www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Forkorte og utvide brøk

Når både telleren og nevneren divideres med felles faktor, sier vi at brøken blir forkortet. Det kan være vanskelig å finne felles faktorene. Kanskje finnes det ikke et slikt tall, og da er det ikke mulig å forkorte. For å finne ut av dette, er det lurt å faktorisere både teller og nevner.


La oss forkorte brøken 1636 så mye som mulig. Først må vi finne felles faktor for 16 og 36. Begge tallene er partall og da vet vi at 2 er en felles faktor. La oss se om kanskje 4 er en annen felles faktor. Det er det og vi kan skrive 1636=4449.

  Et rektangel er delt i 36 like store deler. 16 av disse delene er grønne.

1636 betyr 16 av de 36 som danner det hele. Å forkorte med 4 svarer til å ikke dele med de vannrette linjene.

 
Det samme rektangelet nå delt inn i 9 like store deler og fire av disse er grønne.    

Nå ser vi at arealet som 1636 danner, det grønne området, er akkurat det samme som 4 av de til sammen 9 delene, 49.

Å utvide en brøk

Det motsatte av å forkorte kalles å utvide. Da multipliserer vi med samme tall i teller og nevner, i dette tilfellet 2 og 3:

a) 34=3242=68

b) 34=3343=912

Publisert: 12.08.2012 Endret: 17.08.2012

Begrep

  • Divisjon

    Defineres som den omvendte operasjonen av multiplikasjon. Eks. 6:2=3 fordi 23=6.

  • Faktor

    Når tall multipliseres, kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. Eksempel: 5 · 3 = 15. 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet, og vi kan si at produktet består av faktorene 5 og 3.

  • Faktorisering

    Faktorisering går ut på å skrive tall som produkt av primtall. Alle tall større enn 1 kan skrives entydig som produktet av primtall. Eksempelvis kan tallet 36 skrives som 1 · 2 · 2 · 3 · 3.

  • Felles faktor

    En felles faktor for to tall er et tall som går opp i begge. Største felles faktor er det største tallet som er felles faktor for de to tallene. Eksempel: Felles faktor for tallene 12 og 8 er 1, 2 og 4, og største felles faktor for 12 og 8 er 4.

  • Forkorte brøk

    Forkorting av en brøk betyr å fjerne den samme faktoren fra telleren og nevneren. Eksempel: 48 forkortes til 12 fordi 48=4142=12.

  • Utvide brøk

    Brøken utvides når teller og nevner multipliseres med samme tall.
    Eksempel : 37 er utvidet til 614, fordi 3272=614.