www.matematikk.org

Målgruppe:

8. trinn
9. trinn
10. trinn
Vg1T

Binomialspill

I terningspillet kaster hver spiller tre terninger en gang i hver runde. Det er om å gjøre å få enten en sekser, to seksere, tre seksere eller ingen seksere. I myntspillet kaster hver spiller tre pengestykker en gang i hver runde. Her er det om å gjøre å få enten en kron, to kron, tre kron eller ingen kron.

Lærerens instruksjoner

Terningspill og myntspill kan varieres med flere eller færre kast og flere eller færre terninger eller mynter - og dermed også tilemping av hva som skal være "gunstige" resultater. For enkelte spesielt interesserte elever i ungdomsskolen og for elever på videregående skole kan spillet brukes som grunnlag for å innføre/forklare binomialformelen.

Spillene er i "Elevens oppgaveark". Det er viktig å oppfordre elevene til å forklare hvorfor et spesielt valg eller spesielle valg gir størst vinnersjanse- og i hvilken rekkefølge de andre valgene sannsynligvis vil komme.

Hvis elevene får spilt begge spillene, skal de forklare hvorfor sannsynlighetene for de ulike hendelsene er forskjellig i de to spillene.

Elevens oppgaveark

Terningspill

  • Hver spiller velger en kolonne i tabellen (eller kast terning om hvem som skal ha hvilken kolonne).
  • I hver runde kaster hver spiller tre terninger en gang (eller en terning tre ganger).
  • Sett en strek hver gang et gunstig resultat inntreffer.
  • Etter ti runder tell strekene og den som har flest streker (eller færrest) vinner.
Resultet En sekser To seksere Tre seksere Ingen seksere
Antall ganger
Relativ frekvens
Kumulativ relativ frekvens

Hvorfor gir et spesielt valg størst vinnersjanse- og i hvilken rekkefølge vil de andre valgene sannsynligvis komme?

Myntspill

  • Hver spiller velger en kolonne i tabellen (eller kast terning om hvem som skal ha hvilken kolonne).
  • I hver runde kaster hver spiller tre pengestykker en gang (eller et pengestykke tre ganger).
  • Sett en strek hver gang et gunstig resultat inntreffer.
  • Etter ti runder tell strekene og den som har flest (eller færrest) streker vinner.
Resultat En kron To kron Tre kron Ingen kron
Antall ganger
Relativ frekvens
Kumulativ relativ frekvens

Hvorfor gir spesielle valg størst vinnersjanse - og i hvilken rekkefølge vil de andre valgene sannsynligvis komme?

For deg som har spilt både terningspill og myntspill:
Forklar hvorfor sannsynlighetene for de ulike hendelsene er forskjellige i de to spillene.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Statistikk, sannsyn og kombinatorikk
      • finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program

  • Matematikk S1
    • Sannsynlighet
      • regne med binomialkoeffisienter og bygge opp Pascals talltrekant

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    inntil fire elever

  • Utstyr

    en eller tre terninger per gruppe,
    et eller tre pengestykker per gruppe,
    elevens oppgaveark

  • Tidsbruk

    15 minutter

  • Valg av tidspunkt

    innføring til binomialformelen

Skrevet av

Geir Martinussen
Geir Martinussen

Institusjon

Høgskolen i Oslo og Akershus

Tilsvarende emner behandles også i