www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Potenser

Introduksjon

Det er forskjellige grunner til at skrivemåten med potenser av tall er innført. Noen ganger må vi regne med tall som er så store at vi ellers har vanskeligheter med å holde orden på alle sifrene i dem. Det kan til og med være umulig å taste dem direkte inn på kalkulatoren. Omvendt må vi andre ganger regne med bittesmå tall. For å håndtere slike uregjerlige tall bruker vi ofte en skrivemåte ved hjelp av tierpotenser.

Når vi adderer mange like tall, kan vi benytte oss av multiplikasjon:

4+4+4+4+4=54

Vi kan også ha behov for å multiplisere mange like faktorer. For å slippe å skrive ut alle de like faktorene i et slikt produkt, har vi en liknende skrivemåte:

44444=45

45 kalles en potens. Denne potensen har grunntall 4 og eksponent 5. Eksponenten forteller altså hvor mange ganger grunntallet skal ganges med seg selv.

 

Et stort tall 4 og et lite tall 5 skrevet over tallet 4 og litt til venstre. Tallet 4 heter grunntall og tallet 5 heter eksponent.

      
Vi regner foreløpig bare med heltallige eksponenter. Vi skal seinere ta for oss andre eksponenter. Da må vi innføre restriksjoner på grunntallene.

Eksempel


Minnet i en datamaskin måles i byte. Det er 1024 byte i en kilobyte (kb), det er 1024 kb i en megabyte (Mb), og det er 1024 Mb i en gigabyte (Gb). Men hvorfor akkurat 1024, hvor kommer det tallet fra? En kb er cirka 1000 byte, men hvorfor er det ikke akkurat lik 1000 byte? Svaret er at dette har sammenheng med at

210=1024    

Altså: 1024 er lik 2 opphøyd i tiende potens. Og det er reint tekniske grunner til at nettopp tallet 2 er grunntall i den potensen.

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. Det er n som kalles eksponenten.

    xn = x·x·x···x, n ganger

  • Faktor

    Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.

  • Grunntall

    En potens består av et grunntall og en eksponent.
    Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Produkt

    Produktet er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel : 2·7=14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

  • Siffer

    Symbolene (skrifttegnene) som vi bruker i vårt posisjonssystem for å beskrive ulike tall:
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  • Tiere

    Sifferet som står på tier-plassen forteller hvor mange tiere det er i tallet.

    Eksempel : 3847
    Dette tallet har 4 tiere.