www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Divisjon

Hva er divisjon?

Regnetegnet for divisjon er : og det leses dividert med. Resultatet av divisjon kalles kvotient. Tallet som skal divideres kalles dividend og tallet som deler divisor. Divisjon og multiplikasjon er motsatte eller inverse regneoperasjoner, akkurat som addisjon og subtraksjon. Multipliserer vi et tall med et annet, og dividerer deretter tallet med det samme som vi multipliserte med, kommer vi tilbake til det opprinnelige tallet.

Delingsdivisjon og målingsdivisjon

Med utgangspunkt i konkrete situasjoner oppdager vi at det er to typer problemer som svarer til divisjon – eksempel:

  1. Kristine har 18 roser som hun vil dele likt i tre buketter. Hvor mange blir det i hver?
  2. Kristine har 18 roser som hun vil dele likt i buketter med tre i hver bukett. Hvor mange buketter blir det?


Det første kalles delingsdivisjon, det andre målingsdivisjon. Ved delingsdivisjon vet vi hvor mange det skal fordeles på. Svaret forteller hvor mange det blir til hver. Ved målingsdivisjon sier divisor hvor mange det skal være i hver mengde. Svaret er hvor mange det rekker til.

Som multiplikasjon kan tenkes som gjentatt addisjon, kan divisjon tenkes som gjentatt subtraksjon: Hvor mange ganger kan 3 subtraheres fra 18?

Eksempel 1.

Du kjøper tre bøker uten å se på prisen. Etter å ha betalt 210 kroner i kassa, regner du raskt ut at hver av bøkene må koste 210:3=70 kroner.

Én bok koster 70 kroner. Multiplikasjon og divisjon er motsatte regnearter:

370=210.

 

Enkelte ganger har vi jo ikke kalkulator tilgjengelig når vi trenger å dividere. Nå skal vi se på hvordan vi stiller opp divisjonsregnestykker. En forutsetning for å forstå divisjon, er å kunne godt gangetabellene.

 

Eksempel 2.

Fire venner drar sammen på ferie. De får grupperabatt på flyet og betaler samlet 1852 kroner. Hvor mye blir det på hver?

Utregningen kan gjennomføres trinn for trinn slik:

  

1852:4=4..., neste rad 16 under 18 i raden over, vannrett strek, 2 under 6-tallet i raden over

Vi kan ikke dele 1 på 4.
Da tar vi med neste siffer...
  18:4=4 med 2 som rest

 



Vi trekker ned sifferet 5 i 1852 og dividerer 25 på 4.

1852:4=463, raden under 16 rett under 18 fra raden over, vannrett strek, raden under 25 forskjøvet en plass til høyre slik at 2 kom rett under 6-tallet fra raden over, raden under 24 (rett under 25 fra raden over), vannrett strek, raden under 1 (rett under 4-tallet fra raden over). 25:4=6 med 1 til rest



Vi trekker ned sifferet 2, det siste sifferet i 1852, og dividerer 12 på 4.

1852:4=46, raden under 16 rett under 18 fra raden over, vannrett strek, raden under 25 forskjøvet en plass til høyre slik at 2 kom rett under 6-tallet fra raden over, raden under 24 (rett under 25 fra raden over), vannrett strek, raden under 12 (forskjøvet en plass til høyre slik at 1 kommer rett under 4-tallet fra raden over), raden under 12 (rett under 12 fra raden over), vannrett strek, 0  12:4=3 


Hva er det så som ligger bak denne metoden? Jo:
18:4 betyr i oppstillingen egentlig 1800:4. Vi finner hvor mange hele hundre hver skal betale, og ser at det blir 4 hundre. Det er 2 hundrere igjen. Dette er det samme som 20 tiere. Det betyr at det i alt er 25 tiere som skal fordeles. Altså er 25:4 en kort skrivemåte for 250:4 (25 tiere : 4). Og når vi har plassert 6 tiere på hver, blir det 1 tier igjen. 1 tier pluss 2 kronestykker – da er det til slutt 12 kroner å fordele.

Vi kan skrive resonnementet slik:

 1852:4=463, raden under 1600, vannrett strek, raden under - 252, raden under 240, vannrett strek, raden under -12, raden under 12, vannrett strek, 0

400 på hver

60 på hver

3 på hver

I alt 400 + 60 + 3 = 463 kr på hver.


Hva skjer så når divisjonen ikke går opp?

Eksempel 3.

Vi velger talleksemplet 9825:6.

Følger vi oppstillingen fra foran, får vi

9825 : 6=1637 med rest 3, raden under 6 rett under 9-tallet i raden over, vannrett strek, raden under 38, raden under 36, vannrett strek, raden under forskjøvet en plass til høyre 22, raden under 18, vannrett strek, raden under forskjøvet en plass til høyre 45, raden under 42, vannrett strek, 3


Hvis det her dreier seg om å fordele penger, kan vi nå bare tenke de 3 kronene til rest som 30 tiører, og fordele videre. Det blir 5 tiører = 0,5 kr på hver. Da ville oppstillingen blitt slik:

9825 : 6=1637 med rest 3, raden under 6 rett under 9-tallet i raden over, vannrett strek, raden under 38, raden under 36, vannrett strek, raden under forskjøvet en plass til høyre 22, raden under 18, vannrett strek, raden under forskjøvet en plass til høyre 45, raden under 42, vannrett strek, raden under forskjøvet en plass til høyre 30, raden under 30, vannrett strek, 0
Hvis det ennå hadde vært noe igjen, kunne vi bare fortsatt til hundredeler osv.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 18.08.2013

Begrep

  • Addisjon

    Synonymt med å "legge til", "plusse på".
    Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
    Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet kalles en sum.
    Mellom leddene skrives plusstegn (+).

  • Divisjon

    Defineres som den omvendte operasjonen av multiplikasjon. Eks. 6:2=3 fordi 23=6.

  • Divisjonstegn

    Regnetegnet for divisjon er enten : eller / (brøkstrek).

  • Enere

    Sifferet som står på enerplassen forteller hvor mange enere det er i tallet.
    Eksempel:  Tallet 286 har 6 enere.

  • Hundredeler

    Sifferet som står på hundredel-plassen viser hvor mange hundredeler det er i tallet. Hundredelene er den andre desimalen.

  • Kvotient

    Resultatet av en divisjon kalles kvotienten.
    Eksempel: 32 : 8 = 4
    Her er 4 kvotienten.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Subtraksjon

    Subtraksjon er operasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
    Regneoperasjonen 14 - 9 = 5 kalles en subtraksjon.
    Talene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.
    Mellom leddene skrives minustegn (-).

  • Tiere

    Sifferet som står på tier-plassen forteller hvor mange tiere det er i tallet.

    Eksempel : 3847
    Dette tallet har 4 tiere.