www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Vinkelsum i en mangekant

Hvordan finner vi vinkelsummen i en trekant? Hva med mangekanter? Hva er en regulær mangekant?

Hvis vi tegner en tilfeldig trekant og måler vinklene med ei gradskive, vil vi se at summen av vinkelmålene er 180ο. At det nødvendigvis må være slik, kan vi innse på følgende måte:

Tegn en trekant ABC, og sett passerspissen i hvert av hjørnene etter tur for å tegne tre små sirkler som har samme radius.

Trekant hvor vi tegner tre like sirkeler i hver hjørne med en passer.

Klipp ut de tre hjørnene med sirkelbuene og sett dem sammen slik du ser på illustrasjonen under. Her ser du at disse tre vinklene danner 180ο til sammen!

Trekant hvor de tre like sirkelene har blitt kutta ut og satt sammen til en halvsirkel.

En konsekvens av dette blir at i en likesidet trekant er hver vinkel 60ο.

 

Enhver firkant kan deles inn i to trekanter.

En firkant delt i to trekanter.

Vinkelsummen i trekanten ΔABD er 180ο. Hvis vi kaller vinklene i trekanten a,b og d, er a+b+d=180ο. Tilsvarende gjelder for trekanten ΔBCD. Vinkelsummen i firkanten ABCD blir dermed 2180ο=360ο. Dette gjelder for alle firkanter, uavhengig av deres form.

I en femkant er likeledes vinkelsummen 3180ο=540ο. I en sekskant blir det 4180ο=720ο. Dette kan vi generalisere til mangekanter med så mange sider vi vil.

Regulære mangekanter

I en regulær trekant er alle vinklene like store.

En regulær trekant er det samme som en likesidet trekant, og hver vinkel er lik 60ο.

En regulær firkant er et kvadrat, og hver vinkel er 360ο4=90ο.

I en regulær femkant får vi 540ο5=108ο.

Her har vi en regulær åttekant. Du ser at vinklene i alle hjørnene er like:

Regulær åttekant.

Publisert: 12.08.2013 Endret: 08.11.2013

Begrep

  • Femkant

    Femkant

    Femkant eller pentagon er et geometrisk figur med fem sidekanter.

  • Firkant

    Firkant

    En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner (og fire sidekanter). 

  • Likesidet trekant

    I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

  • Mangekanter

    En mangekant (eller et polygon) er en enkel, lukket kurve satt sammen av linjestykker, som kalles kanter eller sider. Eksempler er trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).

    Omkretsen av en mangekant er lik summen av alle sidene i mangekanten. Arealet av femkanter, sekskanter osv., er lettere å finne ved å dele figuren opp i trekanter/firkanter som vi hver for seg kan beregne arealet av.

  • Samsvarende vinkler

    Samsvarende vinkler

    To vinkler som enten har venstre vinkelben eller høyre vinkelben felles, kaller vi samsvarende vinkler. Samsvarende vinkler behøver ikke være like store.

  • Vinkel

    En vinkel er en del av planet som er begrenset av to stråler med samme startpunkt. Vinkler måles i grader.

  • Vinkelsummen i en trekant

    Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader.