www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT0010 2016 VÅR

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 9 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.


I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket 31+222 har verdien:

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

Andre opplysninger: Kildelister for bilder, tegninger mv.:

  • Hjelpemidler på Del 1 (Utdanningsdirektoratet)
  • Elektron, sykkel (www.openclipart.com, 5.07.2016)
  • Passer (www.freeimages.com, 5.07.2016)
  • Euro, kodelås, bil (www.openclipart.co,. 5.07.2016)
  • Italienske varmretter: www.ica.no (02.09.2015)
  • «Det siste måltid»: www.philvaz.com (20.01.2016)
  • «Den vitruviske mann»: www.world-mysteries.com (20.01.2016)
  • Palazzo Vendramin-Calergi, Galilei, da Vinci og Fibonacci og andre illustrasjoner: Utdanningsdirektoratet
  • Andre bilder, tegninger og figurer: Utdanningsdirektoratet

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.


Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.


Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 9 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.


I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket 31+222 har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.


Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.


Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.


Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 9 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.


I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket 31+222 har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.


Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket 31+222 har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket 31+222 har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket 31+222 har verdien

 

Del 1 uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4FV8

Regn ut

a)

856+173=

Løs oppgaven her

b)

701-129=

Løs oppgaven her

c)

10298=

Løs oppgaven her

d)

624:3=

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4FVD

Gjør om

a)

4 550 mm = ____ m

Løs oppgaven her

b)

0,8 kg = ____ g

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FVO

Hvilket uttrykk har den laveste verdien?

  • -32
  • 202+3 
  • 2+22 
  • -22+6 
Løs oppgaven her

Oppgave 4 (1 poeng) Nettkode: E-4FVY

Regn ut, og skriv svaret som en mest mulig forkortet brøk:

a)

16+26=____

Løs oppgaven her

b)

45-0,4= ____

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FW1

Hvilket tall har den høyeste verdien?

  • 0,9
  • 0,10 
  • 0,89 
  • 0,1980
Løs oppgaven her

Oppgave 6 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FW3

Massen til et elektron er ca. 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg

På standardform skriver vi dette tallet som

  • 9110-33 kg 
  • 911032 kg
  • 9,11031 kg 
  • 9,110-31 kg
Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4FWD

Skriv funksjonsuttrykket til f og g

fx= ____

gx= ____

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (1 poeng) Nettkode: E-4FWG

En sykkel koster 3 500 kr. Du får 20% rabatt (prisavslag).

Hvor mye koster sykkelen etter at rabatten er trukket fra prisen?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FWK

Vi skal kaste én terning.

Sannsynligheten for at terningen vil vise 5 eller 6 øyne, er

  • 16
  • 26 
  • 56 
  • 66

 

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FWN

Vi skal kaste to terninger.

Sannsynligheten for at terningene vil vise til sammen 10 øyne, er

  • 136 
  • 236
  • 336 
  • 1036
Løs oppgaven her

Oppgave 11 (1,5 poeng) Nettkode: E-4FWQ

Løs likningene

a)

4x-3=x

Løs oppgaven her

b)

x-12-x=3

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (1,5 poeng) Nettkode: E-4FWT

Skriv så enkelt som mulig

a)

-a+2a+3a

Løs oppgaven her

b)

1a-1-1a+1

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (1 poeng) Nettkode: E-4FWW

En pose inneholder 6 kg hundekjeks. En hund spiser i gjennomsnitt 0,2 kg hundekjeks per dag.

Hvor mange dager varer posen med hundekjeks? Vis utregningen din.

Løs oppgaven her

Oppgave 14 (0,5) Nettkode: E-4FX0

Hvilken påstand er riktig om trekantene som er tegnet?

  • ΔABC  er en likesidet trekant
  • ΔDEF er en likebent trekant
  • ΔABCΔDEF (kongruente trekanter)
  • ΔABCΔDEF (formlike trekanter)
Løs oppgaven her

Oppgave 15 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FX3

Et tog går fra Oslo kl. 22.46. Toget er framme i Trondheim kl. 06.34 morgenen etter.

 

Da har toget brukt ____ h ____ min

Løs oppgaven her

Oppgave 16 (2 poeng) Nettkode: E-4FX8

 

Nedenfor ser du en hjelpefigur med følgende mål:

AB = 6,0 cm, AD = 9,5 cm, ABD = 90°, BC=BD og

ABC = 135°

 

Konstruer figuren.

Løs oppgaven her

Oppgave 17 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FXA

Hvis A=gh2, da er:

  • h=2Ag 
  • h=2gA 
  • h=A2g 
  • h=2Ag
Løs oppgaven her

Oppgave 18 (2 poeng) Nettkode: E-4FXH

En badevakt løper fra A til B og svømmer videre fra B til C for å hjelpe en person i nød. Se skissen nedenfor.

a)

Vis ved regning at BC = 50 m.

Løs oppgaven her

b)

Badevakten løper i 20 s og svømmer i 1 min. Regn ut forholdet mellom farten han har når han løper, og farten han har når han svømmer.

Løs oppgaven her

Oppgave 19 (2,5 poeng) Nettkode: E-4FXM

På en matematikkprøve fordeler karakterene seg slik i en klasse med 18 elever:

a)

Typetallskarakteren er ____.

Løs oppgaven her

b)

Gjør beregninger, og fyll inn det som mangler i tabellen nedenfor.

Lag ferdig sektordiagrammet som viser karakterfordelingen i klassen.

Løs oppgaven her

c)

Gjennomsnittskarakteren er ____ .

Løs oppgaven her

Oppgave 20 (0,5 poeng) Nettkode: E-4FXX

Den korteste avstanden mellom Bergen og Oslo er ca. 300 km (i luftlinje).

På et kart er denne avstanden 2,0 cm.

 Målestokken for dette kartet er

  • 1:30 000 
  • 1:150 000 
  • 1:3 000 000 
  • 1:15 000 000
Løs oppgaven her

Oppgave 21 (2 poeng) Nettkode: E-4FY0

En hermetikkboks har tilnærmet form som en sylinder (med topp og bunn).

Regn ut overflaten av hermetikkboksen. Du kan bruke at π3.

Løs oppgaven her

Del 2 med hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4FYE

I denne oppgaven ser vi bort fra vekslingsgebyr.

a)

En familie skal reise til Italia. En dag kjøper familien disse eurosedlene i en norsk bank:

10 euro, 20 euro, 50 euro, 100 euro, 200 euro, 500 euro

1 € (euro) koster 9,3165 norske kroner i banken.

Hvor mange norske kroner betaler familien for eurosedlene?

 

Løs oppgaven her

b)

En valutakalkulator på Internett viser at du får 1389,78 € for 13 000 norske kroner.

Hvor mye koster 1 € ifølge valutakalkulatoren?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (8 poeng) Nettkode: E-4FYM

a)

Et lite hengelås med kode.Familien bruker kofferter med kodelås. Koden består av fire sifre fra 0 til 9.

Hvor mange forskjellige koder kan familien lage med en slik kodelås?

Løs oppgaven her

b)

Bildet av en betenkt far.Far har glemt koden til sin kodelås. Han husker at to av sifrene er 7, og at de to andre sifrene er 3, men han husker ikke rekkefølgen.

Skriv opp de ulike kombinasjonene.

Løs oppgaven her

c)

I framtiden kan målene på tillatt håndbagasje på fly bli mindre.

Til venstre: framtidens mål - en prisme med målene 55 cm, 35 cm og 20 cm
Ti høyre: dagens mål - 56 cm, 45 cm og 25 cm 

Bestem volumet av håndbagasjen etter framtidens mål og etter dagens mål.


 

Løs oppgaven her

d)

Avisen Aftenposten skriver at endringen av målene betyr at største tillatte volum for håndbagasje vil bli nesten 40% mindre enn i dag.

Kontroller om det stemmer.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4FYT

Familien leier en bil i Venezia, og planlegger å kjøre disse tre strekningene i Italia:

Tabell: 
1. rad: Venezia - Firenze - 287 km
2. rad: Firenze - Pisa - 83 im
3. rad: Piza - Roma - 371 km

a)

Bilen bruker i gjennomsnitt 0,45 L bensin per mil. Bensinprisen er 1,65 € per liter.

Hvor mange euro koster bensinen til sammen hvis familien bare kjører de tre strekningene som er vist ovenfor?

Løs oppgaven her

b)

Familien kjører mer enn de tre strekningene. Leie av bilen koster  640 € pluss 0,35 € per kilometer. Når ferien er slutt, betaler familien til sammen 948 € for leie av bilen.

Hvor mange kilometer har familien faktisk kjørt?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) - REGNEARK Nettkode: E-4FYY

I Firenze møter familien Gina, som er servitør på en restaurant. En del av lønnen hennes er bestemt av hvor mye hun selger av tre typer varmretter. For hver av disse tre varmrettene får Gina en viss prosent av salgsinntekten som lønn.

Nedenfor ser du: pris per porsjon, antall porsjoner som Gina selger og hvor mange prosent av salgsinntektene Gina får i lønn for hver av de tre varmrettene en bestemt dag.

 Penne arrabiata med bilde - Pris per porsjon 8 euro, antall porsjoner er 12, lønn 8 %
Pasta bolognese med bilde - pris per porsjon 10 euro, antall porsjoner 30, lønn 10%
Stracotto med bilde - pris per porsjon 15 euro, antall porsjoner 25, lønn 6%

a)

Bruk regneark til å vise at Gina får til sammen 60,18 € i lønn for salget av varmrettene denne dagen. Vis hvilke formler du har brukt.

Regneark 
Kolonne A: Varmrett: Penne arrabiata, Pasta bolognese, Stracotto, Sum
Kolonne B: Pris per porsjon (euro)
Kolonne C: Antall porsjoner
Kolonne D: Salgsinntekt (euro)
Kolonne E: Prosent
Kolonne F: Lønn (euro)

Løs oppgaven her

b)

En annen dag selger Gina 14 porsjoner penne arrabiata, 25 porsjoner pasta bolognese og 21 porsjoner stracotto. Prisene og prosentene er uendret.

Bruk regnearket til å bestemme hvor mye Gina får i lønn til sammen denne dagen.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4FZB

Lenardo de Vinci, 1452 - 1591I nærheten av Firenze ble kunstneren og vitenskapsmannen Leonardo da Vinci født.

To av hans mange berømte kunstverk «Det siste måltid» og «Den vitruviske mann».

til venstre - Det siste måltid (vedlegg 1)
til høyre - Den vitruviske mann (vedlegg 2)

Vedlegg 1 og 2 finner du i høyrespalten. Bruk disse til å besvare spørsmålene under. (Vedleggene måtte leveres inn som en del av besvarelsen.)

a)

Bruk vedlegg 1. Tegn perspektivlinjer. Marker hvor forsvinningspunktet på kunstverket er.

Løs oppgaven her

b)

Bruk vedlegg 2. Ta mål av mannen når han står med bena samlet og armene rett ut, og avgjør om disse påstandene er riktige:

  1. Lengden fra langfingertupp til langfingertupp (armspennet) er lik høyden til mannen.
  2. Lengden av en hånd er lik 110 av høyden til mannen.
  3. Lengden fra albuen til langfingertuppen er lik 15 av høyden til mannen.
  4. Forholdet mellom lengden av en fot og høyden til mannen er 1:7.
Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4FZO

Galileo Galilei, 1564-1642Familien stopper ved Det skjeve tårn i Pisa.

Det blir fortalt at Galileo slapp tunge blykuler fra den laveste siden av tårnet.

Hele fallhøyden er 44,4 m. Se figuren nedenfor.

Det skjeve tårnet i Pisa og fallhøyde 44,4 m.

Hvis vi slipper en kule fra toppen og ser bort fra luftmotstanden, vil kulen falle h meter på

t sekunder. Galileo viste at

h=4,9t2 

a)

Vi setter h=44,4 m. Vis ved regning at det tar ca. 3 s fra vi slipper kulen til den treffer bakken.

Løs oppgaven her

b)

Vis ved regning at kulen faller ca. 25 m i løpet av det siste sekundet.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) - GRAFTEGNER Nettkode: E-4FZS

Galileo viste at kanonkuler går i en bane som vi kaller en parabel. Se skissen nedenfor.

Kanonen står på venstresiden og skipet er på høyresiden. Aksen som går oppover er h(x), antall meter over havet og den horisontale aksen er x, antall meter fra kanonen. Kulen fra kanonen er merket noen steder og den går oppover mot solen før den går nedover og treffer skipet.

Banen til en kanonkule kan beskrives ved hjelp av funksjonen h gitt ved

hx=-0,01x2+x+20

Her viser hx hvor mange meter kanonkulen er over havet når den har kommet x meter fra

kanonen, målt langs havoverflaten.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til h for x-verdier fra og med 0 til og med 120.

Løs oppgaven her

b)

Bruk graftegner til å bestemme hvor høyt over havet kanonkulen er på sitt høyeste.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4FZX

Leonardo FibonacciFibonacci-tallene har fått navn etter Leonardo Fibonacci fra Pisa (ca. 1170–ca. 1250).

Fibonacci-tallene er en tallfølge der de to første tallene er 1. Hvert av de neste tallene er summen av de to tallene foran:

1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8

og så videre.

De åtte første Fibonacci-tallene er

1,1,2,3,5,8,13,21

a)

Skriv opp de neste fire Fibonacci-tallene i tallfølgen ovenfor.

Løs oppgaven her

b)

I tallfølgen nedenfor er de to første leddene a og b. Hvert av de neste leddene er summen av de to leddene foran.

a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, ...

Skriv opp de fire neste leddene i denne tallfølgen.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4G0B

Som beskrevet i oppgaveteksten.

 

Bildet viser en del av bygningen Palazzo Vendramin-Calergi i Venezia. Nedenfor ser du en skisse av den øvre delen av vinduene. Skissen viser tre halvsirkler og én sirkel. Sirkelen tangerer alle de tre halvsirklene.

Punktet  B er sentrum i den store halvsirkelen.

Punktet A er sentrum i en av de små halvsirklene.

Punktet C  er sentrum i sirkelen.

Linjestykket r er radius i sirkelen.

Som beskrevet i teksten. Den minste sirekelen har C som sentrum. Det er to små halvsirkler under og den ene har A som sentrum og begge går gjennom B som er sentrum i den store halvsirkelen der alle de andre ligger. Diameteren i sirkelen med A som sentrum er lik 80 cm.

 

Regn ut lengden av radien r.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Eksamensoppgaver for 10. trinn