www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Å løse 1.gradslikninger

La oss se på en 1.gradslikning igjen:

5x11=6x2

Denne ser ikke umiddelbart ut til å være på formen ax+b=0. Men ved å samle leddene på venstre siden av likhetstegnet og trekke sammen får en at

5x11=6x2

5x6x11+2=0

-x9=0

Denne er på formen ax+b=0, der a=1 og b=9.

Vi vet at for å løse denne og tilsvarende likninger må vi på en eller annen måte klare å finne verdien til x. x er bare en representant for et tall vi enda ikke vet verdien til.

Hva har vi så lov til å gjøre når vi skal løse denne likningen (noen av reglene er allerede tatt i bruk i omformingen vi gjorde over)?

Vi kan bruke de 4 regneartene:

pluss +
minus -
gange *
dele /

Det er imidlertid viktig å huske på følgende:

 

Regel

Gjør alltid de samme operasjonene på hver side av likhetstegnet.

 

Vi kan altså gange og dele med det samme på begge sider, og vi kan legge til og trekke fra det samme på begge sidene av likhetstegnet. I praksis gjør vi det ved at vi flytter ledd fra den ene siden av likningen til den andre siden, samtidig som vi lar leddet skifte fortegn.

La oss løse likningen vår steg for steg:

5x11=6x2         Målet er å få x-ene alene på venstresiden og leddene uten x (konstantleddene) på høyresiden.
 
5x11+11=6x2+11        Vi legger til 11 på begge sider, for på denne måten å kvitte oss med konstantleddet på venstresiden.
5x=6x+9    
5x6x=6x+96x   Vi trekker fra 6x på begge sider, for å kvitte oss med x-ledd på høyresiden.
1x=9    
1x1=91   Nå vet vi hva -1x er lik, men vi vil vite hva x er lik og derfor deler vi på -1 for å ha x alene på venstresiden.
 
 x=9        er svaret!

 


Slik løses alle likninger med én ukjent. En må selvsagt tilpasse operasjonene en velger underveis i utregningen etter likningens utseende.

Publisert: 27.02.2008

Institusjon

matematikk.org

Begrep

  • Ledd

    I en addisjon, slik som
    8 + 3 + 5
    kalles tallene for addisjonens ledd

  • Likhetstegn

    Likhetstegnet = forteller at det som står til venstre for likhetstegnet er akkurat like stort som det som står til høyre.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Ukjent

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17 er en likning der x er den ukjente.