www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Funksjonsgrafer for andregradsfunksjoner

Vi har sett hvordan konstantene sier mye om en andregradsfunksjon. Her skal vi vise noen eksempler på det.

Eksempel 1

Dette er grafen til en andregradsfunksjon:

Grafen til funskjonen y = x²-x-4.

 

 

 


 

 

 

 

 

 

Vi ser her at grafen bøyer seg oppover, og derfor må a være positiv. Siden a er positiv og bunnpunktet er til høyre for y-aksen, må b være negativ. Til slutt ser vi at grafen krysser y-aksen i punktet (0,4) og da må c=4.

Vi har fått mye informasjon om funksjonen bare ved å se på grafen, og vi kan avsløre at dette er grafen til denne funksjonen:

y=x2x4.

Sjekk gjerne at dette stemmer ved å sette inn noen verdier av x, og sjekk at du får riktige verdier for y.

 

Eksempel 2

Dette er grafen til en andregradsfunksjon:

Grafen til funksjonen y=-x^2+x+2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Her ser vi at grafen bøyer seg nedover, topp-punktet er til høyre for y-aksen, og den krysser y-aksen i punktet (0,2).

Hva kan du si om a, b og c? Klarer du å finne funksjonsuttrykket ved å se på grafen? Når du finner funksjonen, prøv å regne ut noen punkter på den for å se at du har truffet.

Eksempel 3

Vi vil skissere grafen til funksjonen y=x2+3x5.


Vi ser først at a=1, b=3 og c=5. Siden a er positiv, bøyer grafen oppover. Siden både a og b er positive, er grafens bunnpunkt til venstre for y-aksen. Til slutt ser vi at grafen krysser y-aksen i punktet (0,5) siden c=5.

Skissér grafen ved hjelp av det vi har funnet ut, og sammenlikn med det du får om du prøver å tegne den på kalkulator.

Publisert: 23.11.2013 Endret: 06.01.2014

Begrep

  • Andregradsuttrykk

    Et uttrykk på formen ax2+bx+c, hvor x er den størrelsen som varierer, og a,b og c er konstante tall.

  • Funksjon

    I matematikk er funksjon et grunnbegrep. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) et element i en annen mengde (verdimengden).
    En reell funksjon tilordner til hvert element i sin definisjonsmengde et reelt tall.

  • Graf

    En graf er en tegning av en funksjon i et koordinatsystem. Inn-verdi (x) og ut-verdi (y) i funksjonen danner et tallpar. Vi tegner tallparene fra funksjonen som punkter i koordinatsystemet, og trekker en sammenhengende strek mellom punktene.