Negativ eksponent

Kan du forklare hvordan man regner ut${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-4}$?

Følgende potensregler vil vi ha bruk for 

1. ${\left(a^p\right)}^r=a^{p\cdot r}$
2. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^p=\frac{a^p}{b^p}$ 
3. $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$

Nå ser vi på${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-4}$.

Ved hjelp av regel 2. kan uttrykket skrives om på følgende måte

 ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-4}=\frac{1^{-4}}{4^{-4}}=\frac{1}{4^{-4}}$

 Bruk regel 3. og

$\frac{1}{4^{-4}}=\frac{1}{\frac{1}{4^4}}$

Nå skal vi gjøre om denne brudne brøken til en vanlig brøk. Orakelet har allerede svart på hvordan en brudden brøk gjøres om til en vanlig brøk. (Hvis du trenger påminnlse, se i høyre spalte under "Se også").

$\frac{1}{\frac{1}{4^4}}=4^4$

Ved hjelp av regel 1) kan vi skrive om uttrykket på følgende måte

$4^4={(2\cdot 2)}^4={\left({\left(2\right)}^2\right)}^4=2^{2\cdot 4}=2^8$

Svar:

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-4}=2^8$

Du finner mer om potensregning i det korte kurset vårt Potenser.