www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Grafisk løsning

Vi fortsetter med det samme likningssettet:

y=6x+120(1)y=3x+150(2)

Vi kan se på både (1) og (2) som rette linjer i koordinatsystemet. Vi skisserer en framgangsmåte:

A)     Omforming av likningene

Få likningene på formen til (1) og (2). Vær oppmerksom på at likningssettet i utgangspunktet kan se for eksempel slik ut:

2y12x=240

y3x=150

Da må en bruke de reglene en har å forholde seg til for å få yalene på venstresiden av likhetstegnet.


B)     Utregning av verdier

Regn ut verdier for begge likningene. Dette gjøres ved at en velger x-verdier og finner tilhørende y-verdier. På denne måten finner en tallpar på formen (x,y). Disse tallparene utgjør punkter i koordinatsystemet. Siden to punkter i et koordinatsystem entydig bestemmer en linje, trenger en bare å regne ut to slike tallpar for hver av likningene, men det er vanlig å regne ut tre slik at vi får en kontroll på at vi har regnet riktig.

y=6x+120(1)
Vi regner ut:

61+120=6+120=126

610+120=60+120=180

620+120=120+120=240


Dette gir oss følgende oppsett:

 

x 1 10 20
y 126 180 240

 

 

 

y=3x+150(2) 

Vi regner ut:

31+150=30150=153

310+150=30+150=180

320+150=60+150=210

Dette gir oss følgende oppsett:

 

x 1 10 20
y 153 180 210

 

 


C)     Plott linjene i koordinatsystemet

Se på figuren under. Her har vi brukt verdiene fra tabellene i punkt B). Hver tabell gir tre punkter. Ved å trekke en linje gjennom de tre punktene som kommer fra samme tabell, så får vi to linjer:

Bildet av to grafer. Det er tegnet et firkant rundt der grafene skjærer hverandre (skjæringspunktet). x - koordinaten er 10 og y - koordinaten er 180.



D)     Finn skjæringspunktet

Skjæringspunktet er løsningen til likningssystemet. Av figuren over ser vi at linjene skjærer hverandre når x=10 og y=180. Dette leses av på enholdsvis x-aksen og y-aksen.

Husk at en løsning til et lineært system med to ukjente må ha et svar der både en x-verdi og en y-verdi er oppgitt.

Publisert: 27.02.2008

Institusjon

matematikk.org

Begrep

  • Akse

    Linje eller linjestykke knyttet til symmetri i geometriske figurer, eller en av linjene som spenner ut et koordinatsystem.

  • Kartesisk koordinatsystem

    Et rettvinklet koordinatsystem. Oppkalt etter Descartes som viste hvordan en med et koordinatsystem i planet kan representere kurver i planet som løsningsmengder til likninger i to variable.

  • Koordinatsystem

    Et koordinatsystem i planet består av to akser, x-aksen og y-aksen. Aksene står vinkelrett på hverandre. x-aksen er horisontal og y-aksen er vertikal. Punktet der aksene krysser kalles for origo. Koordinatsystemet gir oss muligheten til å presentere punkter i planet i form av to tallverdier (x,y). Origo har koordinatene (0,0).

  • Likhetstegn

    Likhetstegnet = forteller at det som står til venstre for likhetstegnet er akkurat like stort som det som står til høyre.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Linje

    I den euklidiske geometrien er det en udefinert størrelse som er et uttrykk for forestillingen om en rett vei med ubegrenset utstrekning i begge retninger. I ikke-euklidisk geometri er linjebegrepet generalisert og disse innskrenkningene er fjernet.

  • Likningssystem

    Et likningssystem er to eller flere likninger som inneholder to eller flere ukjente.

  • Punkt

    I geometrien tegnes punkt som en prikk eller et kryss. Den knyttes til en fast posisjon og har ingen utstrekning. Et punkt har en stor bokstav som navn, for eksempel A, B.

  • Skjæringspunkt

    Skjæringspunkt

    Der to eller flere linjer krysser hverandre, sier vi at de har et felles skjæringspunkt. I et koordinatsystem kan skjæringspunktet lese av ved å trekke en loddrett strek ned til x-aksen og en vannrett strek bort til y-aksen.

  • Tallpar

    Et tallpar skrives slik: (5,3)
    Tallparet beskriver plasseringen av et punkt i et koordinatsystem

  • x-akse

    x-akse

    Den horisontale aksen i et koordinatsystem. Kalles også førsteakse.

  • y-akse

    y-akse

    Den loddrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også andreaksen.