www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Multiplikasjon

Multiplikasjon kan vi tenke på en erstatter av addisjon av flere like ledd. Denne regneoperasjonen hjelper oss å finne svaret raskere når mange like ledd skal legges sammen.

Regnetegnet for multiplikasjon er , og det leses "multiplisert med". Resultatet av multiplikasjon kalles for et produkt. Tallene vi multipliserer sammen kalles faktorer. Hvis det kun er to faktorer, har de egne navn: multiplikand og multiplikator. 

Som i addisjon kan vi når vi multipliserer fritt bytte rekkefølgen på faktorene uten at svaret endres. Og vi kan gruppere faktorene slik vi ønsker det selv uten at svaret endres.

Ombyttingsregel
Vi får samme svar når faktorene bytter plass.


Eksempel 1.

Vi skal regne ut 2310.

 2310=3210=1032=2103=3102=1023 

Vi kan også velge hvilke tall vi ønsker å multiplisere først

 610=320=302=203 

Svaret er 60.

Eksempel 2.

Kåre hadde sommerjobb i to uker à fem dager. Hver dag jobbet han 7 timer. Antallet arbeidstimer i de to ukene kan vi da finne ved enten

  1. først å regne ut at det blir 75 timer i ei uke og så multiplisere med 2 for å få med begge ukene
    eller
  2. å multiplisere 7 timer med de 52 dagene

Tankegangene er dermed, når vi skal regne ut 752:

  1. 75=35og352=70
  2. 52=10og710=70

 

Fordelingsregel

En annen viktig sammenheng mellom multiplikasjon og addisjon er fordelingsregelen. La oss se på 78. Svaret er 56, og vi kan illustrere det.

 Vi kan dele opp utregningen i 58+28. Dette kaller vi fordelingsregelen.

7 kolonner og 8 rader av prikker.


Vi multipliserer 7 med 8 ved å dele opp 7 i 5+2, regne ut 58 og 28, og til slutt addere svarene.

8 rader og 7 kolonner med prikker, men det går en loddrett strek etter den femte kolonnen.

Fordelingsregelen gjelder naturligvis for alle tall, og den kommer til nytte når tallene er store eller vanskeligere å regne med.

Vi kan, hvis det er ønskelig, også fordele den andre faktoren, for eksempel i 5+3 slik at:

78=58+28=55+53+25+23.

7 kolonner og 8 rader med prikker. Det går en vannrett strek etter den femte raden.

Multiplikasjon av flersifrede tall

Eksempel 3.


Vi skal utføre multiplikasjonen 289. Noen klarer en slik multiplikasjon i hodet og det er jo kjempe bra! En måte å gjøre dette på er først å finne hvor mye 2810. Vi ser raskt at det er 280. Vi må så trekke fra 28. Regnestykket ser ut som:

289=281028=28028=252.

28 multiplisert med 9 (7 i mente), vannrett strek, = og 2 tall lengst til høyreLa oss nå regne ut slik multiplikasjonsregnestykker skal settes opp. Det største tallet settes til venstre. Vi spalter opp hver av tallene i enere, tiere, hundrere og så videre. Vi multipliserer først enerne med hverandre, 89=72. Vi noterer 7 som minnesiffer (”i mente”) på tierplassen, og noterer 2 på enerplassen i svaret.

28 multiplisert med 9 (7 i mente), vannrett strek, = 252

Så multipliserer vi de to tierne med 9,

29=18. Men husk at vi har 7 i mente slik at vi legger 7 til tierne,

18+7=25 tiere.

 

Hvordan og hvorfor fungerer dette?

Metoden utnytter fordelingsregelen. Vi deler 28 opp i 8 enere og 2 tiere. Oppstillingen er en kort og grei skrivemåte for denne tankegangen:

289=89+209=72+180=2+70+180=2+250=252.

Eksempel 4.


Regn ut 12115.

En måte å regne dette ut er å tenke på følgende:

12115=12110+1215

12110 blir 1210, og 1215 må være halvparten av 1210, altså 605. Da får vi at

12115=1210+605=1815.

Vi har delt opp multiplikasjonen i enklere deler ved hjelp av fordelingsregelen.

121 multiplisert med 15, 1 i mente over 121, vannrett strek under regnestykket og 605 under streken.Vi skal løse oppgaven ved den vanlige oppstillingen. Først tar vi for oss det sifferet som står på enerplassen i tallet til høyre. Vi multipliserer dette tallet med hele tallet som står til venstre. Vi får 1 i mente da 520=100.


121 multiplisert med 15 ( 1 i mente over 121), en vannrett strek, 605 under, neste rad pluss tegn og 121 forskjøvet en til venstre i forhold til 121 i regnestykket, vannrett strek, = og 1815Neste skritt er å multiplisere sifferet som står på tierplassen i tallet til høyre med hele tallet som står til venstre. Vi plasserer resultatet under det foregående, og forskyver sifrene med en plass mot venstre. Grunnen er at det er tiere vi multipliserer med slik at det første tallet er på tierplassen, det neste på hundrerplassen og så videre. 

Publisert: 26.07.2013 Endret: 18.08.2013

Begrep

  • Addisjon

    Synonymt med å "legge til", "plusse på".
    Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
    Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet kalles en sum.
    Mellom leddene skrives plusstegn (+).

  • Enere

    Sifferet som står på enerplassen forteller hvor mange enere det er i tallet.
    Eksempel:  Tallet 286 har 6 enere.

  • Faktor

    Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.

  • Gjentatt addisjon

    Gjentatt addisjon er addisjon av samme tall flere ganger:
    3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5 = 15

  • Hundrer

    Sifferet som står på hundrer-plassen forteller hvor mange hundrere det er i tallet.
    Eksempel : 38745
    Dette tallet har 7 hundrere.

  • Ledd

    I en addisjon, slik som
    8 + 3 + 5
    kalles tallene for addisjonens ledd

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Multiplikasjonstegn

    Regnetegnet for multiplikasjon er · .
    Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

    Eksempel : 2·3 eller 2x3

  • Produkt

    Produktet er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel : 2·7=14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

  • Siffer

    Symbolene (skrifttegnene) som vi bruker i vårt posisjonssystem for å beskrive ulike tall:
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  • Subtraksjon

    Subtraksjon er operasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
    Regneoperasjonen 14 - 9 = 5 kalles en subtraksjon.
    Talene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.
    Mellom leddene skrives minustegn (-).

  • Tiere

    Sifferet som står på tier-plassen forteller hvor mange tiere det er i tallet.

    Eksempel : 3847
    Dette tallet har 4 tiere.