www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT0010 2013 HØST

Eksamenstid:

5 timer totalt:
Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.
Del 1 skal du levere innen 2 timer.
Del 2 skal du levere innen 5 timer.


Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.


Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 17 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Eksempel:
Uttrykket   31+222  har verdien
35    50    62    75
 ○      ○     ○     ⊗

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Vis hvordan du har kommet fram til svarene. Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket. Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.


Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24, og poengsum i Del 2 er høyst 36, men de er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4GDN

Regn ut

a)

333+679=

Løs oppgaven her

b)

859-378=

Løs oppgaven her

c)

7,43,6=

Løs oppgaven her

d)

24:0,3=

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BH4

Gjør om

a)

78 dL = ____ L

Løs oppgaven her

b)

1,3 mil = ____ m

Løs oppgaven her

c)

2,5 t= ____ kg

Løs oppgaven her

d)

12 000 cm2 = ____ m2

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4BH9

Regn ut

a)

-3+223=

Løs oppgaven her

b)

-12--6+32=

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BHC

Regn ut, og forkort brøken hvis det er mulig

a)

13+12=

Løs oppgaven her

b)

94-12=

Løs oppgaven her

c)

3249=

Løs oppgaven her

d)

6:34=

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BHH

Løs likningene

a)

5x+3=2x+6

Løs oppgaven her

b)

2x3+x=-x-2

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (1 poeng) Nettkode: E-4BHK

På et kart er den korteste avstanden mellom to byer 2 cm. Kartet har en målestokk på 1 : 50 000.

Avstanden mellom byene (i luftlinje) er ____ km i virkeligheten.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (1 poeng) Nettkode: E-4BHM

Bestem gjennomsnitt og median for disse tallene:

 

2   4   6   1   2   8   3   4   2   2

Gjennomsnitt:     ____

Median:               ____

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (1 poeng) Nettkode: E-4BHQ

En t-skjorteEn bukse

 

En bukse koster til vanlig 1 099 kroner, og en genser koster til vanlig 899 kroner.
Anne kjøper både buksa og genseren og får totalt 38 % prisavslag.

Gjør overslag, og bestem omtrent hvor mye Anne må betale.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (0,5 poeng) Nettkode: E-4BHT

Tastatur for å taste inn PIN-koder

 

PIN-koder på mobiltelefoner består av 4 sifre.

Hvert siffer kan være et tall fra og med 0 til og med 9.

Hvor mange ulike PIN-koder er det mulig å lage?

  • 10
  • 100
  • 10 000
  • 100 000
Løs oppgaven her

Oppgave 10 (0,5 poeng) Nettkode: E-4BHW

Dersom -2x+1<3, da er

  • x<-1
  • x<1 
  • x<4 
  • x>-1
Løs oppgaven her

Oppgave 11 (1 poeng) Nettkode: E-4BI4

Nedenfor ser du en skisse av en trekant og en sirkel.

 

En trekant hvor to av vinklene er 60 grader, og en sirkel med radius 2 meter.



Bestem ved regning om det er trekanten eller sirkelen som har størst omkrets.

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BI6

Skriv så enkelt som mulig

a)

4a-a+2a

Løs oppgaven her

b)

a2+aa-a

Løs oppgaven her

Oppgave 13 (1 poeng) Nettkode: E-4BIB

Formelen for arealet til et trapes er A=a+b2h

 Trapes med kortside a og langside b.

Lag en ny formel for høyden h i trapeset.

Løs oppgaven her

Oppgave 14 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BIM

I koordinatsystemet nedenfor er det tegnet en sirkel med sentrum i origo og radius 5,0 cm.

 

En sirkel i et koordinatsystem med senter i origo og radius 5.

  1. Marker disse punktene på sirkelen:

    A-3,4 , B0,-5 , C4,3 , D-4,-3 , E0,5 , F3,-4
  2. Trekk linjene AB og DE. Marker skjæringspunktet G mellom disse linjene.
  3. Trekk linjene AF og CD. Marker skjæringspunktet H mellom disse linjene.
  4. Trekk linjene EF og BC. Marker skjæringspunktet K mellom disse linjene.
  5. Trekk linjen gjennom GH og K. Denne linjen kalles Pascal-linjen.

 Bestem funksjonsuttrykket til Pascal-linjen: y= ____

Løs oppgaven her

Oppgave 15 (1,5 poeng) Nettkode: E-4BIP

3 paller bjørkeved og 6 paller granved koster 6 600 kroner til sammen.

4 paller med bjørkeved og 7 paller med granved koster 8 200 kroner til sammen.

Hva koster 1 pall med bjørkeved, og hva koster 1 pall med granved?

Løs oppgaven her

Oppgave 16 (3 poeng) Nettkode: E-4BIU

Konstruer ΔABC der AB=7,0 cm, ABC=75° og BC=5,0 cm.

ΔABC er en del av parallellogrammet ABCD.

Lag hjelpefigur og konstruer parallellogrammet ABCD. Ta med en kort konstruksjonsforklaring.

Løs oppgaven her

Oppgave 17 (2 poeng) Nettkode: E-4BIY

Et rett, trekantet prisme har en grunnflate med form som et kvadrat med side 6,0 dm. Høyden er 8,0 dm.

Se fargelagt skisse.

a)

Regn ut volumet av det trekantede prismet.

Løs oppgaven her

b)

Regn ut overflaten av det trekantede prismet.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4BM5

Espen bruker disse ingrediensene for å bake 4 like store brød:

 

a)

Hvor mye veier ingrediensene til sammen?

Løs oppgaven her

b)

En annen dag vil Espen bake 5 brød. Han bruker samme mengde gjær som til 4 brød.

Hvor mye av hver ingrediens må Espen ha for å bake disse 5 brødene?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4BMA

Bruk regneark. Ta utskrift. Vis hvilke formler du har brukt.

Nedenfor ser du noen av utgiftene (i kroner) som en familie har en måned.

Kategori     Utgift
Mat og drikke    7 590
Klær og sko    2 600
Personlig pleie    1 610
Lek og fritid    3 240

a)

Bruk regneark og lag et sektordiagram som viser fordelingen av utgiftene.

Løs oppgaven her

b)

Siv har kjøpt varer i butikken. Alle prisene er i kroner. Merverdiavgiften på 15 % er inkludert i prisene.

Butikken har «superlørdag» og gir 5 % rabatt på alle varer. Bruk regneark og regn ut hvor mye Siv må betale totalt for alle varene hun har kjøpt.

Løs oppgaven her

c)

Bruk regneark og regn ut prisen på hver enkelt vare uten merverdiavgift.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (3 poeng) Nettkode: E-4BMO

 

 

a)

Hva koster 1 m3 bjørkeved, og hva koster 1 m3 granved?

Løs oppgaven her

b)

1 m3 bjørkeved gir energi tilsvarende 2 715 kWh når vi brenner veden i ovnen.


1 m3 granved gir energi tilsvarende 2 150 kWh når vi brenner veden i ovnen.

Bestem ved regning om det er bjørkeveden eller granveden som gir mest energi per krone.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (3 poeng) Nettkode: E-4BMT

Vi kan regne ut varmemengden som forsvinner ut gjennom et glassvindu, med formelen nedenfor.

Vinduet er 1,10 m høyt og 0,80 m  bredt.

 

 

 

Et døgn var gjennomsnittstemperaturen inne 20°C og gjennomsnittstemperaturen ute 1°C.

a)

Hvor stor varmemengde V forsvant ut gjennom glassvinduet dette døgnet?

Løs oppgaven her

b)

Hva betyr det i praksis at verdien til V blir negativ?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4BMY

Miriam vil lage et pyramidekort. Grunnflaten i pyramidekortet er et kvadrat. Sideflatene i pyramidekortet er likebeinte trekanter. Se skisse på figur 1.

a)

Vis ved regning at høyden h i de fire likebeinte trekantene er ca. 16,2 m.

Bruk dette til å regne ut overflaten til pyramidekortet.

Løs oppgaven her

b)

Vis ved regning at høyden H i pyramidekortet er ca. 15,4 cm.

Regn ut volumet av pyramidekortet.

Løs oppgaven her

c)

Hullet i rammen som blir tredd over kortet, er et kvadrat. Hullet skal være så stort at rammen blir liggende 10,0 cm over grunnflaten i pyramidekortet. Se skisse på figur 2.

Regn ut hvor stort hullet i rammen må være.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4BN3

Du kan spare mye tid og arbeid ved å bruke en digital graftegner.

Et alpinanlegg har to ulike heiskort:

  1. Sesongkortet koster 3 600 kr
  2. Dagskortet koster 295 kr

 Kari kjøper et sesongkort og står på slalåmski x dager i løpet av vinteren.

Når Kari bruker sesongkortet, er prisen per dag gitt ved funksjonen

fx=3600x

a)

Tegn grafen til funksjonen f når 1 x30.

Løs oppgaven her

b)

Bestem grafisk hvor mange hele dager Kari må bruke sesongkortet for at dette kortet skal lønne seg sammenliknet med dagskortet.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (3 poeng) Nettkode: E-4BNA

Vi kaster 2 terninger. Utfallsrommet består av 36 mulige utfall.

a)

Bestem sannsynligheten for at summen av øynene på terningene blir 7.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at summen av øynene på terningene blir et primtall.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4BNF

Nedenfor ser du en del av Pascals talltrekant. Den er bygget opp slik at summen av to nabotall i en rad er lik et tall i raden nedenfor.

a)

  1. Skriv tallene som mangler på rad 4, 5, 6 og 7 i Pascals talltrekant.
  2. Skriv summene av tallene på hver rad.
  3. Skriv hver sum som en potens med grunntall 2.
Løs oppgaven her

b)

Figuren nedenfor viser et utsnitt av tre påfølgende rader i Pascals talltrekant.


Bruk figuren til å bestemme x og y ved å sette opp og løse et likningssystem.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (4 poeng) Nettkode: E-4BNJ

Algebra-kuben

En kube har side a+b . Se figur 1.

Kuben kan deles opp i åtte nummererte, rette prismer. Se figur 2.

Prisme 1 har volum a2b , prisme 2 har volum a3 og så videre.

a)

Bestem et uttrykk for volumet av hvert av de åtte nummererte, rette prismene.

Skriv summen av de åtte prismene så enkelt som mulig.

Løs oppgaven her

b)

Regn ut a+bn når n = 0, 1, 2 og 3.

Hvilken sammenheng mellom utregningene dine og Pascals talltrekant finner du?

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Eksamensoppgaver for 10. trinn