Primtall

I spørsmålene nedenfor møter du følgende begreper: primtall, primtallsørken, sammensatte tall, tvillingprimtall, Mersenneprimtall (potens), perfekte tall og divisorer.

Skisse av timen:
La elevene jobbe sammen i par eller individuelt med oppgavene nedenfor. Oppgavene krever at en bruker litt tid på utforsking og grubling. Gå deretter gjennom oppgavene i plenum.

Oppgavene egner seg også godt som en ekstra utfordring til elever som trenger det.

1. Kan du finne to primtall som er slik at når du legger dem sammen får du et nytt primtall?
2. Kan du finne to primtall som er slik at når du multipliserer dem med hverandre så får du et nytt primtall?
3. Hva er det minste positive tallet som er delelig med 1, 2, 3, 4, 5 og 6?
4. Et sammensatt tall er et naturlig tall større enn 1 som ikke er et primtall. Alle sammensatte tall er produkter av to eller flere primtall. Tallene 24, 25, 26, 27 og 28 er en rekke med 5 påfølgende sammensatte tall (dette kalles en primtallsørken). Kan du finne en annen rekke med 5 sammensatte tall mindre enn 100?
5. Hva er den lengste rekken av påfølgende sammensatte tall mindre enn 200?
6. Tvillingprimtall er to primtall der differansen mellom dem er 2. Lag en liste med tvillingprimtall mindre enn 100.
7. Et Mersenneprimtall er et primtall på formen $2^p-1$, der p er et primtall. Finn tre Mersenneprimtall. Er 199 et Mersenneprimtall? Hva med 63?
8. Hvis et primtall er et Mersenneprimtall kan det brukes til å produsere perfekte tall. Et perfekt tall er et heltall som er slik at summen av ekte divisorer er lik tallet selv. Hvis $2^p-1$ er et primtall, så er $2^{p-1}(2^p-1)$ et perfekt tall (ekte divisor = alle divisorene untatt tallet selv. 6 er et perfekt tall fordi 6 = 1+2+3). Beregn noen perfekte tall ved hjelp av Mersenneprimtallene du fant over.
9. Finn summen av ALLE divisorene til hvert av de perfekte tallene i oppgave 8. Hva oppdager du?