www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Å forkorte og utvide brøk

En brøk kan gjøres om til en likeverdig brøk ved å dividere med det samme tallet både i telleren og i nevneren. Både teller og nevner må da være delelige på tallet. Dette kalles å forkorte brøken. Det kan være vanskelig å finne ut hvilke(t) tall som kan dele både teller og nevner. Kanskje finnes det ikke et slikt tall, og da er det ikke mulig å forkorte. For å finne ut av dette, er det lurt å faktorisere både teller og nevner for å finne faktorer som er felles.

La oss se nærmere på brøken 1636. Vi vil forkorte brøken så mye som mulig. Vi legger merke til at både 16 og 36 har faktoren 4. Vi har altså at 1636=4449.

Vi tegner det vi har gjort:

 

Et rektangel delt i 36 like store kvadrater. 16 kvadrater er fargelagt med grønt og danner et stort kvadrat.

 

1636 skulle jo bety 16 ut av de 36 som danner det hele. Å forkorte med 4 svarer til å droppe de horisontale linjene. Gjør vi det, ser figuren slik ut:

 

Et rektangel er delt inn i 9 like store rektangler. 4 av rektanglene er fargelagt grønne og danner et stort kvadrat.


Nå ser vi at vi like godt kan beskrive arealet som 1636 danner ved "4 av de 9 som danner helheten", altså 49. På denne måten kan vi forklare helt i detalj forkortning av brøker.

Å utvide brøker

Det motsatte av å forkorte kalles å utvide. Da multipliserer vi med samme tall i teller og nevner, i dette tilfellet 2:

34=3242=68=6282=1216

Publisert: 27.02.2008

Skrevet av

Per Sigurd Hundeland
Olav Nygaard

Institusjon

Universitetet i Agder

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Faktor

    Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.

  • Faktorisering

    Faktorisering går ut på å skrive tall som produkt av primtall. Alle tall større enn 1 kan skrives entydig som produktet av primtall. Eksempelvis kan tallet 36 skrives som 1 · 2 · 2 · 3 · 3.

  • Felles faktor

    En felles faktor for to tall er et tall som går opp i begge. Største felles faktor er det største tallet som er felles faktor for de to tallene. Eksempel: Felles faktor for tallene 12 og 8 er 1, 2 og 4, og største felles faktor for 12 og 8 er 4.

  • Forkorte brøk

    Forkorting av en brøk betyr å fjerne den samme faktoren fra telleren og nevneren. Eksempel: 48 forkortes til 12 fordi 48=4142=12.

  • Likeverdige brøker

    Brøker som representerer samme tallstørrelse, men har ulike tellere og nevnere, kaller vi likeverdige brøker.
    Eksempel: 12=24

  • Nevner

    Tallet eller utrykket som står under brøkstreken i en brøk.
    Nevneren forteller hvor mange like deler det hele er delt opp i.

    Eksempel : 37. Tallet 7 er nevneren.

  • Teller

    Tallet eller uttrykket som står over brøkstreken i en brøk.
    Telleren forteller hvor mange brøkdeler som skal telles med.

    I brøken 59, er det 5 som er telleren. 9 kalles nevner.