www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Substitusjonsmetoden

Begge likningene inneholder de samme to ukjente. Dette kan vi utnytte:

A) Løs den ene likningen med hensyn på en av variablene (for eksempel y), dvs at en skal få y alene på venstresiden av likhetstegnet.

B) Gå til den andre likningen. Erstatt y-en i denne likningen med det som du fant i A).

Vi ser på likningssettet vårt igjen:

y=6x+120(1)y=3x+150(2)

Her har vi allerede y alene på venstre side av likhetstegnet både i likning (1) og i likning (2). For at likningssettet nå skal ha en entydig løsning må nødvendigvis de to uttrykkene for y være like. Derfor setter vi y(1)=y(2), og får at:

6x+120=3x+1506x3x=1501203x=30 

Løsningen for x er x=10.

For å finne y kan vi sette x=10 enten inn i likning (1) eller i likning (2). Vi har valgt å sette x=10inn i likning (1). Dette gir at

y=610+120=60+120=180

Løsningen på likningssystemet er punktet (x,y)=(10,180).

Publisert: 27.02.2008

Institusjon

matematikk.org

Begrep

  • Likhetstegn

    Likhetstegnet = forteller at det som står til venstre for likhetstegnet er akkurat like stort som det som står til høyre.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Likningssystem

    Et likningssystem er to eller flere likninger som inneholder to eller flere ukjente.

  • Variabel

    En bokstavbetegnelse på et vilkårlig element i en mengde. Det motsatte er en konstant. I uttrykket y = 10x er 10 en konstant og x en variabel. y er en annen variabel, avhengig av x.