www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Løsning av førstegradslikning

Hvordan brukes bokstaver til å løse problemer?

Problemstilling

Bestemoren Søt bad bestefaren Morsk om å plukke 8 fine epler for eplekaken. Etter en stund gikk så hun at alle de 4 eplene i bestefars eplekurv var råtne. Hun tok kurven og plukket videre selv. Bestemor plukker to epler om gangen. Hvor mange ganger må bestemoren heve armene i været hvis hun til slutt skal ende opp med 8 fine epler i kurven?

Hva har vi fått vite?

Først ordner vi informasjonen i teksten. Bestemor trenger 8 fine epler. I kurven er det 4 råtne epler (kan altså ikke brukes). Bestemor plukker 2 fine epler om gangen. Hun må altså heve en ukjent antall ganger og for hver av disse gangene plukker hun 2 fine epler. Deretter må hun kaste de 4 råtne eplene og da ende opp med 8 fine epler. Dette problemet kan vi skrive som følgende likning


2x4=8

Likningen sier: Når vi trekker 4 fra 2x, skal svaret være 8. Vi kan se at 2x må være 4 mer enn 8, det vil si at 2x=12. Løsningen må være x=6.

La oss løse likningen trinn for trinn

2x4=8    

Først legger vi til 4 på begge sider av likhetstegnet og regner ut det vi kan. 

2x4+4=8+4 

2x=12 

For at vi skal få vite hva x er, dividerer vi på begge sider av likhetstegnet med 2 og regner ut.

2x2=122 

x=6 

Denne siste fremgangsmåten illustrerer en metode for å løse alle førstegradslikninger.

 

Førstegradslikninger og løsningmetoden

En førstegradslikning er en likning som inneholder én ukjent og ingen produkter av den ukjente med seg selv. Disse likningene kan skrives på formen

ax+b=0 med a0.

a og b står for uspesifiserte tall, men vi behandler dem som om de skulle være kjente tall. De kalles parametere. Løsningsmetoden over kan skrives ut slik:

ax+b=0 

ax+bb=b 

ax=b 

axa=ba 

x=ba 

 

Eksempel

Likningen i eksemplet over kunne skrives om til den likeverdige formen

2x12=0

Det betyr at vi må velge a=2 og b=12 i den generelle formen for førstegradslikninger. Og løsningen er altså

x=122=6.

Publisert: 17.07.2013 Endret: 26.11.2015

Begrep

  • Likhetstegn

    Likhetstegnet = forteller at det som står til venstre for likhetstegnet er akkurat like stort som det som står til høyre.

  • Likning

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17

    er en likning.

  • Ukjent

    En likning er et åpent utsagn der det inngår en ukjent størrelse. Den ukjente skriver vi ofte som x.
    x + 8 = 17 er en likning der x er den ukjente.