www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Tallregning - de fire regneartene

Introduksjon


De fire grunnleggende regneartene er addisjon (å legge sammen), subtraksjon (å trekke fra), multiplikasjon (å gange) og divisjon (å dele).

Før vi begynner er det en fordel å ha klart for seg noen fundamentale sammenhenger mellom de fire regneartene på naturlige tall. Vi tenker oss addisjon som utgangspunktet, og konstaterer at:

  • Subtraksjon er det motsatte av addisjon. Når vi adderer 3 til 5, får vi 8, og hvis vi så subtraherer 3 fra svaret 8, kommer vi tilbake til 5 igjen. Altså: 5+3=8 og 83=5.
  • Multiplikasjon er gjentatt addisjon. 3 ∙ 5 betyr 3 tatt fem ganger (eller 5 tatt tre ganger), altså 35=3+3+3+3+3=5+5+5.
  • Divisjon er det motsatte av multiplikasjon. Når vi multipliserer 5 med 3, får vi 15, og hvis vi så dividerer svaret 15 med 3, kommer vi tilbake til 5 igjen, altså 53=15 og 15:3=5.
  • Divisjon er gjentatt subtraksjon. 15:3=5 betyr at vi kan ta 3 fem ganger fra 15, altså 1533333=0.


Vi kan lage dette skjemaet:

 

ADDISJON gjentatt MULTIPLIKASJON
     
motsatt       motsatt
     
SUBTRAKSJON gjentatt DIVISJON




Når vi møter sammensatte oppgaver og oppstillinger hvor flere av regneartene opptrer, trenger vi å vite i hva slags rekkefølge vi skal utføre operasjonene. Mange ganger brukes parenteser når vi skal håndtere større uttrykk med mange tall. Hensikten med parentesene er nettopp å unngå misforståelser i slike sammensatte beregninger. Men da må det være klart hvordan parentesene påvirker utregningene, og det kommer vi tilbake til senere.


Vi tar her først for oss de fire regneartene på positive tall, spesielt flersifrede tall og desimaltall. Så ser vi hvilke konsekvenser vi får når vi får sammensatte beregninger og innfører bruk av parenteser. Deretter vil vi utvide dette til også å gjelde negative tall.

Hvor mye har gått i glemmeboken? Test deg selv her i:

Tallregning - regnearter

Tallregning - primtall, faktorisering og negative tall

Skrevet av

Knut Vedeld
Rolf Venheim

Institusjon

Universitetet i Agder
Universitetet i Oslo

Begrep

  • Addisjon

    Synonymt med å "legge til", "plusse på".
    Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
    Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet kalles en sum.
    Mellom leddene skrives plusstegn (+).

  • Desimaltall

    Hele tall og alle mulige tall mellom disse.

  • Divisjon

    Defineres som den omvendte operasjonen av multiplikasjon. Eks. 6:2=3 fordi 23=6.

  • Gjentatt addisjon

    Gjentatt addisjon er addisjon av samme tall flere ganger:
    3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5 = 15

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Naturlige tall

    Tallene 0,1,2,3,... De naturlige tallene danner grunnlag for alle andre vanlige tall (hele tall, rasjonale tall, reelle tall, komplekse tall) ved at disse kan konstrueres ut fra de naturlige tallene ved matematiske prosesser. Mengden av naturlige tall er ℕ.

  • Negative tall

    Tall som er mindre enn null, kalles negative tall. Vi viser at tallet er negativt ved å sette - foran tallet.

  • Positive tall

    Tall som er større enn null kalles positive tall.

  • Siffer

    Symbolene (skrifttegnene) som vi bruker i vårt posisjonssystem for å beskrive ulike tall:
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  • Subtraksjon

    Subtraksjon er operasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
    Regneoperasjonen 14 - 9 = 5 kalles en subtraksjon.
    Talene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.
    Mellom leddene skrives minustegn (-).