Bestem gangestykket.
  • Brett farget papir eller tapetprøve i to og klipp ut den innerste delen. Rammen skal være ca. 3 cm bred.
  • Bestem hvilken farge enere er, hvilken tiere er og så videre.
  • Tell opp antallet enere og tiere i regnestykket ditt.
  • Klipp ut remser i silkepapir eller annet farget papir på ca. 1,5 cm til 2 cm. Remsene er enere, tiere og så videre i regnestykket ditt.
  • Begynn med de vannrette remsene og lim dem på baksida av rammen.
  • Lim så de loddrette remsene og vev dem sammen med de vannrette remsene.

2. Finn svaret ved hjelp av gangebildet

Tell antall enerkryss, tierkryss og så videre. Adder disse og så har du resultatet på ditt gangestykke.

Heng opp bildet på vinduet. 

3. Se på et gangebilde som ikke er ditt. Finn ut hvilket gangestykke bildet viser. Finn svaret.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 7. årssteget
    • Tal og algebra
      • utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar
      • finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Samlet klasse (maksimalt 20 - 22 elever), i grupper eller alene.

  • Utstyr

    Fargete ark eller silkepapir i ulike farger, limstift, saks, linjal.

  • Tidsbruk

    En dobbeltime.

  • Valg av tidspunkt

    Innføring, avslutning eller repetisjon av multiplikasjon av flersifrede tall.

Skrevet av

Kari Haukås Lunde

Institusjon

Bryne skule