Regresjon

Hei. Har lest at regresjon handler om å finne den mest unike føringen gjennom ett sett med datapunkter. Hva finner en med regresjon, og hvordan brukes det på en praktisk måte?
Håper dette er på ett mere normalt nivå:)

Vi kan kanskje heller si at regresjon handler om å finne den funksjonen som passer best til et sett med datapunkter. Dette er i høyeste grad praktisk matematikk. Et klassisk eksempel som man kan gjøre med elever på vgs. og sikkert på ungdomsskolen også, er å forsøke å finne gravitasjonskonstanten ved å slippe et objekt (en appelsin eller en bordtennisball eller noe sånt) fra ulike høyder i skolens aula, og måle tiden objektet bruker på å nå bakken. Nå husker jeg ikke hvor nøyaktig elever klarer å måle dette (og vi har jo luftmotstand som inngår, i tillegg til å måle lengde og tid nøyaktig), men la meg gi eksempel likevel. Vi slipper ballen fra fem ulike høyder og her er de tilhørende tidene:

Tid t (sekunder): {0, 0.45, 0.68, 0.80, 0.92, 1.02}

Høyde s (meter): {0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0} 

Nå kan vi legge inn punktene (0, 0), (0.45, 1.0), (0.66, 2.0), osv. inn i et koordinatsystem. Så må vi avgjøre hva slags type funksjon vi skal prøve å etterligne punktene med. Her ser vi at punktene utgjør noe som ligner grafen til en andregradsfunksjon, så da bruker vi en andregradsmodell for å tilnærme punktene våre. Den andregradsfunksjonen som elevene vil finne med de (ikke 100% presise) målingene de har gjort, er s(t) = 4,82t² - 0,07t + 0,01. Den virkelige sammenhengen er s(t) = 4,91t².

I andre sammenhenger vil det være andre funksjoner som passer bedre (lineære funksjoner, eksponentialfunksjoner, potensfunksjoner, logaritmiske funksjoner, osv.)

Det er ikke bare i sammenheng med naturlover vi kan bruke regresjon, men også for å forusi noe om den videre utviklingen for ulike fenomener, enten naturlige (som f.eks. temperatur) eller konstruerte (som f.eks. etterspørselen etter en bestemt vare). Å finne en god funksjon lar oss da ta bedre beslutninger for framtiden basert på det vi allerede har observert.