www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Målgruppe:

8. trinn
9. trinn
10. trinn

Sannsynlighet, en videreføring

Elevene får gjennom forsøk og eksperimentering erfare sannsynlighet og mulige utfall på hendelser. 

Lærerens veiledning er lagt ut under vedlegg.

TIME 3

Mer sannsynlighetsregning.

Start timen med en oppsummering fra time 2. Hvor stor sannsynlighet er det for lekseprøve? Vil noen prøve å forklare hvorfor det blir slik?

Flere eksempler:   

bildet av en fyrstikkeske

1.  Forsøk :    
Ved å kaste en tom fyrstikkeske vil 3 utfall være mulige: ”flatside”, ”kant” og ”ende”.
               
Del opp klassen i toergrupper og start med en demonstrasjon av forsøket. Gruppene skal deretter stille opp en hypotese for hvor stor sannsynlighet det er for hvert av de mulige utfallene. Lærer registrerer de ulike gruppenes hypoteser. Videre skal gruppene gjøre følgende:

a)  Samarbeid på gruppen og gjør 100 forsøk. Lag en frekvenstabell og presenter resultatene i din gruppe. Finn også relativ frekvens. Hva blir sannsynlighetene i prosent?

b)  Alle grupperesultatene samles i en tabell for hele klassen. Drøft resultatet og si noe om grunnen til at gruppene hadde svært ulike resultater. Hvordan stemte hypotesene med samletabellen for hele klassen? 

2. I en boks er det 5 kuler -  2 røde, 2 blå og 1 gul. Vi trekker ut en kule tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at vi trekker   
a) en rød kule?
b) en blå eller gul kule?
c) en kule som ikke er gul?

Utforskingsoppgave (til neste matematikk-time)

På en norsk tippekupong er det 12 kamper. Finn ut hvor mange ulike kombinasjoner
(rekker) vi maksimalt kan ha. Du leverer inn en rekke uten garderinger. Finn da ut,
og angi svarene som brøk:
   
a) Hvor stor sjanse har du for å få 12 rette?

b) Cecilie fikk en gang 0 rette i tipping og sa da: ”Jeg fortjener sannelig en trøstepremie med dette resultatet”. Kan du finne ut hvor mange tipperekker det hver gang er som gir resultatet 0 rette?

TIME 4

Mer sannsynlighetsregning.

Start timen med en oppsummering fra time 3.
 
Flere eksempler:   

1. Gruppeoppgave: Finn ut hvilke farger kulene har.

 

bildet av metallboksen med fargete kuler

I en sylinderformet metallboks med lokk ligger et ukjent antall fargete, men ellers like kuler. Læreren lar elevene etter tur  trekke en kule som vises til alle før den legges tilbake i boksen. Etter at alle elever har trukket 2 ganger skal elevene i gruppen diskutere og finne ut hvor mange kuler av hver farge boksen inneholder.

Oppgaven blir enklere om læreren opplyser hvor mange kuler totalt som finnes i boksen. En tom kakeboks og kinasjakk-kuler egner seg bra til denne oppgaven.


2.  En familie har 4 barn. Hvor stor sannsynlighet er det for at det er 4 gutter? Her regner vi med like stor sannsynlighet for en gutt som for en jente.

Grublis:    

Ved en gjettelek i TV fikk en deltaker valget mellom 3 dører merket 1, 2 og 3.
Bak en av dørene sto en bil og bak de 2 andre en geit. Programlederen visste hvilken dør bilen var bak. Deltakeren valgte døren merket 2. Programlederen åpnet da en av de to andre dørene og viste fram en geit. Deltakeren fikk så tilbud om å holde på døren merket 2 eller å skifte til den andre døren som ikke var åpnet. Hva ville du gjort? Beregn sannsynligheten for å vinne bilen hvis du skifter til den andre døren.

Tips: Det finnes 3 alternativer for bilens plassering:

 

A B C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Bil Geit Geit Geit Bil Geit Geit Geit Bil



Vi antar at alle tre alternativene er like sannsynlige.

a) Hvis bilen er plassert som i A, vil programlederen åpne dør 3.
b) Hvis bilen er plassert som i B, vil programlederen åpne dør 1 eller 3, hvilken spiller ingen rolle.
c) Hvis bilen er plassert som i C, vil programlederen åpne dør 1.

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Statistikk, sannsyn og kombinatorikk
      • finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel
      • beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal
      • drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    parvis

  • Utstyr

    1 tom fyrstikkeske, 1 tom metallboks, kinasjakk- kuler, en norsk tippekuppong

  • Tidsbruk

    1 dobbeltime

  • Valg av tidspunkt

    bør ha gjennomført undervisningsopplegget "Sannsynlighet, introduksjon"

Skrevet av

Per Olaf Tangen