Et trapes
Et trapes er en firkant som har (minst) to parallelle sider, men de kan være av forskjellig lengde.
La oss kalle lengden av de to parallelle sidene for og , og sette avstanden mellom dem lik .
Vi trekker en diagonal slik at vi får to trekanter. Nå kan vi finne arealet til trapeset.
Arealet til hele trapeset er lik summen av arealene til to trekanter. Den nede til høyre har grunnlinje og høyde , og arealet av denne blir derfor . Trekanten oppe til venstre har grunnlinje med lengde (den sidelengden som er øverst i trapeset), og denne trekanten har også høyde , og dermed areal .
Vi legger sammen arealene til trekantene og får at arealet til trapeset er lik
Ved å sette på felles brøkstrek og faktorisere telleren, skriver vi formelen på denne måten
Vi har dermed en formel som kan brukes til å beregne arealet av ethvert trapes hvor vi kjenner sidelengdene og til de to parallelle sidene og avstanden mellom disse.
Eksempel
Regn ut arealet av trapeset.
Vi beregner arealet direkte fra formelen:
Vi kan altså sette verdiene rett inn i formelen og finne at arealet er lik 3 kvadratmeter.
Lynkurs, 8.-10.trinn
Geometri - areal og volum
Består av:
- Tom forteller om areal
- Et kvadrat
- Et rektangel
- En trekant
- Et parallellogram
- Et trapes
- Tom forteller om overflatearealer
- Overflatearealet til en terning
- Tom forteller om volum
- Et rett prisme
- En sylinder
- Pyramider og kjegler
- En kule
- Pytagoras læresetning
- Tom forteller om formlikhet og Pytagoras læresetning
- Test deg selv i geometri (areal og volum)!
- Test deg selv i tallet π (PI)
Begrep
-
Areal
Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.
-
Diagonal
Linjestykke som forbinder to ikke nærliggende hjørner.
-
Faktorisering
Faktorisering går ut på å skrive tall som produkt av primtall. Alle tall større enn 1 kan skrives entydig som produktet av primtall. Eksempelvis kan tallet 36 skrives som 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
-
Grunnlinje
Grunnlinja er en av sidene i en trekant. Alle sidene kan være grunnlinje, men vi velger ofte den siden som det er lettest å finne høyden til.
-
Høyde
Lengden av et linjestykke som står normalt på en flate eller en linje.
-
Lengde
Lengde er målet for avstand. Lengden måles langs linjer, både rette og buete.
Enheten for lengde er meter, eller andre mål avledet fra meter. -
Parallell
To rette linjer i et plan er parallelle når de ikke skjærer hverandre. Avstanden mellom linjene er den samme uansett hvor på linjene du er.
Vi har et eget tegn som forteller at to linjer er parallelle:
m || n leses "linja m er parallell med linja l". -
Teller
Tallet eller uttrykket som står over brøkstreken i en brøk.
Telleren forteller hvor mange brøkdeler som skal telles med.
I brøken , er det 5 som er telleren. 9 kalles nevner. -
Trapes
Firkant der to sider er parallelle.
Arealet = -
Trekant
En trekant er figur med tre hjørner (og tre sidekanter).