www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

2.gradslikninger

Vi har allerede sagt at det er eksponenten med størst verdi som forteller oss hvilken grad en likning har. Når det gjelder 2.gradslikninger har vi derfor med likninger å gjøre som har 2 som største eksponent.

2.gradslikninger er likninger på formen ax2+bx+c=0, der a0. Både b og c kan være lik 0. Dette gir oss flere utgaver av 2.gradslikningen:

1. ax2=0  b=c=0 
2.  ax2+c=0 b=0 
3.  ax2+bx=0 c=0 
4.  ax2+bx+c=0  


De forskjellige utgavene løses på forskjellige måter (det vil si at alle kan løses på samme måte som utgave 4, som er den mest generelle utgaven, men det kan være lettere måter å gripe fatt utgave 1, 2 og 3 på).

En 2.gradslikning kan på det meste ha to løsninger. I noen tilfeller har den bare én løsning og noen ganger har den ikke løsning i det hele tatt. Det siste blir noe upresist, men vi sier gjerne at enkelte 2.gradslikninger ikke har løsning. Det vi mener med det er at den ikke har noen reell løsning (tall fra tallinja), men at den har kompleks løsning fra de komplekse tallene. Vi skal ikke komme nærmere inn på dette her. La oss heller se nærmere på løsningsmåtene for de ulike utgavene.

Publisert: 27.02.2008

Institusjon

matematikk.org

Begrep

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. Det er n som kalles eksponenten.

    xn = x·x·x···x, n ganger

  • Komplekse tall

    Komplekse tall er en utvidelse av de reelle tall. De er satt sammen av en realdel og en imaginærdel. Tallene kan fremstilles i et tallplan hvor førsteaksen er de reelle tallene og andreaksen de imaginære tallene. Den imaginære enheten er i=1. Et komplekst tall angis ofte på formen a + ib, hvor a og b er reelle tall.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Tallinja

    Tallinja

    En linje der hvert punkt korresponderer til et tall og ethvert tall svarer til et punkt på linjen.

  • Andregradsuttrykk

    Et uttrykk på formen ax2+bx+c, hvor x er den størrelsen som varierer, og a,b og c er konstante tall.