www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Multiplikasjon av desimaltall

Hvordan vet vi hvor komma skal plasseres i svaret?

Multiplikasjon av desimaltall ved hjelp av areal

Eksempel

Regn ut

3,22,3

  • Hvor mange hele får vi?
  • Hvor mange tideler får vi ?
  • Hvor mange hundredeler får vi?

Vi kan dele inn et ruteark. Vi markerer 2,3 som vist på figur 1, og 3,2 som vist på figur 2.

På figuren til venstre er to store kvadrater (10x10) fargelagt og tre rektangler (10x1) fargelagt, mens på figuren til høyre er tre stor kvadrater fargelagt og to rektangler (1x10) fargelagt.  

Multiplikasjon betyr at vi kan fargelegge følgende areal

Når vi multipliserer ser vi på antallet store kvadrater, rektangler og små kvadrater (1x1)

Vi ser av illustrasjonen at vi har seks hele (brune kvadrater bestående av 10 x 10 små kvadrater), 13 tideler (blå rektangler bestående av 1×10 små kvadrater der ni er vannrette og fire loddrette), og seks hundredeler (rosa kvadrater). Siden 13 tideler består av en hel og tre tideler, blir derfor svaret

7 hele, 3 tideler og 6 hundredeler, altså

3,22,3=7,36

 

Multiplikasjon av desimaltall ved oppstilling

Eksempel


Regn ut 134,4582,91.

Her vil nok de aller fleste måtte melde pass i forhold til å regne i hodet. Vi må bruke en skriftlig oppstilling. La oss gjøre et overslag først, slik at vi kan ha en mening om størrelsen på svaret:

134,4582,911408011000

I likhet med multiplikasjonen med hele tall multipliserer vi ett og ett siffer fra faktoren til høyre inn i hele faktoren til venstre. Her har vi multiplisert inn tallet 1, men vi lar foreløpig være å skrive komma i mellomsvaret.

134,45 multiplisert med 82,91, vannrett strek, neste rad 134 45

Det kommer etter at vi har regnet med de øvrige sifrene og skal finne det endelige svaret. Plassen vi setter kommaet på i svaret avhenger av antall desimaler i begge de to faktorene. Antall desimaler i resultatet er faktisk lik summen av antall desimaler i begge faktorene. I vårt tilfelle har begge faktorene to desimaler, så resultatet skal ha fire desimaler.


Vi kan fortsette utregningen slik:

Hele regnestykket satt og opp og løst.

Vi setter delresultatene over hverandre, og passer på å forskyve en plass mot venstre for hver gang vi går til et nytt siffer i faktoren til høyre. Til slutt legger vi tallene sammen, og setter komma slik at vi får fire desimaler.

Har du tenkt over hvorfor vi forskyver mot venstre? Etter første multiplikasjon, er neste siffer ti ganger så stort, så hundre ganger så stort og så videre. Vi kunne altså gjerne ha satt inn en ekstra null til høyre, for hver gang vi bruker et nytt siffer.

En observasjon: Resultatet er i god overensstemmelse med overslaget. 

Regel
Når vi multipliserer to desimaltall, er antall desimaler i svaret lik summen av antall desimaler i faktorene vi multipliserer.

 

Multiplikasjon med desimaltall, hvorfor fungerer oppstillingen?


Vi ser på et annet eksempel slik at det er enklere å se sammenhengene. La oss se på  4,412,91. Nøkkelen er å dele tallene opp i flere ledd. Vi skal se på hvorfor svaret får fire desimaler, slik som regelen sier oss.

4,41 er lik 4 enere, 4 tideler og 1 hundredeler.
2,91 er lik 2 enere, 9 tideler og 1 hundredel.

Nå bruker vi fordelingsregelen. Vi multipliserer de tre ensifrede tallene som vi har delt 4,41 opp i, med de tre ensifrede tallene som vi har delt 2,91 opp i. I alt blir det ni multiplikasjoner.

Vi får

4,412,91= 

42+40,9+40,01+ 

0,42+0,40,9+0,40,01+ 

0,012+0,010,9+0,010,01 

Vi tar for oss en enkelt detalj: 40,9. Vi vet at 0,9 er tidelen av 9. Da må 40,9 være tidelen av 49, altså 3,6. På samme måte gjør vi de andre delutregningene. De to siste desimalene i faktorene ender opp som hundredeler, og hundredeler multiplisert med hverandre gir titusendeler, altså fire desimaler. Her ligger begrunnelsen for antall desimaler i det endelige svaret.

For å få det mer i overensstemmelse med den oppstillingen vi hadde foran, kan vi bytte rekkefølge, slik at stykket blir

4,412,91=0,010,01+0,40,01+40,01+0,010,9+0,40,9+40,9+0,012+0,42+42=0,0441+3,969+8,82=12,8331

Da kjenner vi igjen alle detaljene i denne oppstillingen:

4,41 multiplisert med 2,91, vannrett strek, 4 mellomrom 41, + og 3 mellomrom 96 mellomrom 3 (6-tallet rett under første sifferet 4 i tallet i raden over),  8 mellomrom 82 (8 rett under 3-tallet i raden over), vannrett strek, = 12,8331

Hadde vi for eksempel hatt én desimal i den ene faktoren, og fire i den andre, ville vi fått tideler multiplisert med titusendeler, som igjen ville gitt hundretusendeler. Da ville vi endt opp med fem desimaler i svaret.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 11.08.2017

Skrevet av

Geir Martinussen
Geir Martinussen

Institusjon

Høgskolen i Oslo og Akershus

Begrep

  • Desimaltall

    Hele tall og alle mulige tall mellom disse.

  • Enere

    Sifferet som står på enerplassen forteller hvor mange enere det er i tallet.
    Eksempel:  Tallet 286 har 6 enere.

  • Faktor

    Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.

  • Hele tall

    Hele tall er de tallene vi får når vi teller; 1, 2, 3, 4, osv., og de tilsvarende negative tallene; -1, -2, -3, osv. Mengden av hele tall skrives som ℤ.

  • Hundredeler

    Sifferet som står på hundredel-plassen viser hvor mange hundredeler det er i tallet. Hundredelene er den andre desimalen.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Multiplikasjonstegn

    Regnetegnet for multiplikasjon er · .
    Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

    Eksempel : 2·3 eller 2x3

  • Siffer

    Symbolene (skrifttegnene) som vi bruker i vårt posisjonssystem for å beskrive ulike tall:
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  • Sum

    I en addisjon, slik som
    2 + 5 + 1 = 8
    kalles resultatet 8 for addisjonens sum.

  • Tideler

    Sifferet som står på tidel-plassen viser hvor mange tideler det er i tallet. Tidelene er den første desimalen.