www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Forskjellige typer vinkler

Vi har rette vinkler, spisse vinkler, supplementvinkler og mange flere. En snekker, arkitekt, elektriker, rørlegger, ingeniør og andre fagarbeidere kjenner godt til de ulike typene vinkler og bruker disse til daglig.

Rette vinkler

En vertikal og en horisontal strek som står rett på hverandre danner en rett vinkel. Den rette vinkelen markeres ved at vinkelbeina og to streker til danner et lite kvadrat.En rett vinkel er akkurat 90ο, fjerdeparten av et helt omløp. Vi tegner vanligvis en bue for å markere en vinkel. Men når vinkelen er rett, altså 90ο, markeres vinkelen med et lite kvadrat, som angitt i figuren.

 
Spiss vinkel

En vinkel som er mellom 0ο og 90ο kalles en spiss vinkel.

 

Bilder av to ulike spisse vinkler.

 

 

Stump vinkel

En vinkel som er mellom 90ο og 180ο kalles en stump vinkel.

 

Bildet av en stump vinkel.

 

 

Supplementvinkler, nabovinkler og komplementvinkler

To supplement vinkler.

To vinkler som er til sammen 180ο kalles supplementvinkler. To stråler i motsatte retninger ut fra ett punkt på ei rett linje danner en 180-graders vinkel. En tredje stråle ut fra samme punkt deler en 180-graders vinkel i to, og de to vinklene kalles nabovinkler. Nabovinkler er dermed supplementvinkler som har en spesiell plassering i forhold til hverandre: De har ett vinkelbein felles.

Eksempel på to komplementvinkler.

 

To vinkler som til sammen er på 90ο kalles komplementvinkler.

 

 

Samsvarende vinkler

Når ei linje l skjærer to andre linjer, m og n, kommer det fram mange vinkler. Vinkler som har forskjellig toppunkt, men der begge har høyre eller venstre vinkelbein langs overskjæringslinja l, kalles samsvarende vinkler. Da er følgende en grunnleggende sammenheng:

Samsvarende vinkler er like store hvis og bare hvis de to overskårne linjene er parallelle.

Eksempel på samsvarende vinkler som er like store. Tre linjer l, m og n der m og n er parallelle.

Vi kan se at det må være slik ved å rotere hele figuren 180ο om midtpunktet mellom de to skjæringspunktene.

 

Toppvinkler

To stråler i forskjellige retninger ut fra ett felles endepunkt danner en vinkel. Det felles punktet kalles vinkelens toppunkt, og strålene kalles vinkelbein. Området mellom vinkelbeina kalles vinkelområde. Vinkler som har felles toppunkt, og som har vinkelbein i stikk motsatt retning, kalles toppvinkler.

To stråler som krysser hverandre og danner to toppvinkler.

Her er u=v, fordi strålene krysser hverandre og danner to toppvinkler på hver side.

 

Dynamisk vinkel

Vinkler kan vi see på som et dynamisk begrep. Hvis vi bruker rotasjon, får vi et vinkelmål med fortegn som markerer dreieretningen.

Vi ser på to stråler, s og t, med samme startpunkt A. La oss forestille oss at strålene i utgangspunktet dekker hverandre. Det er da ingen vinkel mellom dem, eller vi kan si at vinkelen er 0ο  (null grader). Deretter lar vi s ligge fast, og lar t rotere om A mot klokka til den ligger slik figuren viser. Det er nå en vinkel v mellom de to strålene.

To stråler t og s der s er den horisontale. A er startpunktet. Vinkelen mellom strålene er v.

På neste tegning, har vi latt t  rotere et helt omløp om A. Det er så langt vi kan rotere før vi begynner på nytt igjen.

t roterer et helt omløp om A og da ser det ut som om strålen t og s er den samme.

En slik rotasjon helt rundt danner en vinkel på 360ο. Som vi ser av tegningen spenner vinkelen over en hel sirkel. Sirkelen er dermed delt opp i 360ο.

Publisert: 11.08.2013 Endret: 13.12.2019

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Firkant

    Firkant

    En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner (og fire sidekanter). 

  • Komplementvinkler

    To vinkler slik at summen av dem er 90°.

  • Like vinkel

    En vinkel på 180 grader kalles en like vinkel.

  • Mangekanter

    En mangekant (eller et polygon) er en enkel, lukket kurve satt sammen av linjestykker, som kalles kanter eller sider. Eksempler er trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).

    Omkretsen av en mangekant er lik summen av alle sidene i mangekanten. Arealet av femkanter, sekskanter osv., er lettere å finne ved å dele figuren opp i trekanter/firkanter som vi hver for seg kan beregne arealet av.

  • Nabovinkler

    Summen av to nabovinkler er 180 grader.

  • Rett vinkel

    Rett vinkel

    En rett vinkel er på 90 grader (90°). Vi sier da at vinkelbeina står normalt på hverandre.

  • Samsvarende vinkler

    Samsvarende vinkler

    To vinkler som enten har venstre vinkelben eller høyre vinkelben felles, kaller vi samsvarende vinkler. Samsvarende vinkler behøver ikke være like store.

  • Sirkel

    Sirkel brukes i to betydninger:
    1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

    2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

    Formler (r er radius):
    Areal: A=πr2
    Omkrets: O=2πr

  • Skjæringspunkt

    Skjæringspunkt

    Der to eller flere linjer krysser hverandre, sier vi at de har et felles skjæringspunkt. I et koordinatsystem kan skjæringspunktet lese av ved å trekke en loddrett strek ned til x-aksen og en vannrett strek bort til y-aksen.

  • Spiss vinkel

    Spiss vinkel

    En spiss vinkel er mellom 0° og 90°.

  • Spissvinklet trekant

    Trekant der alle vinklene er spisse, dvs. alle vinklene er mellom 0° og 90°.

  • Stump vinkel

    Stump vinkel

    En stump vinkel er mellom 90° og 180°.

  • Supplementvinkler

    To vinkler som til sammen er 180°.

  • Trekant

    En trekant er figur med tre hjørner (og tre sidekanter). 

  • Vinkel

    En vinkel er en del av planet som er begrenset av to stråler med samme startpunkt. Vinkler måles i grader.

  • Volum

    Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal (bredde, lengde og høyde) utstrekning i rommet. Måleenheten er kubikkmeter (m³) som er lik volumet av en terning med sider lik en meter.