www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Brøk som areal

Det er flere måter å løse en og samme oppgave. La oss se på to eksempler hvordan vi kan vise ved hjelp av areal hvordan vi regner med brøker.

Oppgave 1

Fjotfrid bruker 25 av nettolønna si til boutgifter. Av resten bruker hun 34 til mat, hushold og så videre. Da har hun 2700 kr igjen. Hvor stor er nettolønna hennes?

  • Hvordan kan vi vise løsningen eller starten på løsningen?
  • Er det lurt å starte med å finne ut hvor stor del hun har igjen av nettolønna si?

 

Løsning 1

Hele nettolønna tenker vi som på et helt rektangel. Dette rektangelet kan vi dele opp slik at to av fem deler markeres som boutgifter:

 

Vi vet at tre firedeler av resten, altså av tre femdeler, går til mat og liknende. Dette kan vi tegne inn på følgende måte:

 

  • Hvor stor del er igjen?

320 er igjen. Det representerer 2700 kroner.

  • Hva om vi også deler hver av de to femdelene til boutgifter i fire?

Hvor mye er da 120?

2700:3=900

Og hvor mye er det hele, det vil si 2020?

20900=18000

Fjotfrid har 18000 kroner i nettolønn.

 

Løsning 2

25 av nettolønna til boutgifter. Av resten, 35, bruker hun 34 til mat, hushold og liknende. Fellesnevner for 5 og 4 er 20. Vi deler i 20  deler:

Deretter markerer vi delen til boutgifter og delen til mat, hushold og liknende:

  • Hvor finner vi resten, altså det som er igjen?

Vi ser her at vi kunne ha nøyd oss med én figur.

Oppgave 2

Tjostfrid brukte 25 av nettolønna til boutgifter og 13 av nettolønna til mat, hushold og så videre.

Da hadde hun 4400 kr igjen til andre ting. Hvor stor er nettolønna hennes?

(Tenk over hva som er forskjellen med oppgave 1.)

 

Løsning 1

Vi tenker på nettolønna som en hel. Vi deler den i fem like store deler og to av disse går til boutgifter. Deretter må vi dele opp det samme hele i tre like store deler, fordi en av disse går til mat og liknende. Vi bruker her to «tallinjer» over og under det store rektangelet:

 

Men ser vi nøyere på dette, ser vi at vi kan dele det hele i 15 like store deler, altså bruke fellesnevneren:

Vi ser at 4400 kroner tilsvarer 415. Da må 115 tilsvare 1100 kr, og hele nettolønna, 1515, må tilsvare 151100 kroner=16500 kroner

Løsning 2

25+13

Vi begynner med en hel som er delt inn i 15 like store deler:

  • Hvordan kan vi «telle oss frem» her?

  • Hva er ulikt med forrige oppgave?
  • Greier vi oss med en figur her?
  • Hva teller to ganger her?

  • Hva kan vi gjøre med de delen som telles to ganger?
  • Flytte dem?

Her ser vi at boutgifter utgjør 25, og at mat, hushold og så videre utgjør 515, altså 13. Da er det 415 igjen til andre ting.

4400 kroner tilsvarer 415. Da må 115 tilsvare 1100 kr, og hele nettolønna, 1515, må tilsvare 151100 kroner=16500 kroner

Publisert: 02.08.2017 Endret: 24.08.2017

Skrevet av

Geir Martinussen
Geir Martinussen

Institusjon

Høgskolen i Oslo og Akershus