www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Løs en førstegradslikning!

Hvordan løser vi førstegradslikninger?

Å løse en førstegradslikning betyr å finne verdien til den ukjente. Hvordan finner vi den ukjente?

Regel

Gjør alltid de samme operasjonene på hver side av likhetstegnet.

  • Vi bruker de fire regneartene; addisjon (+), subtraksjon (), multiplikasjon () og divisjon (:).
  • Vi gjør det samme på begge siden av likningen.

Husk at en likning er som en skålvekt i balanse. Hvis du fjerner 1 kg fra høyresiden av vekta, vil vekta være skjev helt til du fjerner 1 kg fra venstresiden. I en likning gjør vi det samme på BEGGE sider av likningen.

Løsningsmetoden skritt for skritt

Nå skal vi se på en metode som vi bruker for å løse alle førstegradslikninger. Husk på at du selv finner regneoperasjonen du skal bruke for til slutt å få x alene på venstresiden av likningen.

Eksempel

La oss nå løse likningen

 5x11=6x2 

Vi løser likningen steg for steg:

5x11=6x2   Målet er å få alle ledd med x alene på venstresiden og alle tall (konstantledd) på høyresiden.
 
5x11+11=6x2+11   For å få 5x alene på venstresiden, legger vi til 11 på begge sider.
5x=6x+9  

Vi trekker sammen like ledd. 

5x6x=6x+96x  

For å bli kvitt 6x fra høyresiden, trekker vi det fra begge sider.

1x=9  

Vi trekker sammen like ledd.

1x1=91  

For å få x alene på venstre siden, dividerer vi med 1 på begge sider.

x=9   

Vi har funnet løsningen til likningen!

Det kan se ut som om vi flytter ledd fra den ene siden av likningen til den andre samtidig som vi bytter fortegn til leddene vi flytter. Som du ser over, er dette ikke tilfellet. Det er viktig at du løser likningene skritt for skritt. Hvis du gjør en feil, finner du raskt feilen. Når du har fått nok øvelse i å løse likninger, kan du la være å skrive ned alle skritt. Men husk at øvelse er viktig.


Løsning av likninger på formen ax+b=0

Alle førstegradslikningen kan skrives på formen ax+b=0.

Regel
Likninger på formen ax+b=0, har løsning x=ba.

 

Eksempel

La oss løse likningen 5x11=6x2 ved først å skrive den om slik at det er på formen ax+b=0. Vi ønsker å ha alle ledd på venstresiden og derfor trekker vi fra 6x og legger til 2 på begge sider av likningen.

5x116x+2=6x2+6x+2

Vi trekker sammen like ledd og får

 x+9=0 

Nå er likningen på formen vi ønsker, a=1 og b=9. Vi setter det inn i

 x=ba=91=9.

Vi får akkurat samme svar som over, men en annen løsningsmetode.

Publisert: 26.07.2013 Endret: 12.08.2013

Begrep

  • Ledd

    I en addisjon, slik som
    8 + 3 + 5
    kalles tallene for addisjonens ledd

  • Likhetstegn

    Likhetstegnet = forteller at det som står til venstre for likhetstegnet er akkurat like stort som det som står til høyre.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Ukjent

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17 er en likning der x er den ukjente.

  • Vekt

    Vekt er et daglig uttrykk for det vitenskapen kaller masse.
    Ofte brukes også ordet "stoffmengde" for masse.
    Massen måler vi med en vekt. Grunnleggende enhet er kilogram (kg).