www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT0010 2014 VÅR

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.


Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.


Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 8 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.


I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

 På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

 

Eksempel:

Uttrykket 31+222har verdien

35   50   62   75

 ○    ○     ○    ⊗


Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4BYH

Regn ut

a)

831+1196=

Løs oppgaven her

b)

987-789=

Løs oppgaven her

c)

14,23,1=

Løs oppgaven her

d)

1620:120=

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BYM

Gjør om

a)

3,25 h = ____ min

Løs oppgaven her

b)

9,3 t= ____ kg

Løs oppgaven her

c)

2 400 cm3=  ____ L

Løs oppgaven her

d)

36 km/h= ____ m/s

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4BYR

a)

Skriv på standardform

62 000= ____

Løs oppgaven her

b)

Regn ut

-322-30= ____

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BYU

Regn ut, og forkort brøken hvis det er mulig

a)

15+12=

Løs oppgaven her

b)

52-23=

Løs oppgaven her

c)

1424=

Løs oppgaven her

d)

4:23=

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BYZ

Løs likningene

a)

3x = x + 8

Løs oppgaven her

b)

x+22=x2+6

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (0,5 poeng) Nettkode: E-4BZ2

Mads tjener 130 kroner per time. Hvis han jobber om kvelden, får han et tillegg i lønnen på 25%.

 Hvor mye tjener Mads hvis han jobber 4 timer om kvelden?

 

  • 590 kroner
  • 620 kroner
  • 650 kroner
  • 680 kroner
Løs oppgaven her

Oppgave 7 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BZ3

Skriv så enkelt som mulig

a)

6a32a2

Løs oppgaven her

b)

6a-612b2:a-14b3

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BZ8

I en eske ligger det to grå kuler og tre røde kuler.

a)

Bestem sannsynligheten for at du trekker tilfeldig én rød kule.

Løs oppgaven her

b)

Du legger kulen tilbake i esken.

Bestem sannsynligheten for at du trekker tilfeldig to røde kuler når den første kulen ikke legges tilbake i esken før du trekker den andre kulen.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (1 poeng) Nettkode: E-4BZC

 

Hva koster ett skolebrød, og hva koster én vannflaske?

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (0,5 poeng) Nettkode: E-4BZE

På et kart er avstanden mellom to byer 2 cm. I virkeligheten er avstanden (i luftlinje) mellom byene 100 km.

Målestokken på kartet er

  • 1 : 20 000
  • 1 : 200 000
  • 1 : 50 000
  • 1 : 5 000 000
Løs oppgaven her

Oppgave 11 (0,5 poeng) Nettkode: E-4BZG

Et basseng fylles med 1 m3 vann på 10 min.

 Hvor lang tid tar det å fylle 100 m3 vann i bassenget?

  • 1 h 40 min
  • 10 h 0 min
  • 16 h 16 min
  • 16 h 40 min
Løs oppgaven her

Oppgave 12 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BZJ

 

Vi beregner skostørrelse etter denne formelen:

S = 3F+52 

  1. S er skostørrelse
  2. F er fotlengde (cm)

Håkons fot er 25 cm lang.

a)

Hvilken skostørrelse bruker han?

Løs oppgaven her

b)

Kathrine bruker skostørrelse 37.

Hvor lange er føttene hennes?

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (2,5 poeng) Nettkode: E-4BZN

a)

Fyll ut det som mangler i verditabellen for funksjonene f og g gitt ved

fx=2x-1  og  gx=6x 

Løs oppgaven her

b)

Tegn grafene til f og g i koordinatsystemet nedenfor.

Løs oppgaven her

c)

Skjæringspunktet mellom grafene til f og g er (____,____)

Løs oppgaven her

Oppgave 14 (3 poeng) Nettkode: E-4BZT

Konstruer ΔABC der AB = BC = AC = 7 cm.

En sirkel går gjennom punktene i ΔABC . Sentrum S i sirkelen er punktet der midtnormalene på de tre sidene i ΔABC skjærer hverandre.

Konstruer sentrum S og slå sirkelen om S. Konstruer en tangent til sirkelen i C.

Ta med hjelpefigur og en kort konstruksjonsforklaring.

Løs oppgaven her

Oppgave 15 (2 poeng) Nettkode: E-4BZX

På skissen er ΔDBAΔECB (formlike).

En rett linje går gjennom punktene AB og C.

a)

Regn ut AB.

Løs oppgaven her

b)

Regn ut BE.

Løs oppgaven her

Oppgave 16 (1 poeng) Nettkode: E-4C03

Et stort kvadrat ABCD består av to mindre kvadrater og to rektangler.

Skriv et uttrykk for arealet til det store kvadratet ABCD.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng) Nettkode: E-4C07

Anne (18 år), Eva (15 år) og Charles (14 år) går sammen til Badeland. Alle kjøper enkeltbillett.

a)

Hvor mye må Anne, Eva og Charles betale til sammen?

Løs oppgaven her

b)

For å spare penger vil Anne kjøpe klippekort.

Regn ut hvor mange prosent Anne sparer dersom hun kjøper klippekort (25 klipp) i stedet for 25 enkeltbilletter.

Løs oppgaven her

c)

I løpet av et år kjøpte Charles ett klippekort me25 klipp og ett klippekort me10 klipp. I tillegg kjøpte han 12 enkeltbilletter.

Regn ut hva Charles betalte i gjennomsnitt hver gang han var i svømmehallen dette året.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (3 poeng) Nettkode: E-4C0C

Et svømmebasseng har 8 baner.

a)

På hvor mange ulike måter kan 8 svømmere stille seg opp på de 8 banene?

Løs oppgaven her

b)

Anne og Eva skal svømme 100 m og starter samtidig. Anne bruker 1 min 20 s. Eva bruker 1 min 40 s.

Med hvor mange meter vinner Anne?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (6 poeng) Nettkode: E-4C0G

Oppgave 3 skal løses ved hjelp av regneark. Vis hvilke formler du har brukt. Ta utskrift.

I tabellen nedenfor ser du besøkstallet hos Badeland for hver måned i 2013.

 

a)

Lag en tilsvarende tabell i et regneark. Regn ut totalt besøkstall for 2013.
Regn ut gjennomsnittlig besøkstall per måned for 2013.

Løs oppgaven her

b)

Framstill besøkstallet for hver måned i 2013 i et linjediagram.

Løs oppgaven her

c)

Badeland må spare penger. Derfor skal de holde stengt hver mandag i 2014. De regner med at stengingen vil redusere besøkstallene med 5,00% fra 2013 til 2014.

Lag en ny kolonne for 2014 med nye besøkstall for hver måned, totalt besøkstall og gjennomsnittlig besøkstall per måned.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (7 poeng) Nettkode: E-4C0L

Overflaten i smmebassenget i Badeland har form som et rektangel. Smmebassenget har to ulike dybder. Mellom de to dybdene er det et skråplan med form som et rektangel.

Se skissen nedenfor.

a)

Tegn overflaten av svømmebassenget sett rett ovenfra i målestokk 1 : 250.

Løs oppgaven her

b)

Regn ut AB og arealet av skråplanet ABCD.

Løs oppgaven her

c)

Vis ved regning at volumet av svømmebassenget er ca. 645 m3 (645 000 L).

Løs oppgaven her

d)

Svømmebassenget er helt fullt av vann. Vannet i svømmebassenget skal tappes ut med 300 L per minutt.

Hvor mange centimeter har vannstanden sunket etter 60 min?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4C19

I oppgave 5 kan du spare tid og arbeid ved å bruke en datamaskin med graftegner.

Svømmebassenget i Badeland på 645 000 L skal tømmes for vann. Det tappes ut 18 000 L per time.

a)

Forklar at antall liter Vx som er igjen i svømmebassenget etter x timer, kan beskrives av funksjonen V gitt ved

Vx=-18 000x+645 000

 

Løs oppgaven her

b)

Bestem ved regning når svømmebassenget er tomt for vann.

Løs oppgaven her

c)

Tegn grafen til V.

Løs oppgaven her

d)

Bestem grafisk når det er 285 000 L igjen i svømmebassenget.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (5 poeng) Nettkode: E-4C1N

 

Vi regner med at jorda har tilnærmet form som en kule. Jordas diameter er 12 756 km.

a)

Regn ut jordas radius og omkrets.

Løs oppgaven her

b)

Eratosthenes beregnet jordas omkrets ut fra måling av skygger i to byer, Aleksandria og Syene. Aleksandria lå nord for Syene.

Da sola sto høyest på himmelen en dag i Aleksandria, laget solstrålene en skygge fra en loddrett søyle.

Samtidig skinte solstrålene rett ned i en loddrett brønn i byen Syene.

Eratosthenes fant at vinkelen mellom søylen og solstrålene var 150 av 360°. 

Regn ut hvor mange grader vinkelen mellom søylen og solstrålene var.

Løs oppgaven her

c)

Avstanden mellom Aleksandria og Syene var 5000 egyptiske stadion.  1 stadion =157,5 m.

Regn ut hvor mange kilometer det var mellom Aleksandria og Syene.

Løs oppgaven her

d)

Vi regner med at 71% av jordas overflate er dekket med vann. Overflaten O av en kule er gitt

ved formelen O = 4πr2.

Hvor stort er arealet av jordas overflate som er dekket med vann?

Oppgi svaret ditt på standardform.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (3 poeng) Nettkode: E-4C1X

Nedenfor ser du en skisse som viser solstrålene, søylen i Aleksandria, brønnen i Syene, avstanden mellom Aleksandria og Syene og jordas radius og sentrum.

Siden sola er så langt borte, antar vi at alle solstrålene som treffer jorda, er parallelle.

a)

Begrunn hvorfor A=B.

Løs oppgaven her

b)

Eratosthenes kom fram til at jordas omkrets var 250 000 stadion (39 375 km).

Vis dette ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4C26

Byen A ligger nord for byen B. Byene ligger langs samme lengdegrad. På et tidspunkt er det 18° mellom en stolpe og solstrålene i byen A. På samme tid er det en vinkel på 26° mellom en stolpe og solstrålene i byen B.

Regn ut hvor mange kilometer det er mellom byen A og byen B.

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Eksamensoppgaver for 10. trinn