www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Kubikkrøtter

Hva er en kubikkrot?

En terning med sidelengde s.

La oss se på en terning med volum 8 cm3 . Dette betyr at at volumet er likt som 8 terninger med sider med lengde 1 cm. Volumet V til en terning i antall cm3 er lik sidelengden s i cm opphøyd i tredje potens:

V=s3.    

Siden 23=8, forstår vi at terningen har sidelengde 2 cm. Det tallet som opphøyd i tredje potens blir 8, kaller vi kubikkroten eller tredjeroten av 8. Vi skriver

83=2.

Vi angir at det er tredjeroten ved å skrive et lite tretall oppe til venstre for rottegnet. Vi ser at sidelengden s er gitt som kubikkroten av volumet:

s=V3, når  s3=V.

Definisjon
 a3, kubikkroten til et tall  a, er det tallet som opphøyd i tredje potens er lik a.


Legg merke til to viktige forskjeller mellom definisjonen av kubikkroten og kvadratroten av et tall a:

  • I definisjonen av kvadratroten til a krevde vi at a skulle være positiv. Kubikkroten kan være negativ.
  • Kvadratroten er kun definert for positive a. Kubikkroten er definert for både positive og negative tall a.

Å opphøye i tredje potens og å trekke ut tredjerot er motsatte regneoperasjoner, og dette gjelder for alle reelle tall.

 

Eksempel 1

 83=2, siden (2)3=8 og fordi (2)(2)(2)=8.

 

Eksempel 2

Vi ser at 273=333=3.      

Vi har også 273=3 siden (3)3=27.

 


Eksempel 3

Vi vil regne ut 643.

Vi ser at 64=43, og dermed er 643=4. Da blir 643=4=2.

Reglene for kubikkrot av produkt og brøk blir akkurat som for kvadratrøtter:

ab3=a3b3

og

ab3=a3b3.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 25.11.2015

Begrep

  • Kvadratrot

    Kvadratroten av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er altså +4. Det skrives 16=4.

    Generelt: Kvadratroten av et positivt tall T er det positive tallet k som multiplisert med seg selv gir T.

    OBS.
    - En kan ikke trekke roten av et negativt tall.
    - Roten er alltid positiv

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Produkt

    Produktet er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel : 2·7=14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

  • Reelle tall

    Et tall som enten er rasjonalt eller er grenseverdi for en følge av rasjonale tall. Mengden av reelle tall er ℝ.

  • Rot

    Roten (=kvadratroten) av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er altså +4, fordi 4·4=16. Det skrives 16=4.

    Generelt: Kvadratroten av et positivt tall T er det positive tallet k som multiplisert med seg selv gir T.

    OBS!
    - En kan ikke trekke roten av et negativt tall.
    - Roten er alltid positiv.

  • Terning

    En terning er en tredimensjonal figur. Terningen har alle sideflater formet som identiske kvadrater.

    Se også kube.

  • Volum

    Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal (bredde, lengde og høyde) utstrekning i rommet. Måleenheten er kubikkmeter (m³) som er lik volumet av en terning med sider lik en meter.