www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT0010 2015 VÅR

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.


Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.


Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 9 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.


I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:

Uttrykket 31+222 har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.


Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

 

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.


Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.


Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 8 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.


I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

 På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

 

Eksempel:

Uttrykket 31+222har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗


Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

 

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.


Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.


Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 8 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.


I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

 På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

 

Eksempel:

Uttrykket 31+222har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗


Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4C40

Regn ut

a)

395+1988=

Løs oppgaven her

b)

572-479=

Løs oppgaven her

c)

10298=

Løs oppgaven her

d)

81:0,27=

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4C5E

Gjør om

a)

98 km = ____ mil

Løs oppgaven her

b)

12,3 kg= ____ hg

Løs oppgaven her

c)

800 mL= ____ L

Løs oppgaven her

d)

4 h 12 min= ____ h

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4C5J

a)

Skriv på standardform

435 000

Løs oppgaven her

b)

Faktoriser med primtall

105

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4C6R

Regn ut og forkort

a)

310+210=

Løs oppgaven her

b)

712-13=

Løs oppgaven her

c)

893412=

Løs oppgaven her

d)

45:615=

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (1,5 poeng) Nettkode: E-4C89

Løs likningene

a)

6x=4x+8

Løs oppgaven her

b)

x2-x-23=1

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (0,5 poeng) Nettkode: E-4C8D

Målestokken på et kart er 1 : 50 000. Avstanden mellom et punkt A og et punkt B på kartet er 4,5 cm.

 

Avstanden mellom punktene er i virkeligheten

  • 2 250 000 km
  • 22 500 km
  • 22,5 km
  • 2,25 km
Løs oppgaven her

Oppgave 7 (1 poeng) Nettkode: E-4C99

En vare koster 100 kr både i butikk A og i butikk B.

I butikk A blir prisen satt ned med 20% på fredag.

I butikk B blir prisen først satt ned med 10% på fredag, og deretter ned med 10% til på lørdag.

I hvilken butikk er varen billigst etter prisreduksjonene?

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (1,5 poeng) Nettkode: E-4C9B

Skriv så enkelt som mulig

a)

2-22a+1

Løs oppgaven her

b)

2a-2ba+b2a+2b

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (1,5 poeng) Nettkode: E-4C9G

Thomas har disse 4 filmene:

          Avatar         Hobbiten         Gravity        Hunger Games 

 

Thomas trekker tilfeldig én film.

a)

Bestem sannsynligheten for at Thomas trekker Avatar.

Løs oppgaven her

b)

Thomas trekker tilfeldig 2 av de 4 filmene og tar dem med til Markus.

Markus sier: «Jeg så Gravity i går, så jeg håper du ikke tok med den filmen.»

 
Bestem sannsynligheten for at Thomas har tatt med Gravity.

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (0,5 poeng) Nettkode: E-4CAU

Formelen for volumet av en rett kjegle er V=πr2h3

 

Formelen for høyden h i kjeglen er

  • h=Vπr23 

  • h=3Vπr2 

  • h=πr23V 

  • h=3Vπr2
Løs oppgaven her

Oppgave 11 (1 poeng) Nettkode: E-4CAX

Marius er halvparten så gammel som Gabriel. Andreas er tre år eldre enn Gabriel. Til sammen er de tre guttene 53 år.

Lag en likning, og bruk denne til å regne ut hvor gammel hver av guttene er.

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (1 poeng) Nettkode: E-4CBB

Nedenfor ser du vekten til 4 av spillerne i Chelsea Football Club.

           91 kg               91 kg               74 kg              90 kg  

 

a)

Gjennomsnittsvekten for de 4 spillerne er ____ kg.

Løs oppgaven her

b)

Medianvekten for de 4 spillerne er ____ kg.

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (2,5 poeng) Nettkode: E-4CBS

a)

Løs likningssystemet ved regning

2x+y=5  
x-y=-2  

Løs oppgaven her

b)

Løs likningssystemet ovenfor grafisk. Marker løsningen i koordinatsystemet.

 

Løs oppgaven her

Oppgave 14 (3 poeng) Nettkode: E-4CC3

Konstruer ΔABC der A=30°, AB = 7,0 cm og AC = 7,0 cm.

ΔABCer en del av ABCD der ACD = 45° og ADBC .

Konstruer trapeset ABCD.

Lag hjelpefigur og skriv en kort konstruksjonsforklaring.

Løs oppgaven her

Oppgave 15 (2 poeng) Nettkode: E-4CCS

En bonde har 180 m gjerde. Med det vil han lage et beiteområde. Bonden vil gi beiteområdet en av formene som er vist på skissene nedenfor.

Bonden ønsker at beiteområdet skal ha størst mulig areal.

Bestem ved regning hvilken av disse to formene på beiteområdet han bør velge.

Bruk at π3.

Løs oppgaven her

Oppgave 16 (1 poeng) Nettkode: E-4CD5

Bonden tenker også på å bruke gjerdet på 180 m til å lage et beiteområde med form som en likesidet trekant. Se skissen nedenfor.

 

Vis at arealet til beiteområdet kan skrives som A=9003 m2.

Hint: 2700=303

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4CGL

På «Bondens marked» selger bonden varer direkte til kundene.

Vare     Pris
Poteter, løsvekt (1 kg)     10,00 kr
Poteter, sekk (5 kg)     45,00 kr
Blomkål (per stk.)     12,50 kr
Gulrøtter, løsvekt (1 kg)     12,00 kr
Gulrøtter, sekk (10 kg)     90,00 kr
Gårdsegg (1 brett med 20 egg)     40,00 kr

Miriam kjøper 3,5 kg poteter i løs vekt, 2 stk. blomkål og 1 sekk med 10 kg gulrøtter.

a)

Regn ut hva Miriam må betale til sammen for disse varene.

Løs oppgaven her

b)

Mikael kjøper gulrøtter (i løs vekt) og 1 brett med gårdsegg. Han betaler i alt 100,00 kr.

Regn ut hvor mange kilogram gulrøtter (i løs vekt) Mikael kjøper.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4CGP

Forhjulet på en traktor har diameter d = 24" (tommer). 1"  2,54 cm.

 

a)

Regn ut omkretsen til forhjulet. Oppgi svaret i centimeter.

Løs oppgaven her

b)

Når forhjulet har gått 3,0 ganger rundt, har bakhjulet gått 1,7 ganger rundt.

Regn ut diameteren til bakhjulet. Oppgi svaret i tommer.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (5 poeng) Nettkode: E-4CGT

Oppgave 3 skal løses ved hjelp av regneark. Vis hvilke formler du har brukt.

Isak vil bygge et kyllingfjøs og får et serielån i banken. Lånebeløpet er 3 600 000 kr . Han vil betale ned lånet med én termin per år i 10 år. Renten er 4,0% per år. Nedenfor ser du et oppsett for nedbetalingsplanen fra banken. Alle beløp er oppgitt i kroner.

a)

Fullfør nedbetalingsplanen i et regneark.

Løs oppgaven her

b)

Framstill terminbeløp for hvert år i et passende diagram.

Løs oppgaven her

c)

Isak vurderer å betale ned lånet i løpet av 8 år med én termin per år. Renten er fortsatt 4,0% per år.

Hvor mye mindre betaler Isak i renteutgifter totalt ved å redusere antall terminer til 8?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (5 poeng) Nettkode: E-4CGX

I oppgave 4 b), c) og d) skal du bruke graftegner på datamaskin.

En modell som kan vise hvordan vekten til et lam øker etter fødselen, er gitt ved funksjonen

Vx=0,28x+5

Vx er vekten til et lam målt i kilogram x dager etter fødselen.

a)

Hvor mye veier et nyfødt lam?

Hvor mye øker vekten til et lam per dag?

Løs oppgaven her

b)

Bruk graftegner til å tegne grafen til V når 0x150.

Løs oppgaven her

c)

Bestem grafisk hvor mye et lam veier når det er 75 dager gammelt.

Løs oppgaven her

d)

Et lam slaktes når det veier mer enn 45 kg.

Bestem grafisk hvor mange dager gammelt et lam minst må være når det slaktes.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4CH3

Christian skal hugge ned et tre som står loddrett på et flatt område. Christian står og ser mot treet fra et punkt B til et punkt A på treet. Toppen av treet kaller vi punkt C. Se skisse 1.

a)

Regn ut høyden til treet ved hjelp av opplysningene i skisse 1.

Løs oppgaven her

b)

Neste dag skinner solen. Vi antar at solstrålene er parallelle. Christian vil kontrollere utregningen sin ved å regne ut høyden til treet på en annen måte. Skyggen til treet er 14,5 m. Skyggen til Christian er 1,5 m. Se skisse 2.

Regn ut høyden til treet ved hjelp av opplysningene i skisse 2.

Løs oppgaven her

c)

Et annet tre på samme område knekker i en kraftig storm. En del av treet blir hengende slik skisse 3 viser. Tretoppen berører bakken.

Christian vet at dette treet var 18,0 m høyt før det knakk. Avstanden mellom tretoppen på bakken og trestammen er 4,2 m.

Regn ut hvor høyt over bakken treet knakk.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4CHA

En silo er satt sammen av en rett sylinder og en rett kjegle. Radien r=1,05 m er den samme i både sylinderen og kjeglen. Høyden i kjeglen er 1,8 m. Se skissen nedenfor.

 

a)

Regn ut volumet av kjeglen.

Løs oppgaven her

b)

Volumet av hele siloen er 14,5 m3.

Regn ut høyden av hele siloen.

Løs oppgaven her

c)

I en liknende silo er radien i både sylinderen og kjeglen lik r. Høyden i sylinderen er h1. Høyden i kjeglen er h2. Forholdet mellom volumet av sylinderen og volumet av kjeglen er 6 : 1.

Regn ut forholdet mellom h1 og h2.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4CO7

I et platonsk romlegeme er alle sideflatene regulære mangekanter og helt like (kongruente). Antall sideflater i romlegemet er F, antall hjørner er H og antall sidekanter er K.

Nedenfor ser du tre av de platonske romlegemene.

    Tetraeder         Heksaeder           Oktaeder

a)

Skriv av tabellen nedenfor, og fyll inn tallene som mangler.

Løs oppgaven her

b)

Regn ut F+H-K for hvert av romlegemene. Lag en regel.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4COX

Platon forteller om filosofen Sokrates og Menons slave, som diskuterer hvordan de kan gjøre arealet av et kvadrat dobbelt så stort.

a)

Et kvadrat har side 1,0 cm. Dersom siden i kvadratet fordobles, hva skjer da med arealet?

Forklar.

Løs oppgaven her

b)

Bruk figuren nedenfor og vis at arealet av kvadratet BEFD er dobbelt så stort som arealet av kvadratet ABCD.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (5 poeng) Nettkode: E-4CP1

Et pytagoreisk trippel er tre hele tall ab og c der a2+b2=c2. Platons formel for å finne slike pytagoreiske tripler ser du nedenfor.

 

Platons formel

n2-12+2n2=n2+12  

når n=2,3,4... 

 

Eksempel når n=2:

22-12+222=22+12

32+42=52
 

 

a)

Regn ut hvilket pytagoreisk trippel du får dersom n=6.

Løs oppgaven her

b)

Tallene 120, 22, 122 er et pytagoreisk trippel. Hva er verdien av n i dette tilfellet?

Løs oppgaven her

c)

Vis at n2-12+2n2=n2+12 ved å regne ut venstre side og høyre side i likningen.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Eksamensoppgaver for 10. trinn